Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.Anhang. I. Entwickelung der Arbeitsgleichungen. Obgleich das Gesetz der virtuellen Verschiebungen zu den bekann- 1) Das Fachwerk. Wirken an den Endpunkten m und n eines Um dies einzusehen, zerlege man jene Bewegung in eine fort- Wächst die anfängliche Länge s des Stabes [Abbildung]
Fig. 120. Sx den augenblicklichen Werth der Stabkraft und d D s die Aenderungder Stablänge, so ist die Arbeitssumme für dieses Zeittheilchen = Sx d D s und für die ganze Bewegungsdauer: [Formel 1] , wobei Sa den anfänglichen und S den schliesslichen Werth der Stabkraft vorstellt. Anhang. I. Entwickelung der Arbeitsgleichungen. Obgleich das Gesetz der virtuellen Verschiebungen zu den bekann- 1) Das Fachwerk. Wirken an den Endpunkten m und n eines Um dies einzusehen, zerlege man jene Bewegung in eine fort- Wächst die anfängliche Länge s des Stabes [Abbildung]
Fig. 120. Sx den augenblicklichen Werth der Stabkraft und d Δ s die Aenderungder Stablänge, so ist die Arbeitssumme für dieses Zeittheilchen = Sx d Δ s und für die ganze Bewegungsdauer: [Formel 1] , wobei Sa den anfänglichen und S den schliesslichen Werth der Stabkraft vorstellt. <TEI> <text> <body> <pb facs="#f0193" n="[181]"/> <div n="1"> <head> <hi rendition="#b">Anhang.</hi> </head><lb/> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">I. Entwickelung der Arbeitsgleichungen.</hi> </head><lb/> <p>Obgleich das Gesetz der virtuellen Verschiebungen zu den bekann-<lb/> testen Lehren der Mechanik gehört, dürfte eine Entwickelung der in<lb/> diesem Buche benutzten Arbeitsgleichungen, welche dieses Gesetz für<lb/> die betrachteten Fälle ausdrücken, manchem Leser erwünscht sein; sie<lb/> möge deshalb hier gegeben werden, zuerst für das Fachwerk, sodann<lb/> für einen beliebigen Körper.</p><lb/> <p>1) <hi rendition="#b">Das Fachwerk.</hi> Wirken an den Endpunkten <hi rendition="#i">m</hi> und <hi rendition="#i">n</hi> eines<lb/> Stabes von unveränderlicher Länge zwei entgegengesetzt gleiche, mit der<lb/> Stabachse zusammenfallende Kräfte <hi rendition="#i">S</hi>, so ist die bei irgend einer Be-<lb/> wegung des Stabes von den beiden Kräften verrichtete Arbeitssumme<lb/> gleich Null.</p><lb/> <p>Um dies einzusehen, zerlege man jene Bewegung in eine fort-<lb/> schreitende und eine drehende und wähle für die letztere irgend einen<lb/> Punkt der Stabachse (z. B. <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) zum Drehpunkte,<lb/> Fig. 120. Während des ersten Theiles der Orts-<lb/> veränderung leisten die Kräfte <hi rendition="#i">S</hi> entgegengesetzt<lb/> gleiche Arbeiten, die sich mithin tilgen, und wäh-<lb/> rend des zweiten verrichten sie, weil fortwährend<lb/> durch den Drehpunkt gehend, überhaupt keine<lb/> Arbeit. Dabei ist es gleichgiltig, ob die Stab-<lb/> kräfte <hi rendition="#i">S</hi> konstant sind oder sich stetig ändern;<lb/> im letzteren Falle dürfen sie innerhalb jedes un-<lb/> endlich kleinen Zeittheilchens als konstant be-<lb/> trachtet werden.</p><lb/> <p>Wächst die anfängliche Länge <hi rendition="#i">s</hi> des Stabes<lb/> während jener Bewegung um Δ <hi rendition="#i">s</hi>, und bedeutet<lb/> für irgend ein Theilchen der Bewegungsdauer:<lb/><figure><head>Fig. 120.</head></figure><lb/><hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">x</hi></hi> den augenblicklichen Werth der Stabkraft und <hi rendition="#i">d</hi> Δ <hi rendition="#i">s</hi> die Aenderung<lb/> der Stablänge, so ist die Arbeitssumme für dieses Zeittheilchen = <hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">x</hi> d</hi> Δ <hi rendition="#i">s</hi><lb/> und für die ganze Bewegungsdauer:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">a</hi></hi> den anfänglichen und <hi rendition="#i">S</hi> den schliesslichen Werth der Stabkraft<lb/> vorstellt.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [[181]/0193]
Anhang.
I. Entwickelung der Arbeitsgleichungen.
Obgleich das Gesetz der virtuellen Verschiebungen zu den bekann-
testen Lehren der Mechanik gehört, dürfte eine Entwickelung der in
diesem Buche benutzten Arbeitsgleichungen, welche dieses Gesetz für
die betrachteten Fälle ausdrücken, manchem Leser erwünscht sein; sie
möge deshalb hier gegeben werden, zuerst für das Fachwerk, sodann
für einen beliebigen Körper.
1) Das Fachwerk. Wirken an den Endpunkten m und n eines
Stabes von unveränderlicher Länge zwei entgegengesetzt gleiche, mit der
Stabachse zusammenfallende Kräfte S, so ist die bei irgend einer Be-
wegung des Stabes von den beiden Kräften verrichtete Arbeitssumme
gleich Null.
Um dies einzusehen, zerlege man jene Bewegung in eine fort-
schreitende und eine drehende und wähle für die letztere irgend einen
Punkt der Stabachse (z. B. n1) zum Drehpunkte,
Fig. 120. Während des ersten Theiles der Orts-
veränderung leisten die Kräfte S entgegengesetzt
gleiche Arbeiten, die sich mithin tilgen, und wäh-
rend des zweiten verrichten sie, weil fortwährend
durch den Drehpunkt gehend, überhaupt keine
Arbeit. Dabei ist es gleichgiltig, ob die Stab-
kräfte S konstant sind oder sich stetig ändern;
im letzteren Falle dürfen sie innerhalb jedes un-
endlich kleinen Zeittheilchens als konstant be-
trachtet werden.
Wächst die anfängliche Länge s des Stabes
während jener Bewegung um Δ s, und bedeutet
für irgend ein Theilchen der Bewegungsdauer:
[Abbildung Fig. 120.]
Sx den augenblicklichen Werth der Stabkraft und d Δ s die Aenderung
der Stablänge, so ist die Arbeitssumme für dieses Zeittheilchen = Sx d Δ s
und für die ganze Bewegungsdauer:
[FORMEL],
wobei Sa den anfänglichen und S den schliesslichen Werth der Stabkraft
vorstellt.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. [181]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/193>, abgerufen am 08.07.2024. |