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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Zeichnung der Oktaide.

Das zweigliedrige Oktaeder macht man aus rhombischen Säulen
mit Schiefendfläche. Wäre AEAE eine solche, so trüge man wieder AA
nach AH, machte EG = AH, halbirte in C, und zöge das Oktaeder CAAHHC.

Ein zwei und eingliedriges käme, sobald man AH größer oder
kleiner als AA machte; das eingliedrige auf die gleiche Weise, nur
muß statt der schiefen eine doppelt schiefe Endfläche genommen werden.

Die Zeichnung der Oktaide

ist gewöhnlich eine geometrische d. h. eine orthographische Projektion: man
fälle von den Ecken der Oktaide senkrechte auf die Zeichnungsebene, ver-
binde die Orte durch die erforderlichen 12 Kanten, so ist das Bild fertig.
Denkt man das Auge im Unendlichen und so gegen Krystall- und Zeich-
nungsebene gestellt, daß ein Gesichtsstrahl durch den Mittelpunkt des
Krystalls senkrecht gegen die Zeichnungsebene steht, so sieht man den
Krystall in unserm geometrischen Bilde. Dasselbe erscheint zwar etwas
verzogen, aber alle parallelen Kanten bleiben sich parallel.
Da die Ecken der Oktaide den Endpunkten der drei Axen entsprechen,
so fällt die Aufgabe mit der Projektion der drei Axen abc zusammen.
Wir wollen den einfachsten Fall annehmen, wo dieselben auf einander
rechtwinklig stehen und gleich sind. Die Zeichnungsebene denkt man sich
gewöhnlich durch den Mittelpunkt gelegt, sie muß dann den Krystall hal-
biren, die Kanten der vordern Hälfte zeichne man mit dickern, die der
hintern Hälfte mit dünnern Linien, wodurch das Bild durchsichtig wird.
Liegt die Zeichnungsebene in den Seitenaxen ab, so gibt das die Hori-
zontalprojektion: in diesem Falle erscheint c als Mittelpunkt, weil
alle Gesichtsstrahlen (Perpendikel) der Axe c parallel gehen, und a und b
erscheinen in ihrer natürlichen Größe. Aehnlich die Bilder in den Axenebenen
ac und bc (Vertikalprojektionen). Nicht so leicht bekommt man

die schiefe Projektion.
Zu dem Ende lege Hauptaxe c
in die Zeichnungsebene ZE, die
in der Ebene des Papiers ge-
dacht ist, und drehe die Seiten-
axen ab so lange um die Haupt-
axe c, bis die Projektion von b
um rmal länger ist als die von a.
Nennen wir den Drehungswinkel,
welchen b dann mit der Zeich-
nungsebene ZE macht, d, so ist
die Projektion von a = oA = sin d,
von b = oB = cos d, folglich
r * sin d = cos d, r = cotg d.
Jetzt drehen wir das ganze Axen-
system um die Linie ZE so lange,
[Abbildung] bis der Projektionspunkt der Axe a (a) von ZE um Länge der ersten
Projektion (also OA = Aa) von ZE absteht. Der Winkel, welchen die
Axenebene ab mit der Zeichnungsebene macht, heiße dann e. Nennen

Zeichnung der Oktaide.

Das zweigliedrige Oktaeder macht man aus rhombiſchen Säulen
mit Schiefendfläche. Wäre AEAE eine ſolche, ſo trüge man wieder AA
nach AH, machte EG = AH, halbirte in C, und zöge das Oktaeder CAAHHC.

Ein zwei und eingliedriges käme, ſobald man AH größer oder
kleiner als AA machte; das eingliedrige auf die gleiche Weiſe, nur
muß ſtatt der ſchiefen eine doppelt ſchiefe Endfläche genommen werden.

Die Zeichnung der Oktaide

iſt gewöhnlich eine geometriſche d. h. eine orthographiſche Projektion: man
fälle von den Ecken der Oktaide ſenkrechte auf die Zeichnungsebene, ver-
binde die Orte durch die erforderlichen 12 Kanten, ſo iſt das Bild fertig.
Denkt man das Auge im Unendlichen und ſo gegen Kryſtall- und Zeich-
nungsebene geſtellt, daß ein Geſichtsſtrahl durch den Mittelpunkt des
Kryſtalls ſenkrecht gegen die Zeichnungsebene ſteht, ſo ſieht man den
Kryſtall in unſerm geometriſchen Bilde. Daſſelbe erſcheint zwar etwas
verzogen, aber alle parallelen Kanten bleiben ſich parallel.
Da die Ecken der Oktaide den Endpunkten der drei Axen entſprechen,
ſo fällt die Aufgabe mit der Projektion der drei Axen abc zuſammen.
Wir wollen den einfachſten Fall annehmen, wo dieſelben auf einander
rechtwinklig ſtehen und gleich ſind. Die Zeichnungsebene denkt man ſich
gewöhnlich durch den Mittelpunkt gelegt, ſie muß dann den Kryſtall hal-
biren, die Kanten der vordern Hälfte zeichne man mit dickern, die der
hintern Hälfte mit dünnern Linien, wodurch das Bild durchſichtig wird.
Liegt die Zeichnungsebene in den Seitenaxen ab, ſo gibt das die Hori-
zontalprojektion: in dieſem Falle erſcheint c als Mittelpunkt, weil
alle Geſichtsſtrahlen (Perpendikel) der Axe c parallel gehen, und a und b
erſcheinen in ihrer natürlichen Größe. Aehnlich die Bilder in den Axenebenen
ac und bc (Vertikalprojektionen). Nicht ſo leicht bekommt man

die ſchiefe Projektion.
Zu dem Ende lege Hauptaxe c
in die Zeichnungsebene ZE, die
in der Ebene des Papiers ge-
dacht iſt, und drehe die Seiten-
axen ab ſo lange um die Haupt-
axe c, bis die Projektion von b
um rmal länger iſt als die von a.
Nennen wir den Drehungswinkel,
welchen b dann mit der Zeich-
nungsebene ZE macht, δ, ſo iſt
die Projektion von a = oA = sin δ,
von b = oB = cos δ, folglich
r • sin δ = cos δ, r = cotg δ.
Jetzt drehen wir das ganze Axen-
ſyſtem um die Linie ZE ſo lange,
[Abbildung] bis der Projektionspunkt der Axe a (α) von ZE um Länge der erſten
Projektion (alſo OA = Aα) von ZE abſteht. Der Winkel, welchen die
Axenebene ab mit der Zeichnungsebene macht, heiße dann e. Nennen

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[31/0043] Zeichnung der Oktaide. Das zweigliedrige Oktaeder macht man aus rhombiſchen Säulen mit Schiefendfläche. Wäre AEAE eine ſolche, ſo trüge man wieder AA nach AH, machte EG = AH, halbirte in C, und zöge das Oktaeder CAAHHC. Ein zwei und eingliedriges käme, ſobald man AH größer oder kleiner als AA machte; das eingliedrige auf die gleiche Weiſe, nur muß ſtatt der ſchiefen eine doppelt ſchiefe Endfläche genommen werden. Die Zeichnung der Oktaide iſt gewöhnlich eine geometriſche d. h. eine orthographiſche Projektion: man fälle von den Ecken der Oktaide ſenkrechte auf die Zeichnungsebene, ver- binde die Orte durch die erforderlichen 12 Kanten, ſo iſt das Bild fertig. Denkt man das Auge im Unendlichen und ſo gegen Kryſtall- und Zeich- nungsebene geſtellt, daß ein Geſichtsſtrahl durch den Mittelpunkt des Kryſtalls ſenkrecht gegen die Zeichnungsebene ſteht, ſo ſieht man den Kryſtall in unſerm geometriſchen Bilde. Daſſelbe erſcheint zwar etwas verzogen, aber alle parallelen Kanten bleiben ſich parallel. Da die Ecken der Oktaide den Endpunkten der drei Axen entſprechen, ſo fällt die Aufgabe mit der Projektion der drei Axen abc zuſammen. Wir wollen den einfachſten Fall annehmen, wo dieſelben auf einander rechtwinklig ſtehen und gleich ſind. Die Zeichnungsebene denkt man ſich gewöhnlich durch den Mittelpunkt gelegt, ſie muß dann den Kryſtall hal- biren, die Kanten der vordern Hälfte zeichne man mit dickern, die der hintern Hälfte mit dünnern Linien, wodurch das Bild durchſichtig wird. Liegt die Zeichnungsebene in den Seitenaxen ab, ſo gibt das die Hori- zontalprojektion: in dieſem Falle erſcheint c als Mittelpunkt, weil alle Geſichtsſtrahlen (Perpendikel) der Axe c parallel gehen, und a und b erſcheinen in ihrer natürlichen Größe. Aehnlich die Bilder in den Axenebenen ac und bc (Vertikalprojektionen). Nicht ſo leicht bekommt man die ſchiefe Projektion. Zu dem Ende lege Hauptaxe c in die Zeichnungsebene ZE, die in der Ebene des Papiers ge- dacht iſt, und drehe die Seiten- axen ab ſo lange um die Haupt- axe c, bis die Projektion von b um rmal länger iſt als die von a. Nennen wir den Drehungswinkel, welchen b dann mit der Zeich- nungsebene ZE macht, δ, ſo iſt die Projektion von a = oA = sin δ, von b = oB = cos δ, folglich r • sin δ = cos δ, r = cotg δ. Jetzt drehen wir das ganze Axen- ſyſtem um die Linie ZE ſo lange, [Abbildung] bis der Projektionspunkt der Axe a (α) von ZE um [FORMEL] Länge der erſten Projektion (alſo [FORMEL] OA = Aα) von ZE abſteht. Der Winkel, welchen die Axenebene ab mit der Zeichnungsebene macht, heiße dann e. Nennen

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 31. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/43>, abgerufen am 13.11.2024.