Hätte man in der Feldspathprojektion T/T = 59°24' = tg, P/T = 67° 44' = tg1 und x/T = 69° 20' = tg0 gegeben, so bedient man sich am besten der sphärischen Trigonometrie. Im rechtwinkligen sphärischen Dreieck MPT findet man die Seite M = 63 * 53, da cos M =
[Formel 1]
, ebenso im sphärischen Dreieck MTx Seite M' = 65 * 47. Jetzt macht man von dem Satze tgo =
[Formel 2]
(Basalformel)
[Abbildung]
Gebrauch. Nach den eingeschriebenen Buchstaben ist nämlich
[Formel 3]
[Abbildung]
oder sinph*sino*cosph1 -- sinph coso*sinph1 = sinph1sino*cosph + sinph1coso*sinph sinph*sino*cosph1 -- sinph1*sino*cosph = 2sinph* sinph1 * coso.
In unserm Falle ist ph = M = 63° 53' und ph1 = M' = 65° 47', folglich tgo = 88° 50', und da ph1 größer als ph, so liegt der stumpfe Winkel o = 91° 10' auf der Vorderseite. Die Abweichung vom rechten Winkel beträgt also o -- 90° = a = 1° 10'. Jetzt verhält sich A : sin 63 * 53 = c : sin 25 * 57, also iA = 0,32809, a = A * cos 1 * 10 = 2,128, k = A *sin * 1 * 10 = 0,0434; b = a * tg 59 * 24 = 3,598.
Die Basalformel läßt sich leicht verallgemeinern: hätte man vorn eine Fläche c : a, hinten
[Formel 4]
, so wäre tgo =
[Formel 5]
Das eingliedrige System kommt selten vor, auch scheint es nicht sonderlich praktisch, hier anders als mit trigonometrischen Formeln zu rechnen. Will man jedoch, so rechnet man am besten mit rechtwink- ligen Axen, indem man die Axenzeichen irrational macht, wie ich das in den Beiträgen zur rechnenden. Krystallographie pag. 20 auseinander- gesetzt habe.
Kurze Darstellung der Systeme.
Das reguläre System.
1) Das Oktaeder mit 109° 28' 16'' in den Kanten und gleich- seitigen Dreiecken;
2) den Würfel mit 90° in den Kanten und quadratischen Seiten;
3) das Granatoeder mit 120° in den Kanten und Rhomben von 109° 28' 16'' haben wir pag. 37 kennen gelernt. Setzen wir im Würfel die Hauptaxe von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen (= der Kante) = 1, so sind die sechs digonalen Axen zwischen den Mittelpunkten der Kanten =
[Formel 6]
, und die vier trigonalen =
[Formel 7]
. Im Oktaeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwischen den Mittelpunkten der Kanten =
[Formel 8]
, die trigonalen zwischen den Mittelpunkten der Flächen
[Formel 9]
. Im Granatoeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwischen den Mittel-
Darſtellung des regulären Syſtems.
Hätte man in der Feldſpathprojektion T/T = 59°24' = tg, P/T = 67° 44' = tg1 und x/T = 69° 20' = tg0 gegeben, ſo bedient man ſich am beſten der ſphäriſchen Trigonometrie. Im rechtwinkligen ſphäriſchen Dreieck MPT findet man die Seite M = 63 • 53, da cos M =
[Formel 1]
, ebenſo im ſphäriſchen Dreieck MTx Seite M' = 65 • 47. Jetzt macht man von dem Satze tgω =
[Formel 2]
(Baſalformel)
[Abbildung]
Gebrauch. Nach den eingeſchriebenen Buchſtaben iſt nämlich
[Formel 3]
[Abbildung]
oder sinφ•sinω•cosφ1 — sinφ cosω•sinφ1 = sinφ1sinω•cosφ + sinφ1cosω•sinφ sinφ•sinω•cosφ1 — sinφ1•sinω•cosφ = 2sinφ• sinφ1 • cosω.
In unſerm Falle iſt φ = M = 63° 53' und φ1 = M' = 65° 47', folglich tgω = 88° 50', und da φ1 größer als φ, ſo liegt der ſtumpfe Winkel ω = 91° 10' auf der Vorderſeite. Die Abweichung vom rechten Winkel beträgt alſo ω — 90° = α = 1° 10'. Jetzt verhält ſich A : sin 63 • 53 = c : sin 25 • 57, alſo ιA = 0,32809, a = A • cos 1 • 10 = 2,128, k = A •sin • 1 • 10 = 0,0434; b = a • tg 59 • 24 = 3,598.
Die Baſalformel läßt ſich leicht verallgemeinern: hätte man vorn eine Fläche c : a, hinten
[Formel 4]
, ſo wäre tgω =
[Formel 5]
Das eingliedrige Syſtem kommt ſelten vor, auch ſcheint es nicht ſonderlich praktiſch, hier anders als mit trigonometriſchen Formeln zu rechnen. Will man jedoch, ſo rechnet man am beſten mit rechtwink- ligen Axen, indem man die Axenzeichen irrational macht, wie ich das in den Beiträgen zur rechnenden. Kryſtallographie pag. 20 auseinander- geſetzt habe.
Kurze Darſtellung der Syſteme.
Das reguläre Syſtem.
1) Das Oktaeder mit 109° 28' 16'' in den Kanten und gleich- ſeitigen Dreiecken;
2) den Würfel mit 90° in den Kanten und quadratiſchen Seiten;
3) das Granatoeder mit 120° in den Kanten und Rhomben von 109° 28' 16'' haben wir pag. 37 kennen gelernt. Setzen wir im Würfel die Hauptaxe von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen (= der Kante) = 1, ſo ſind die ſechs digonalen Axen zwiſchen den Mittelpunkten der Kanten =
[Formel 6]
, und die vier trigonalen =
[Formel 7]
. Im Oktaeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Kanten =
[Formel 8]
, die trigonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Flächen
[Formel 9]
. Im Granatoeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittel-
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[61/0073]
Darſtellung des regulären Syſtems.
Hätte man in der Feldſpathprojektion
T/T = 59°24' = tg, P/T = 67° 44' = tg1 und x/T = 69° 20' = tg0
gegeben, ſo bedient man ſich am beſten der ſphäriſchen Trigonometrie.
Im rechtwinkligen ſphäriſchen Dreieck MPT findet man
die Seite M = 63 • 53, da cos M = [FORMEL], ebenſo
im ſphäriſchen Dreieck MTx Seite M' = 65 • 47. Jetzt
macht man von dem Satze
tgω = [FORMEL] (Baſalformel)
[Abbildung]
Gebrauch. Nach den eingeſchriebenen Buchſtaben iſt
nämlich
[FORMEL]
[Abbildung]
oder
sinφ•sinω•cosφ1 — sinφ cosω•sinφ1 = sinφ1 sinω•cosφ + sinφ1 cosω•sinφ
sinφ•sinω•cosφ1 — sinφ1•sinω•cosφ = 2sinφ• sinφ1 • cosω.
In unſerm Falle iſt φ = M = 63° 53' und φ1 = M' = 65° 47', folglich
tgω = 88° 50', und da φ1 größer als φ, ſo liegt der ſtumpfe Winkel
ω = 91° 10' auf der Vorderſeite. Die Abweichung vom rechten Winkel
beträgt alſo ω — 90° = α = 1° 10'. Jetzt verhält ſich A : sin 63 • 53
= c : sin 25 • 57, alſo ιA = 0,32809, a = A • cos 1 • 10 = 2,128,
k = A •sin • 1 • 10 = 0,0434; b = a • tg 59 • 24 = 3,598.
Die Baſalformel läßt ſich leicht verallgemeinern: hätte man vorn eine
Fläche c : a, hinten [FORMEL], ſo wäre tgω = [FORMEL]
Das eingliedrige Syſtem kommt ſelten vor, auch ſcheint es
nicht ſonderlich praktiſch, hier anders als mit trigonometriſchen Formeln
zu rechnen. Will man jedoch, ſo rechnet man am beſten mit rechtwink-
ligen Axen, indem man die Axenzeichen irrational macht, wie ich das
in den Beiträgen zur rechnenden. Kryſtallographie pag. 20 auseinander-
geſetzt habe.
Kurze Darſtellung der Syſteme.
Das reguläre Syſtem.
1) Das Oktaeder mit 109° 28' 16'' in den Kanten und gleich-
ſeitigen Dreiecken;
2) den Würfel mit 90° in den Kanten und quadratiſchen Seiten;
3) das Granatoeder mit 120° in den Kanten und Rhomben von
109° 28' 16'' haben wir pag. 37 kennen gelernt. Setzen wir im Würfel
die Hauptaxe von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen (= der Kante)
= 1, ſo ſind die ſechs digonalen Axen zwiſchen den Mittelpunkten der
Kanten = [FORMEL], und die vier trigonalen = [FORMEL]. Im Oktaeder die
Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Kanten
= [FORMEL], die trigonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Flächen [FORMEL].
Im Granatoeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittel-
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/73>, abgerufen am 13.11.2024.
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