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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Rechnung: Kantenzonengesetz.

Zwischen dem Zonenpunkte [Formel 1] und der darin liegenden Sektions-
linie [Formel 2] findet die Gleichung m · n = m · n + nm statt, da sich ver-
halten muß: [Formel 3] .

Kantenzonengesetz. Kantenzonenpunkte sind die Punkte der
Sektionslinie der Säule a : b : infinityc, diese haben nämlich die Eigenschaft,
daß m = n wird. Gegeben ist wieder die allgemeine Linie [Formel 4] , con-
struiren wir nun aus den als bekannt angenommenen
Axeneinheiten a und b das Parallelogramm aobg,
so ist og die Sektionslinie der Säule, in welcher die
Kantenzonen liegen, denn alle Punkte sind hierin
um gleiche Vorzeichen von den Axen a und b ent-
[Abbildung] fernt. [Formel 5] ist jetzt [Formel 6] oder -- [Formel 7] geworden,
wir müssen daher m1 = +/- infinity und n1 = infinity setzen, gibt
[Formel 8] . Dieses
überraschend einfache Parallelogrammgesetz macht man sich leicht auch
durch einen geometrischen Beweis klar.

Beispiel. In der ersten Kantenzone P/T = [Formel 9] des Feldspathes
pag. 42 ist für P ... 1 -- 0 = 1, für m ... 3 -- 2 = 1, für u ... 4 -- 3 = 1,
für o ... 2 -- 1 = 1. Fläche n = [Formel 10] schneidet die T zwischen den
Axen a und b in [Formel 11] , weil 4 + 1 = 5, die zwischen b und a' in
[Formel 12] , weil 4 -- 1 = 3 etc. Denn über die positiven und negativen
Vorzeichen glaube ich hier nicht sprechen zu dürfen, da sie zu den Ele-
menten der Mathematik gehören.

Für die Sektionslinien ma : nb und m1a : n1b wird
p = ma + nb = [Formel 13] b
= [Formel 14] b.

Sektionslinienformel.

Sind die Zonenpunkte [Formel 15] und [Formel 16] gegeben,
so wird der Ausdruck der darin liegenden Flächen:

Rechnung: Kantenzonengeſetz.

Zwiſchen dem Zonenpunkte [Formel 1] und der darin liegenden Sektions-
linie [Formel 2] findet die Gleichung m · n = m · ν + nμ ſtatt, da ſich ver-
halten muß: [Formel 3] .

Kantenzonengeſetz. Kantenzonenpunkte ſind die Punkte der
Sektionslinie der Säule a : b : ∞c, dieſe haben nämlich die Eigenſchaft,
daß m = n wird. Gegeben iſt wieder die allgemeine Linie [Formel 4] , con-
ſtruiren wir nun aus den als bekannt angenommenen
Axeneinheiten a und b das Parallelogramm aobg,
ſo iſt og die Sektionslinie der Säule, in welcher die
Kantenzonen liegen, denn alle Punkte ſind hierin
um gleiche Vorzeichen von den Axen a und b ent-
[Abbildung] fernt. [Formel 5] iſt jetzt [Formel 6] oder — [Formel 7] geworden,
wir müſſen daher μ1 = ± ∞ und ν1 = ∓ ∞ ſetzen, gibt
[Formel 8] . Dieſes
überraſchend einfache Parallelogrammgeſetz macht man ſich leicht auch
durch einen geometriſchen Beweis klar.

Beiſpiel. In der erſten Kantenzone P/T = [Formel 9] des Feldſpathes
pag. 42 iſt für P … 1 — 0 = 1, für m … 3 — 2 = 1, für u … 4 — 3 = 1,
für o … 2 — 1 = 1. Fläche n = [Formel 10] ſchneidet die T zwiſchen den
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[Formel 12] , weil 4 — 1 = 3 ꝛc. Denn über die poſitiven und negativen
Vorzeichen glaube ich hier nicht ſprechen zu dürfen, da ſie zu den Ele-
menten der Mathematik gehören.

Für die Sektionslinien μa : νb und μ1a : ν1b wird
p = ma + nb = [Formel 13] b
= [Formel 14] b.

Sektionslinienformel.

Sind die Zonenpunkte [Formel 15] und [Formel 16] gegeben,
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[43/0055] Rechnung: Kantenzonengeſetz. Zwiſchen dem Zonenpunkte [FORMEL] und der darin liegenden Sektions- linie [FORMEL] findet die Gleichung m · n = m · ν + nμ ſtatt, da ſich ver- halten muß: [FORMEL]. Kantenzonengeſetz. Kantenzonenpunkte ſind die Punkte der Sektionslinie der Säule a : b : ∞c, dieſe haben nämlich die Eigenſchaft, daß m = n wird. Gegeben iſt wieder die allgemeine Linie [FORMEL], con- ſtruiren wir nun aus den als bekannt angenommenen Axeneinheiten a und b das Parallelogramm aobg, ſo iſt og die Sektionslinie der Säule, in welcher die Kantenzonen liegen, denn alle Punkte ſind hierin um gleiche Vorzeichen von den Axen a und b ent- [Abbildung] fernt. [FORMEL] iſt jetzt [FORMEL] oder — [FORMEL] geworden, wir müſſen daher μ1 = ± ∞ und ν1 = ∓ ∞ ſetzen, gibt [FORMEL]. Dieſes überraſchend einfache Parallelogrammgeſetz macht man ſich leicht auch durch einen geometriſchen Beweis klar. Beiſpiel. In der erſten Kantenzone P/T = [FORMEL] des Feldſpathes pag. 42 iſt für P … 1 — 0 = 1, für m … 3 — 2 = 1, für u … 4 — 3 = 1, für o … 2 — 1 = 1. Fläche n = [FORMEL] ſchneidet die T zwiſchen den Axen a und b in [FORMEL], weil 4 + 1 = 5, die zwiſchen b und a' in [FORMEL], weil 4 — 1 = 3 ꝛc. Denn über die poſitiven und negativen Vorzeichen glaube ich hier nicht ſprechen zu dürfen, da ſie zu den Ele- menten der Mathematik gehören. Für die Sektionslinien μa : νb und μ1a : ν1b wird p = ma + nb = [FORMEL] b = [FORMEL] b. Sektionslinienformel. Sind die Zonenpunkte [FORMEL] und [FORMEL] gegeben, ſo wird der Ausdruck der darin liegenden Flächen:

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 43. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/55>, abgerufen am 21.11.2024.