Zwischen dem Zonenpunkte
[Formel 1]
und der darin liegenden Sektions- linie
[Formel 2]
findet die Gleichung m · n = m · n + nm statt, da sich ver- halten muß:
[Formel 3]
.
Kantenzonengesetz. Kantenzonenpunkte sind die Punkte der Sektionslinie der Säule a : b : infinityc, diese haben nämlich die Eigenschaft, daß m = n wird. Gegeben ist wieder die allgemeine Linie
[Formel 4]
, con- struiren wir nun aus den als bekannt angenommenen Axeneinheiten a und b das Parallelogramm aobg, so ist og die Sektionslinie der Säule, in welcher die Kantenzonen liegen, denn alle Punkte sind hierin um gleiche Vorzeichen von den Axen a und b ent-
[Abbildung]
fernt.
[Formel 5]
ist jetzt
[Formel 6]
oder --
[Formel 7]
geworden, wir müssen daher m1 = +/- infinity und n1 = infinity setzen, gibt
[Formel 8]
. Dieses überraschend einfache Parallelogrammgesetz macht man sich leicht auch durch einen geometrischen Beweis klar.
Beispiel. In der ersten Kantenzone P/T =
[Formel 9]
des Feldspathes pag. 42 ist für P ... 1 -- 0 = 1, für m ... 3 -- 2 = 1, für u ... 4 -- 3 = 1, für o ... 2 -- 1 = 1. Fläche n =
[Formel 10]
schneidet die T zwischen den Axen a und b in
[Formel 11]
, weil 4 + 1 = 5, die zwischen b und a' in
[Formel 12]
, weil 4 -- 1 = 3 etc. Denn über die positiven und negativen Vorzeichen glaube ich hier nicht sprechen zu dürfen, da sie zu den Ele- menten der Mathematik gehören.
Für die Sektionslinien ma : nb und m1a : n1b wird p = ma + nb =
[Formel 13]
b =
[Formel 14]
b.
Sektionslinienformel.
Sind die Zonenpunkte
[Formel 15]
und
[Formel 16]
gegeben, so wird der Ausdruck der darin liegenden Flächen:
Rechnung: Kantenzonengeſetz.
Zwiſchen dem Zonenpunkte
[Formel 1]
und der darin liegenden Sektions- linie
[Formel 2]
findet die Gleichung m · n = m · ν + nμ ſtatt, da ſich ver- halten muß:
[Formel 3]
.
Kantenzonengeſetz. Kantenzonenpunkte ſind die Punkte der Sektionslinie der Säule a : b : ∞c, dieſe haben nämlich die Eigenſchaft, daß m = n wird. Gegeben iſt wieder die allgemeine Linie
[Formel 4]
, con- ſtruiren wir nun aus den als bekannt angenommenen Axeneinheiten a und b das Parallelogramm aobg, ſo iſt og die Sektionslinie der Säule, in welcher die Kantenzonen liegen, denn alle Punkte ſind hierin um gleiche Vorzeichen von den Axen a und b ent-
[Abbildung]
fernt.
[Formel 5]
iſt jetzt
[Formel 6]
oder —
[Formel 7]
geworden, wir müſſen daher μ1 = ± ∞ und ν1 = ∓ ∞ ſetzen, gibt
[Formel 8]
. Dieſes überraſchend einfache Parallelogrammgeſetz macht man ſich leicht auch durch einen geometriſchen Beweis klar.
Beiſpiel. In der erſten Kantenzone P/T =
[Formel 9]
des Feldſpathes pag. 42 iſt für P … 1 — 0 = 1, für m … 3 — 2 = 1, für u … 4 — 3 = 1, für o … 2 — 1 = 1. Fläche n =
[Formel 10]
ſchneidet die T zwiſchen den Axen a und b in
[Formel 11]
, weil 4 + 1 = 5, die zwiſchen b und a' in
[Formel 12]
, weil 4 — 1 = 3 ꝛc. Denn über die poſitiven und negativen Vorzeichen glaube ich hier nicht ſprechen zu dürfen, da ſie zu den Ele- menten der Mathematik gehören.
Für die Sektionslinien μa : νb und μ1a : ν1b wird p = ma + nb =
[Formel 13]
b =
[Formel 14]
b.
Sektionslinienformel.
Sind die Zonenpunkte
[Formel 15]
und
[Formel 16]
gegeben, ſo wird der Ausdruck der darin liegenden Flächen:
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[43/0055]
Rechnung: Kantenzonengeſetz.
Zwiſchen dem Zonenpunkte [FORMEL] und der darin liegenden Sektions-
linie [FORMEL] findet die Gleichung m · n = m · ν + nμ ſtatt, da ſich ver-
halten muß: [FORMEL].
Kantenzonengeſetz. Kantenzonenpunkte ſind die Punkte der
Sektionslinie der Säule a : b : ∞c, dieſe haben nämlich die Eigenſchaft,
daß m = n wird. Gegeben iſt wieder die allgemeine Linie [FORMEL], con-
ſtruiren wir nun aus den als bekannt angenommenen
Axeneinheiten a und b das Parallelogramm aobg,
ſo iſt og die Sektionslinie der Säule, in welcher die
Kantenzonen liegen, denn alle Punkte ſind hierin
um gleiche Vorzeichen von den Axen a und b ent-
[Abbildung]
fernt. [FORMEL] iſt jetzt [FORMEL] oder — [FORMEL] geworden,
wir müſſen daher μ1 = ± ∞ und ν1 = ∓ ∞ ſetzen, gibt
[FORMEL]. Dieſes
überraſchend einfache Parallelogrammgeſetz macht man ſich leicht auch
durch einen geometriſchen Beweis klar.
Beiſpiel. In der erſten Kantenzone P/T = [FORMEL] des Feldſpathes
pag. 42 iſt für P … 1 — 0 = 1, für m … 3 — 2 = 1, für u … 4 — 3 = 1,
für o … 2 — 1 = 1. Fläche n = [FORMEL] ſchneidet die T zwiſchen den
Axen a und b in [FORMEL], weil 4 + 1 = 5, die zwiſchen b und a' in
[FORMEL], weil 4 — 1 = 3 ꝛc. Denn über die poſitiven und negativen
Vorzeichen glaube ich hier nicht ſprechen zu dürfen, da ſie zu den Ele-
menten der Mathematik gehören.
Für die Sektionslinien μa : νb und μ1a : ν1b wird
p = ma + nb = [FORMEL] b
= [FORMEL] b.
Sektionslinienformel.
Sind die Zonenpunkte [FORMEL] und [FORMEL] gegeben,
ſo wird der Ausdruck der darin liegenden Flächen:
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 43. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/55>, abgerufen am 13.11.2024.
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