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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Anhang.
I. Entwickelung der Arbeitsgleichungen.

Obgleich das Gesetz der virtuellen Verschiebungen zu den bekann-
testen Lehren der Mechanik gehört, dürfte eine Entwickelung der in
diesem Buche benutzten Arbeitsgleichungen, welche dieses Gesetz für
die betrachteten Fälle ausdrücken, manchem Leser erwünscht sein; sie
möge deshalb hier gegeben werden, zuerst für das Fachwerk, sodann
für einen beliebigen Körper.

1) Das Fachwerk. Wirken an den Endpunkten m und n eines
Stabes von unveränderlicher Länge zwei entgegengesetzt gleiche, mit der
Stabachse zusammenfallende Kräfte S, so ist die bei irgend einer Be-
wegung des Stabes von den beiden Kräften verrichtete Arbeitssumme
gleich Null.

Um dies einzusehen, zerlege man jene Bewegung in eine fort-
schreitende und eine drehende und wähle für die letztere irgend einen
Punkt der Stabachse (z. B. n1) zum Drehpunkte,
Fig. 120. Während des ersten Theiles der Orts-
veränderung leisten die Kräfte S entgegengesetzt
gleiche Arbeiten, die sich mithin tilgen, und wäh-
rend des zweiten verrichten sie, weil fortwährend
durch den Drehpunkt gehend, überhaupt keine
Arbeit. Dabei ist es gleichgiltig, ob die Stab-
kräfte S konstant sind oder sich stetig ändern;
im letzteren Falle dürfen sie innerhalb jedes un-
endlich kleinen Zeittheilchens als konstant be-
trachtet werden.

Wächst die anfängliche Länge s des Stabes
während jener Bewegung um D s, und bedeutet
für irgend ein Theilchen der Bewegungsdauer:

[Abbildung] Fig. 120.
Sx den augenblicklichen Werth der Stabkraft und d D s die Aenderung
der Stablänge, so ist die Arbeitssumme für dieses Zeittheilchen = Sx d D s
und für die ganze Bewegungsdauer:
[Formel 1] ,
wobei Sa den anfänglichen und S den schliesslichen Werth der Stabkraft
vorstellt.

Anhang.
I. Entwickelung der Arbeitsgleichungen.

Obgleich das Gesetz der virtuellen Verschiebungen zu den bekann-
testen Lehren der Mechanik gehört, dürfte eine Entwickelung der in
diesem Buche benutzten Arbeitsgleichungen, welche dieses Gesetz für
die betrachteten Fälle ausdrücken, manchem Leser erwünscht sein; sie
möge deshalb hier gegeben werden, zuerst für das Fachwerk, sodann
für einen beliebigen Körper.

1) Das Fachwerk. Wirken an den Endpunkten m und n eines
Stabes von unveränderlicher Länge zwei entgegengesetzt gleiche, mit der
Stabachse zusammenfallende Kräfte S, so ist die bei irgend einer Be-
wegung des Stabes von den beiden Kräften verrichtete Arbeitssumme
gleich Null.

Um dies einzusehen, zerlege man jene Bewegung in eine fort-
schreitende und eine drehende und wähle für die letztere irgend einen
Punkt der Stabachse (z. B. n1) zum Drehpunkte,
Fig. 120. Während des ersten Theiles der Orts-
veränderung leisten die Kräfte S entgegengesetzt
gleiche Arbeiten, die sich mithin tilgen, und wäh-
rend des zweiten verrichten sie, weil fortwährend
durch den Drehpunkt gehend, überhaupt keine
Arbeit. Dabei ist es gleichgiltig, ob die Stab-
kräfte S konstant sind oder sich stetig ändern;
im letzteren Falle dürfen sie innerhalb jedes un-
endlich kleinen Zeittheilchens als konstant be-
trachtet werden.

Wächst die anfängliche Länge s des Stabes
während jener Bewegung um Δ s, und bedeutet
für irgend ein Theilchen der Bewegungsdauer:

[Abbildung] Fig. 120.
Sx den augenblicklichen Werth der Stabkraft und d Δ s die Aenderung
der Stablänge, so ist die Arbeitssumme für dieses Zeittheilchen = Sx d Δ s
und für die ganze Bewegungsdauer:
[Formel 1] ,
wobei Sa den anfänglichen und S den schliesslichen Werth der Stabkraft
vorstellt.

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[[181]/0193] Anhang. I. Entwickelung der Arbeitsgleichungen. Obgleich das Gesetz der virtuellen Verschiebungen zu den bekann- testen Lehren der Mechanik gehört, dürfte eine Entwickelung der in diesem Buche benutzten Arbeitsgleichungen, welche dieses Gesetz für die betrachteten Fälle ausdrücken, manchem Leser erwünscht sein; sie möge deshalb hier gegeben werden, zuerst für das Fachwerk, sodann für einen beliebigen Körper. 1) Das Fachwerk. Wirken an den Endpunkten m und n eines Stabes von unveränderlicher Länge zwei entgegengesetzt gleiche, mit der Stabachse zusammenfallende Kräfte S, so ist die bei irgend einer Be- wegung des Stabes von den beiden Kräften verrichtete Arbeitssumme gleich Null. Um dies einzusehen, zerlege man jene Bewegung in eine fort- schreitende und eine drehende und wähle für die letztere irgend einen Punkt der Stabachse (z. B. n1) zum Drehpunkte, Fig. 120. Während des ersten Theiles der Orts- veränderung leisten die Kräfte S entgegengesetzt gleiche Arbeiten, die sich mithin tilgen, und wäh- rend des zweiten verrichten sie, weil fortwährend durch den Drehpunkt gehend, überhaupt keine Arbeit. Dabei ist es gleichgiltig, ob die Stab- kräfte S konstant sind oder sich stetig ändern; im letzteren Falle dürfen sie innerhalb jedes un- endlich kleinen Zeittheilchens als konstant be- trachtet werden. Wächst die anfängliche Länge s des Stabes während jener Bewegung um Δ s, und bedeutet für irgend ein Theilchen der Bewegungsdauer: [Abbildung Fig. 120.] Sx den augenblicklichen Werth der Stabkraft und d Δ s die Aenderung der Stablänge, so ist die Arbeitssumme für dieses Zeittheilchen = Sx d Δ s und für die ganze Bewegungsdauer: [FORMEL], wobei Sa den anfänglichen und S den schliesslichen Werth der Stabkraft vorstellt.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. [181]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/193>, abgerufen am 21.11.2024.