Für den Winkel T/m bleibt m = n = 1, aber es wird m = 3 und n = -- 2, folglich tg =
[Formel 1]
: 3 · 13 + 2 ·
[Formel 2]
. Das + und -- ist gar nicht weiter zu berücksichtigen, es zeigt blos an, daß die Winkel auf verschiedenen Seiten der Mittelpunktsebene T liegen.
Für einen Zonenpunkt p = ma + nb und eine Sektionslinie ma : nb, wird tg = ab
[Formel 3]
=
[Formel 4]
.
In manchen Fällen ist es wünschenswerth, den ganzen Winkel zu rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittelst Coordinaten. Die Ebene
[Formel 5]
: c, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten- gleichung
[Formel 6]
+ z = o, ebenso die zweite
[Formel 7]
die Gleichung
[Formel 8]
+ y = o, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel für die Winkel zweier Ebenen: cos = --
[Formel 9]
(Cosinusformel)
Beispiel. Suche ich den Winkel P/g beim Feldspath, so müßte ich, da T ihn nicht halbirt, zwei Winkel P/T und T/g rechnen und addiren. Der Umweg ist zwar nicht groß, doch kann man für dieses Oblong- oktaeder die Cosinusformel benützen. Für P =
[Formel 10]
und g =
[Formel 11]
ist also m = 1, n = o und m1 = o, n1 = 1 zu setzen.
Folgt cos = --
[Formel 12]
= --
[Formel 13]
.
Zweigliedriges System.
[Formel 14]
.
Daraus lassen sich mit Leichtigkeit die besondern Formeln ableiten. Für die Kantenzone ist n = m, folglich tg = ab
[Formel 15]
: mb2 -- na2
Oktaeder
[Formel 16]
vordere Endkante tg = b
[Formel 17]
: na
seitliche Endkante tg1 = a
[Formel 18]
: mb
Seitenkante tg0 =
[Formel 19]
: ab
4*
Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems.
Für den Winkel T/m bleibt m = n = 1, aber es wird μ = 3 und ν = — 2, folglich tg =
[Formel 1]
: 3 · 13 + 2 ·
[Formel 2]
. Das + und — iſt gar nicht weiter zu berückſichtigen, es zeigt blos an, daß die Winkel auf verſchiedenen Seiten der Mittelpunktsebene T liegen.
Für einen Zonenpunkt p = ma + nb und eine Sektionslinie μa : νb, wird tg = ab
[Formel 3]
=
[Formel 4]
.
In manchen Fällen iſt es wünſchenswerth, den ganzen Winkel zu rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittelſt Coordinaten. Die Ebene
[Formel 5]
: c, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten- gleichung
[Formel 6]
+ z = o, ebenſo die zweite
[Formel 7]
die Gleichung
[Formel 8]
+ y = o, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel für die Winkel zweier Ebenen: cos = —
[Formel 9]
(Coſinusformel)
Beiſpiel. Suche ich den Winkel P/g beim Feldſpath, ſo müßte ich, da T ihn nicht halbirt, zwei Winkel P/T und T/g rechnen und addiren. Der Umweg iſt zwar nicht groß, doch kann man für dieſes Oblong- oktaeder die Coſinusformel benützen. Für P =
[Formel 10]
und g =
[Formel 11]
iſt alſo μ = 1, ν = o und μ1 = o, ν1 = 1 zu ſetzen.
Folgt cos = —
[Formel 12]
= —
[Formel 13]
.
Zweigliedriges Syſtem.
[Formel 14]
.
Daraus laſſen ſich mit Leichtigkeit die beſondern Formeln ableiten. Für die Kantenzone iſt n = m, folglich tg = ab
[Formel 15]
: μb2 — νa2
Oktaeder
[Formel 16]
vordere Endkante tg = b
[Formel 17]
: νa
ſeitliche Endkante tg1 = a
[Formel 18]
: μb
Seitenkante tg0 =
[Formel 19]
: ab
4*
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[51/0063]
Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems.
Für den Winkel T/m bleibt m = n = 1, aber es wird μ = 3 und
ν = — 2, folglich tg = [FORMEL] : 3 · 13 + 2 · [FORMEL]. Das
+ und — iſt gar nicht weiter zu berückſichtigen, es zeigt blos an, daß
die Winkel auf verſchiedenen Seiten der Mittelpunktsebene T liegen.
Für einen Zonenpunkt p = ma + nb und eine Sektionslinie μa : νb,
wird tg = ab [FORMEL]
= [FORMEL].
In manchen Fällen iſt es wünſchenswerth, den ganzen Winkel zu
rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittelſt Coordinaten. Die
Ebene [FORMEL] : c, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten-
gleichung [FORMEL] + z = o, ebenſo die zweite [FORMEL] die Gleichung
[FORMEL] + y = o, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel
für die Winkel zweier Ebenen:
cos = — [FORMEL] (Coſinusformel)
Beiſpiel. Suche ich den Winkel P/g beim Feldſpath, ſo müßte ich,
da T ihn nicht halbirt, zwei Winkel P/T und T/g rechnen und addiren.
Der Umweg iſt zwar nicht groß, doch kann man für dieſes Oblong-
oktaeder die Coſinusformel benützen. Für P = [FORMEL] und g =
[FORMEL] iſt alſo μ = 1, ν = o und μ1 = o, ν1 = 1 zu ſetzen.
Folgt
cos = — [FORMEL]
= — [FORMEL].
Zweigliedriges Syſtem.
[FORMEL].
Daraus laſſen ſich mit Leichtigkeit die beſondern Formeln ableiten.
Für die Kantenzone iſt n = m, folglich tg = ab [FORMEL] : μb2 — νa2
Oktaeder
[FORMEL]vordere Endkante tg = b [FORMEL] : νa
ſeitliche Endkante tg1 = a [FORMEL] : μb
Seitenkante tg0 = [FORMEL] : ab
4*
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/63>, abgerufen am 13.11.2024.
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