Sie ist in dessen "Beiträge zur Krystallonomie", Berlin und Posen 1823, auseinander gesetzt. Leider erschien davon nur das erste Heft, so gering ist die Theilnahme des größern Publikums an schwierigern krystallo- graphischen Untersuchungen. Neumann hat uns zuerst hier mit der Idee von Projektionen vertraut gemacht, die aber seit mehr als 30 Jahren in Deutschland fast ignorirt worden ist. Dagegen hat der Engländer Miller die Sache nicht blos in seinem "Treatise on Crystallography, Cambridge 1839" aufgenommen, sondern auch in der neuen Ausgabe von der "Ele- mentary introduction to Mineralogy by the late William Phillips. London 1852" die Symbole und Rechnung darauf gegründet.
Die Neumann'sche Projektion beruht auf folgender Anschauungsweise: Denken wir uns ein System von Flächen in ihrer Projektionslage, wie es pag. 33 auseinander gesetzt ist, legen eine Fläche p durch den Scheitel- punkt c parallel unserer Projektionsebene P, und fällen nun vom Mittel- punkt m des Systems je ein Perpendikel p auf die Flächen, so wird dieses Perpendikel über die Fläche hinaus verlängert die Projektionsebene p in einem Punkte schneiden, dieser Punkt ist der Ort der Fläche (Flächenort), aus welchem die Zonenverhältnisse hervorgehen. Was bei unserer Pro- jektion durch eine Linie dargestellt ist, wird hier einfacher durch einen Punkt gegeben. Alle Flächen, die in einer Zone liegen, haben dann auf der Projektionsebene p ihre Flächenorte ebenfalls in einer Linie. Habe ich
[Abbildung]
also eine Kante
[Formel 1]
auf die Projektionsebene p nach der Neumann'schen Methode zu proji- ciren, so ist ihr Ort
[Formel 2]
von c entfernt. Denn nennen wir den Ort x, so ist nach der Aehn- lichkeit der Dreiecke
[Formel 3]
, also x =
[Formel 4]
. Setzen wir c = 1, so ist der Ort des Ausdruckes
[Formel 5]
einfach zu
[Formel 6]
geworden. Haben wir also eine Fläche
[Formel 7]
, so ist ihr Ort
[Formel 8]
. Daraus gibt sich von selbst, daß wenn ich die Projektionsebene p nicht durch die Einheit von c, sondern durch
[Formel 9]
lege, eine Fläche
[Formel 10]
Neumann’s graphiſche Methode.
Sie iſt in deſſen „Beiträge zur Kryſtallonomie“, Berlin und Poſen 1823, auseinander geſetzt. Leider erſchien davon nur das erſte Heft, ſo gering iſt die Theilnahme des größern Publikums an ſchwierigern kryſtallo- graphiſchen Unterſuchungen. Neumann hat uns zuerſt hier mit der Idee von Projektionen vertraut gemacht, die aber ſeit mehr als 30 Jahren in Deutſchland faſt ignorirt worden iſt. Dagegen hat der Engländer Miller die Sache nicht blos in ſeinem „Treatise on Crystallography, Cambridge 1839“ aufgenommen, ſondern auch in der neuen Ausgabe von der „Ele- mentary introduction to Mineralogy by the late William Phillips. London 1852“ die Symbole und Rechnung darauf gegründet.
Die Neumann’ſche Projektion beruht auf folgender Anſchauungsweiſe: Denken wir uns ein Syſtem von Flächen in ihrer Projektionslage, wie es pag. 33 auseinander geſetzt iſt, legen eine Fläche π durch den Scheitel- punkt c parallel unſerer Projektionsebene P, und fällen nun vom Mittel- punkt m des Syſtems je ein Perpendikel p auf die Flächen, ſo wird dieſes Perpendikel über die Fläche hinaus verlängert die Projektionsebene π in einem Punkte ſchneiden, dieſer Punkt iſt der Ort der Fläche (Flächenort), aus welchem die Zonenverhältniſſe hervorgehen. Was bei unſerer Pro- jektion durch eine Linie dargeſtellt iſt, wird hier einfacher durch einen Punkt gegeben. Alle Flächen, die in einer Zone liegen, haben dann auf der Projektionsebene π ihre Flächenorte ebenfalls in einer Linie. Habe ich
[Abbildung]
alſo eine Kante
[Formel 1]
auf die Projektionsebene π nach der Neumann’ſchen Methode zu proji- ciren, ſo iſt ihr Ort
[Formel 2]
von c entfernt. Denn nennen wir den Ort x, ſo iſt nach der Aehn- lichkeit der Dreiecke
[Formel 3]
, alſo x =
[Formel 4]
. Setzen wir c = 1, ſo iſt der Ort des Ausdruckes
[Formel 5]
einfach zu
[Formel 6]
geworden. Haben wir alſo eine Fläche
[Formel 7]
, ſo iſt ihr Ort
[Formel 8]
. Daraus gibt ſich von ſelbſt, daß wenn ich die Projektionsebene π nicht durch die Einheit von c, ſondern durch
[Formel 9]
lege, eine Fläche
[Formel 10]
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Neumann’s graphiſche Methode.
Sie iſt in deſſen „Beiträge zur Kryſtallonomie“, Berlin und Poſen
1823, auseinander geſetzt. Leider erſchien davon nur das erſte Heft, ſo
gering iſt die Theilnahme des größern Publikums an ſchwierigern kryſtallo-
graphiſchen Unterſuchungen. Neumann hat uns zuerſt hier mit der Idee
von Projektionen vertraut gemacht, die aber ſeit mehr als 30 Jahren in
Deutſchland faſt ignorirt worden iſt. Dagegen hat der Engländer Miller
die Sache nicht blos in ſeinem „Treatise on Crystallography, Cambridge
1839“ aufgenommen, ſondern auch in der neuen Ausgabe von der „Ele-
mentary introduction to Mineralogy by the late William Phillips. London
1852“ die Symbole und Rechnung darauf gegründet.
Die Neumann’ſche Projektion beruht auf folgender Anſchauungsweiſe:
Denken wir uns ein Syſtem von Flächen in ihrer Projektionslage, wie
es pag. 33 auseinander geſetzt iſt, legen eine Fläche π durch den Scheitel-
punkt c parallel unſerer Projektionsebene P, und fällen nun vom Mittel-
punkt m des Syſtems je ein Perpendikel p auf die Flächen, ſo wird dieſes
Perpendikel über die Fläche hinaus verlängert die Projektionsebene π in
einem Punkte ſchneiden, dieſer Punkt iſt der Ort der Fläche (Flächenort),
aus welchem die Zonenverhältniſſe hervorgehen. Was bei unſerer Pro-
jektion durch eine Linie dargeſtellt iſt, wird hier einfacher durch einen Punkt
gegeben. Alle Flächen, die in einer Zone liegen, haben dann auf der
Projektionsebene π ihre Flächenorte ebenfalls in einer Linie. Habe ich
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alſo eine Kante [FORMEL] auf die Projektionsebene
π nach der Neumann’ſchen Methode zu proji-
ciren, ſo iſt ihr Ort [FORMEL] von c entfernt. Denn
nennen wir den Ort x, ſo iſt nach der Aehn-
lichkeit der Dreiecke [FORMEL], alſo x =
[FORMEL]. Setzen wir c = 1, ſo iſt der Ort des Ausdruckes [FORMEL] einfach zu
[FORMEL] geworden. Haben wir alſo eine Fläche [FORMEL], ſo iſt ihr Ort
[FORMEL]. Daraus gibt ſich von ſelbſt, daß wenn ich die Projektionsebene π
nicht durch die Einheit von c, ſondern durch [FORMEL] lege, eine Fläche [FORMEL]
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. [662]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/674>, abgerufen am 13.11.2024.
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