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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Das Zeichen (--) deutet an, dass der Bogen auf Druck beansprucht
wird.

Es sei noch darauf aufmerksam gemacht, dass der durch eine
Temperaturänderung erzeugte Werth Xt gleich Null wird, sobald e und
t konstant sind; denn setzt man in die dem Spannungszustande X = 1
entsprechende Arbeitsgleichung
S S' D s = 0,
welche für beliebige, mögliche Formänderungen D s gilt, den Werth
D s = o s, wobei o eine Konstante, d. h. nimmt man an, dass das Fach-
werk eine der früheren Form ähnliche Form annimmt, so findet man
S S' s = 0.
In der Regel setzt man innerhalb einzelner Gruppen von Stäben konstante
Temperaturänderungen voraus, und kann dann die vorstehende Gleichung
zur Abkürzung der Rechnung benutzen. Macht man z. B. die Annahme,
dass sich die dem spannungslosen Anfangszustande des Fachwerks ent-
sprechende Temperatur in allen Punkten des Bogens um den Betrag t1
ändere und in allen übrigen Punkten des Trägers um t2, so folgt
[Formel 1] ,
wobei sich der Ausdruck [Formel 2] auf die Bogenglieder 1, 2, 3, 3', 2', 1
und der Ausdruck [Formel 3] auf alle übrigen Stäbe bezieht. Bezeichnet man
mit s1, s2, s3, s'3, s'2, s'1 die Längen der Stäbe 1, 2, 3, 3', 2', 1' und
mit a1, a2, a3, a'3, a'2, a'1 deren Neigungswinkel gegen die Wagerechte,
so sind die Spannkräfte S' in diesen Stäben beziehungsweise gleich
1 · sec a1, 1 · sec a2, 1 · sec a3, ....... 1 sec a'1
und es folgt
[Formel 4] = s1 sec a1 + s2 sec a2 + ...... + s'1 sec a'1.

Da nun [Formel 5] ist, so ergiebt sich schliesslich
[Formel 6] .

Beispiel 2. Es soll der Horizontalzug X der in Fig. 34 a dar-
gestellten, durch einen Balken versteiften Kette ermittelt werden.
Der Balken ist mit der Kette durch senkrechte Stäbe verbunden und
besitzt bei B ein festes und bei a ein auf einer Wagerechten geführtes
Lager. Bei ausschliesslich senkrechten Lasten P wirken auf den Balken
nur senkrechte Kräfte. Die Kette ruht auf Pendelpfeilern (10 und 10'),
welche aus demselben Materiale hergestellt sein sollen, wie alle übrigen
Stäbe des Fachwerks und als Bestandtheile des Fachwerks aufgefasst
werden. Die Stabverbindung ist eine einfach statisch unbestimmte,
und es mögen die Spannkräfte auf die Form

Das Zeichen (—) deutet an, dass der Bogen auf Druck beansprucht
wird.

Es sei noch darauf aufmerksam gemacht, dass der durch eine
Temperaturänderung erzeugte Werth Xt gleich Null wird, sobald ε und
t konstant sind; denn setzt man in die dem Spannungszustande X = 1
entsprechende Arbeitsgleichung
Σ S' Δ s = 0,
welche für beliebige, mögliche Formänderungen Δ s gilt, den Werth
Δ s = ω s, wobei ω eine Konstante, d. h. nimmt man an, dass das Fach-
werk eine der früheren Form ähnliche Form annimmt, so findet man
Σ S' s = 0.
In der Regel setzt man innerhalb einzelner Gruppen von Stäben konstante
Temperaturänderungen voraus, und kann dann die vorstehende Gleichung
zur Abkürzung der Rechnung benutzen. Macht man z. B. die Annahme,
dass sich die dem spannungslosen Anfangszustande des Fachwerks ent-
sprechende Temperatur in allen Punkten des Bogens um den Betrag t1
ändere und in allen übrigen Punkten des Trägers um t2, so folgt
[Formel 1] ,
wobei sich der Ausdruck [Formel 2] auf die Bogenglieder 1, 2, 3, 3′, 2′, 1
und der Ausdruck [Formel 3] auf alle übrigen Stäbe bezieht. Bezeichnet man
mit s1, s2, s3, s'3, s'2, s'1 die Längen der Stäbe 1, 2, 3, 3′, 2′, 1′ und
mit α1, α2, α3, α'3, α'2, α'1 deren Neigungswinkel gegen die Wagerechte,
so sind die Spannkräfte S' in diesen Stäben beziehungsweise gleich
1 · sec α1, 1 · sec α2, 1 · sec α3, ....... 1 sec α'1
und es folgt
[Formel 4] = s1 sec α1 + s2 sec α2 + ...... + s'1 sec α'1.

Da nun [Formel 5] ist, so ergiebt sich schliesslich
[Formel 6] .

Beispiel 2. Es soll der Horizontalzug X der in Fig. 34 a dar-
gestellten, durch einen Balken versteiften Kette ermittelt werden.
Der Balken ist mit der Kette durch senkrechte Stäbe verbunden und
besitzt bei B ein festes und bei a ein auf einer Wagerechten geführtes
Lager. Bei ausschliesslich senkrechten Lasten P wirken auf den Balken
nur senkrechte Kräfte. Die Kette ruht auf Pendelpfeilern (10 und 10′),
welche aus demselben Materiale hergestellt sein sollen, wie alle übrigen
Stäbe des Fachwerks und als Bestandtheile des Fachwerks aufgefasst
werden. Die Stabverbindung ist eine einfach statisch unbestimmte,
und es mögen die Spannkräfte auf die Form

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[38/0050] Das Zeichen (—) deutet an, dass der Bogen auf Druck beansprucht wird. Es sei noch darauf aufmerksam gemacht, dass der durch eine Temperaturänderung erzeugte Werth Xt gleich Null wird, sobald ε und t konstant sind; denn setzt man in die dem Spannungszustande X = 1 entsprechende Arbeitsgleichung Σ S' Δ s = 0, welche für beliebige, mögliche Formänderungen Δ s gilt, den Werth Δ s = ω s, wobei ω eine Konstante, d. h. nimmt man an, dass das Fach- werk eine der früheren Form ähnliche Form annimmt, so findet man Σ S' s = 0. In der Regel setzt man innerhalb einzelner Gruppen von Stäben konstante Temperaturänderungen voraus, und kann dann die vorstehende Gleichung zur Abkürzung der Rechnung benutzen. Macht man z. B. die Annahme, dass sich die dem spannungslosen Anfangszustande des Fachwerks ent- sprechende Temperatur in allen Punkten des Bogens um den Betrag t1 ändere und in allen übrigen Punkten des Trägers um t2, so folgt [FORMEL], wobei sich der Ausdruck [FORMEL] auf die Bogenglieder 1, 2, 3, 3′, 2′, 1 und der Ausdruck [FORMEL] auf alle übrigen Stäbe bezieht. Bezeichnet man mit s1, s2, s3, s'3, s'2, s'1 die Längen der Stäbe 1, 2, 3, 3′, 2′, 1′ und mit α1, α2, α3, α'3, α'2, α'1 deren Neigungswinkel gegen die Wagerechte, so sind die Spannkräfte S' in diesen Stäben beziehungsweise gleich 1 · sec α1, 1 · sec α2, 1 · sec α3, ....... 1 sec α'1 und es folgt [FORMEL] = s1 sec α1 + s2 sec α2 + ...... + s'1 sec α'1. Da nun [FORMEL] ist, so ergiebt sich schliesslich [FORMEL]. Beispiel 2. Es soll der Horizontalzug X der in Fig. 34 a dar- gestellten, durch einen Balken versteiften Kette ermittelt werden. Der Balken ist mit der Kette durch senkrechte Stäbe verbunden und besitzt bei B ein festes und bei a ein auf einer Wagerechten geführtes Lager. Bei ausschliesslich senkrechten Lasten P wirken auf den Balken nur senkrechte Kräfte. Die Kette ruht auf Pendelpfeilern (10 und 10′), welche aus demselben Materiale hergestellt sein sollen, wie alle übrigen Stäbe des Fachwerks und als Bestandtheile des Fachwerks aufgefasst werden. Die Stabverbindung ist eine einfach statisch unbestimmte, und es mögen die Spannkräfte auf die Form

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 38. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/50>, abgerufen am 26.04.2024.