Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Winkelberechnung.

[Formel 1] ....; … [Formel 2] . Die dritte Ordnung
heißt [Formel 3] ....; … [Formel 4] ,
[Formel 5] ꝛc.

Die Kantenwinkelformel

[Formel 6] gilt bei ungleichen rechtwinkligen Axen ab für einen Zonenpunkt p = [Formel 7]
und eine Sektionslinie [Formel 8] , und zwar iſt immer der Winkel gemeint,
[Abbildung] welchen die Ebene c : [Formel 9] mit der durch p ge-
zogenen Mittelpunktsebene macht, deren Sektions-
linie g iſt, c = 1 geſetzt. Offenbar iſt der Coſinus
dieſes Winkels das Perpendikel vom Axenmittel-
punkt o auf die Linie cp gefällt, folglich
cos : oc = g : pc, oder
cos : 1 = g : [Formel 10] , cos = [Formel 11] .

Der sin = oq muß dann ſenkrecht auf g ſtehen.
Zieht man die Hilfslinie y parallel ao, und verlängert oq um das Stück x
bis zum Schnitt mit y, ſo iſt sin : sin + x = [Formel 12] : y, folglich sin = [Formel 13] ,
worin y : [Formel 14] , y = [Formel 15] , und x : [Formel 16] , x = [Formel 17] ;
folglich
sin : cos = tg = [Formel 18] = mnab [Formel 19] : mμb² — nνa²,
da nun g = [Formel 20] , ſo iſt
[Formel 21] .

Beiſpiel. Nehmen wir mit Weiß die Axen des Feldſpathes pag. 42
rechtwinklig und a : b = [Formel 22] . Suchen wir jetzt den Winkel T/o in
der erſten Kantenzone, ſo iſt p = [Formel 23] , folglich m = n = 1,
und o = [Formel 24] , — 1 weil die Sektionslinie in einen andern
Quadranten greift als wo der Zonenpunkt liegt, folglich μ = — 1 und
ν = + 2, daher [Formel 25]
= [Formel 26] .