Hätte man in der Feldspathprojektion T/T = 59°24' = tg, P/T = 67° 44' = tg1 und x/T = 69° 20' = tg0 gegeben, so bedient man sich am besten der sphärischen Trigonometrie. Im rechtwinkligen sphärischen Dreieck MPT findet man die Seite M = 63 * 53, da cos M =
[Formel 1]
, ebenso im sphärischen Dreieck MTx Seite M' = 65 * 47. Jetzt macht man von dem Satze tgo =
[Formel 2]
(Basalformel)
[Abbildung]
Gebrauch. Nach den eingeschriebenen Buchstaben ist nämlich
[Formel 3]
[Abbildung]
oder sinph*sino*cosph1 -- sinph coso*sinph1 = sinph1sino*cosph + sinph1coso*sinph sinph*sino*cosph1 -- sinph1*sino*cosph = 2sinph* sinph1 * coso.
In unserm Falle ist ph = M = 63° 53' und ph1 = M' = 65° 47', folglich tgo = 88° 50', und da ph1 größer als ph, so liegt der stumpfe Winkel o = 91° 10' auf der Vorderseite. Die Abweichung vom rechten Winkel beträgt also o -- 90° = a = 1° 10'. Jetzt verhält sich A : sin 63 * 53 = c : sin 25 * 57, also iA = 0,32809, a = A * cos 1 * 10 = 2,128, k = A *sin * 1 * 10 = 0,0434; b = a * tg 59 * 24 = 3,598.
Die Basalformel läßt sich leicht verallgemeinern: hätte man vorn eine Fläche c : a, hinten
[Formel 4]
, so wäre tgo =
[Formel 5]
Das eingliedrige System kommt selten vor, auch scheint es nicht sonderlich praktisch, hier anders als mit trigonometrischen Formeln zu rechnen. Will man jedoch, so rechnet man am besten mit rechtwink- ligen Axen, indem man die Axenzeichen irrational macht, wie ich das in den Beiträgen zur rechnenden. Krystallographie pag. 20 auseinander- gesetzt habe.
Kurze Darstellung der Systeme.
Das reguläre System.
1) Das Oktaeder mit 109° 28' 16'' in den Kanten und gleich- seitigen Dreiecken;
2) den Würfel mit 90° in den Kanten und quadratischen Seiten;
3) das Granatoeder mit 120° in den Kanten und Rhomben von 109° 28' 16'' haben wir pag. 37 kennen gelernt. Setzen wir im Würfel die Hauptaxe von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen (= der Kante) = 1, so sind die sechs digonalen Axen zwischen den Mittelpunkten der Kanten =
[Formel 6]
, und die vier trigonalen =
[Formel 7]
. Im Oktaeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwischen den Mittelpunkten der Kanten =
[Formel 8]
, die trigonalen zwischen den Mittelpunkten der Flächen
[Formel 9]
. Im Granatoeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwischen den Mittel-
Darſtellung des regulären Syſtems.
Hätte man in der Feldſpathprojektion T/T = 59°24' = tg, P/T = 67° 44' = tg1 und x/T = 69° 20' = tg0 gegeben, ſo bedient man ſich am beſten der ſphäriſchen Trigonometrie. Im rechtwinkligen ſphäriſchen Dreieck MPT findet man die Seite M = 63 • 53, da cos M =
[Formel 1]
, ebenſo im ſphäriſchen Dreieck MTx Seite M' = 65 • 47. Jetzt macht man von dem Satze tgω =
[Formel 2]
(Baſalformel)
[Abbildung]
Gebrauch. Nach den eingeſchriebenen Buchſtaben iſt nämlich
[Formel 3]
[Abbildung]
oder sinφ•sinω•cosφ1 — sinφ cosω•sinφ1 = sinφ1sinω•cosφ + sinφ1cosω•sinφ sinφ•sinω•cosφ1 — sinφ1•sinω•cosφ = 2sinφ• sinφ1 • cosω.
In unſerm Falle iſt φ = M = 63° 53' und φ1 = M' = 65° 47', folglich tgω = 88° 50', und da φ1 größer als φ, ſo liegt der ſtumpfe Winkel ω = 91° 10' auf der Vorderſeite. Die Abweichung vom rechten Winkel beträgt alſo ω — 90° = α = 1° 10'. Jetzt verhält ſich A : sin 63 • 53 = c : sin 25 • 57, alſo ιA = 0,32809, a = A • cos 1 • 10 = 2,128, k = A •sin • 1 • 10 = 0,0434; b = a • tg 59 • 24 = 3,598.
Die Baſalformel läßt ſich leicht verallgemeinern: hätte man vorn eine Fläche c : a, hinten
[Formel 4]
, ſo wäre tgω =
[Formel 5]
Das eingliedrige Syſtem kommt ſelten vor, auch ſcheint es nicht ſonderlich praktiſch, hier anders als mit trigonometriſchen Formeln zu rechnen. Will man jedoch, ſo rechnet man am beſten mit rechtwink- ligen Axen, indem man die Axenzeichen irrational macht, wie ich das in den Beiträgen zur rechnenden. Kryſtallographie pag. 20 auseinander- geſetzt habe.
Kurze Darſtellung der Syſteme.
Das reguläre Syſtem.
1) Das Oktaeder mit 109° 28' 16'' in den Kanten und gleich- ſeitigen Dreiecken;
2) den Würfel mit 90° in den Kanten und quadratiſchen Seiten;
3) das Granatoeder mit 120° in den Kanten und Rhomben von 109° 28' 16'' haben wir pag. 37 kennen gelernt. Setzen wir im Würfel die Hauptaxe von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen (= der Kante) = 1, ſo ſind die ſechs digonalen Axen zwiſchen den Mittelpunkten der Kanten =
[Formel 6]
, und die vier trigonalen =
[Formel 7]
. Im Oktaeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Kanten =
[Formel 8]
, die trigonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Flächen
[Formel 9]
. Im Granatoeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittel-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0073"n="61"/><fwplace="top"type="header">Darſtellung des regulären Syſtems.</fw><lb/><p>Hätte man in der Feldſpathprojektion<lb/><hirendition="#aq">T/T = 59°24' = tg</hi>, <hirendition="#aq">P/T = 67° 44' = tg<hirendition="#sub">1</hi></hi> und <hirendition="#aq">x/T = 69° 20' = tg<hirendition="#sup">0</hi></hi><lb/>
gegeben, ſo bedient man ſich am beſten der ſphäriſchen Trigonometrie.<lb/>
Im rechtwinkligen ſphäriſchen Dreieck <hirendition="#aq">MPT</hi> findet man<lb/>
die Seite <hirendition="#aq">M</hi> = 63 • 53, da <hirendition="#aq">cos M</hi> = <formula/>, ebenſo<lb/>
im ſphäriſchen Dreieck <hirendition="#aq">MTx</hi> Seite <hirendition="#aq">M'</hi> = 65 • 47. Jetzt<lb/>
macht man von dem Satze<lb/><hirendition="#et"><hirendition="#aq">tg</hi>ω = <formula/> (Baſalformel)</hi><lb/><figure/> Gebrauch. Nach den eingeſchriebenen Buchſtaben iſt<lb/>
nämlich<lb/><formula/><figure/><hirendition="#et">oder</hi><lb/><hirendition="#aq">sin</hi>φ•<hirendition="#aq">sin</hi>ω•<hirendition="#aq">cos</hi>φ<hirendition="#sub">1</hi>—<hirendition="#aq">sin</hi>φ<hirendition="#aq">cos</hi>ω•<hirendition="#aq">sin</hi>φ<hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#aq">sin</hi>φ<hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#aq">sin</hi>ω•<hirendition="#aq">cos</hi>φ + <hirendition="#aq">sin</hi>φ<hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#aq">cos</hi>ω•<hirendition="#aq">sin</hi>φ<lb/><hirendition="#aq">sin</hi>φ•<hirendition="#aq">sin</hi>ω•<hirendition="#aq">cos</hi>φ<hirendition="#sub">1</hi>—<hirendition="#aq">sin</hi>φ<hirendition="#sub">1</hi>•<hirendition="#aq">sin</hi>ω•<hirendition="#aq">cos</hi>φ = 2<hirendition="#aq">sin</hi>φ•<hirendition="#aq">sin</hi>φ<hirendition="#sub">1</hi>•<hirendition="#aq">cos</hi>ω.</p><lb/><p>In unſerm Falle iſt φ = <hirendition="#aq">M</hi> = 63° 53' und φ<hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#aq">M'</hi> = 65° 47', folglich<lb/><hirendition="#aq">tg</hi>ω = 88° 50', und da φ<hirendition="#sub">1</hi> größer als φ, ſo liegt der ſtumpfe Winkel<lb/>ω = 91° 10' auf der Vorderſeite. Die Abweichung vom rechten Winkel<lb/>
beträgt alſo ω— 90° = α = 1° 10'. Jetzt verhält ſich <hirendition="#aq">A : sin 63 • 53<lb/>
= c : sin</hi> 25 • 57, alſo ι<hirendition="#aq">A</hi> = 0,32809, <hirendition="#aq">a = A • cos</hi> 1 • 10 = 2,128,<lb/><hirendition="#aq">k = A •sin</hi>• 1 • 10 = 0,0434; <hirendition="#aq">b = a • tg</hi> 59 • 24 = 3,598.</p><lb/><p>Die Baſalformel läßt ſich leicht verallgemeinern: hätte man vorn eine<lb/>
Fläche <hirendition="#aq">c : a</hi>, hinten <formula/>, ſo wäre <hirendition="#aq">tg</hi>ω = <formula/></p><lb/><p>Das <hirendition="#g">eingliedrige Syſtem</hi> kommt ſelten vor, auch ſcheint es<lb/>
nicht ſonderlich praktiſch, hier anders als mit trigonometriſchen Formeln<lb/>
zu rechnen. Will man jedoch, ſo rechnet man am beſten mit rechtwink-<lb/>
ligen Axen, indem man die Axenzeichen irrational macht, wie ich das<lb/>
in den Beiträgen zur rechnenden. Kryſtallographie <hirendition="#aq">pag.</hi> 20 auseinander-<lb/>
geſetzt habe.</p></div><lb/><divn="2"><head><hirendition="#b">Kurze Darſtellung der Syſteme.</hi></head><lb/><divn="3"><head><hirendition="#b">Das reguläre Syſtem.</hi></head><lb/><p>1) Das <hirendition="#g">Oktaeder</hi> mit 109° 28' 16'' in den Kanten und gleich-<lb/>ſeitigen Dreiecken;</p><lb/><p>2) den <hirendition="#g">Würfel</hi> mit 90° in den Kanten und quadratiſchen Seiten;</p><lb/><p>3) das <hirendition="#g">Granatoeder</hi> mit 120° in den Kanten und Rhomben von<lb/>
109° 28' 16'' haben wir <hirendition="#aq">pag.</hi> 37 kennen gelernt. Setzen wir im Würfel<lb/>
die Hauptaxe von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen (= der Kante)<lb/>
= 1, ſo ſind die ſechs digonalen Axen zwiſchen den Mittelpunkten der<lb/>
Kanten = <formula/>, und die vier trigonalen = <formula/>. Im <hirendition="#g">Oktaeder</hi> die<lb/>
Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Kanten<lb/>
= <formula/>, die trigonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Flächen <formula/>.<lb/>
Im Granatoeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittel-<lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[61/0073]
Darſtellung des regulären Syſtems.
Hätte man in der Feldſpathprojektion
T/T = 59°24' = tg, P/T = 67° 44' = tg1 und x/T = 69° 20' = tg0
gegeben, ſo bedient man ſich am beſten der ſphäriſchen Trigonometrie.
Im rechtwinkligen ſphäriſchen Dreieck MPT findet man
die Seite M = 63 • 53, da cos M = [FORMEL], ebenſo
im ſphäriſchen Dreieck MTx Seite M' = 65 • 47. Jetzt
macht man von dem Satze
tgω = [FORMEL] (Baſalformel)
[Abbildung]
Gebrauch. Nach den eingeſchriebenen Buchſtaben iſt
nämlich
[FORMEL]
[Abbildung]
oder
sinφ•sinω•cosφ1 — sinφ cosω•sinφ1 = sinφ1 sinω•cosφ + sinφ1 cosω•sinφ
sinφ•sinω•cosφ1 — sinφ1•sinω•cosφ = 2sinφ• sinφ1 • cosω.
In unſerm Falle iſt φ = M = 63° 53' und φ1 = M' = 65° 47', folglich
tgω = 88° 50', und da φ1 größer als φ, ſo liegt der ſtumpfe Winkel
ω = 91° 10' auf der Vorderſeite. Die Abweichung vom rechten Winkel
beträgt alſo ω — 90° = α = 1° 10'. Jetzt verhält ſich A : sin 63 • 53
= c : sin 25 • 57, alſo ιA = 0,32809, a = A • cos 1 • 10 = 2,128,
k = A •sin • 1 • 10 = 0,0434; b = a • tg 59 • 24 = 3,598.
Die Baſalformel läßt ſich leicht verallgemeinern: hätte man vorn eine
Fläche c : a, hinten [FORMEL], ſo wäre tgω = [FORMEL]
Das eingliedrige Syſtem kommt ſelten vor, auch ſcheint es
nicht ſonderlich praktiſch, hier anders als mit trigonometriſchen Formeln
zu rechnen. Will man jedoch, ſo rechnet man am beſten mit rechtwink-
ligen Axen, indem man die Axenzeichen irrational macht, wie ich das
in den Beiträgen zur rechnenden. Kryſtallographie pag. 20 auseinander-
geſetzt habe.
Kurze Darſtellung der Syſteme.
Das reguläre Syſtem.
1) Das Oktaeder mit 109° 28' 16'' in den Kanten und gleich-
ſeitigen Dreiecken;
2) den Würfel mit 90° in den Kanten und quadratiſchen Seiten;
3) das Granatoeder mit 120° in den Kanten und Rhomben von
109° 28' 16'' haben wir pag. 37 kennen gelernt. Setzen wir im Würfel
die Hauptaxe von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen (= der Kante)
= 1, ſo ſind die ſechs digonalen Axen zwiſchen den Mittelpunkten der
Kanten = [FORMEL], und die vier trigonalen = [FORMEL]. Im Oktaeder die
Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Kanten
= [FORMEL], die trigonalen zwiſchen den Mittelpunkten der Flächen [FORMEL].
Im Granatoeder die Hauptaxen = 1, die digonalen zwiſchen den Mittel-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/73>, abgerufen am 22.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
