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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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und in gleicher Weise lassen sich die Kräfte S in sämmtlichen übrigen noth-
wendigen Stäben als geradlinige Funktionen der Lasten P und der Grösse X
darstellen.

An Stelle von X hätte man auch das auf den Knotenpunkt B bezogene
Moment: M = X d dieser Kraft zu derjenigen statisch nicht bestimmbaren
Grösse wählen können, durch welche die S ausgedrückt werden sollen und
würde erhalten haben:
[Formel 1]

3) Für die Folge ist es nicht unwichtig, besonders hervorzuheben,
dass die mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen hergestellten Be-
ziehungen (2) zwischen den S, C, P und X für beliebige Werthe der
Lasten P und der statisch nicht bestimmbaren Grössen X giltig sind,
und dass mithin die theilweise Differentiation von S und C beispiels-
weise nach X' liefert:
[Formel 2] Ferner ist zu beachten, dass S' und C' diejenigen Werthe bedeuten,
welche die Spannkräfte und Auflagerkräfte annehmen, sobald X' = 1
wird, während sämmtliche Lasten P und die übrigen statisch nicht be-
stimmbaren Grössen: X'', X''' ..... verschwinden, ein Belastungszustand,
der in der Folge kurz der "Zustand X' = 1" genannt werden möge.

Man kann sagen:
Die durch die Ursache X' = 1 hervorgerufenen Auflagerkräfte
C' und Spannkräfte S' sind miteinander im Gleichgewichte.

Ebenso sind die C'' im Gleichgewichte mit den S'', die C''' mit
den S''' u. s. w.

§ 2.
Allgemeines über das räumliche Fachwerk.

Bedeuten für ein Fachwerk mit beliebig im Raume vertheilten
Knotenpunkten Qxm, Qym, Qzm die den Achsen eines rechtwinkligen Ko-
ordinatensystems parallelen Seitenkräfte der in irgend einem Knoten-
punkte m angreifenden äusseren Kraft Qm, ferner S1, S2 ... Sp die
Spannkräfte in den von m ausgehenden Stäben und a1, a2 .... ap,
b1, b2 .... bp, g1, g2 .... gp die Neigungswinkel der Stabachsen gegen
die Koordinatenachsen x, y und z, so lauten die Bedingungen für das
Gleichgewicht der in m wirksamen äusseren und inneren Kräfte:
[Formel 3]

und in gleicher Weise lassen sich die Kräfte S in sämmtlichen übrigen noth-
wendigen Stäben als geradlinige Funktionen der Lasten P und der Grösse X
darstellen.

An Stelle von X hätte man auch das auf den Knotenpunkt B bezogene
Moment: M = X d dieser Kraft zu derjenigen statisch nicht bestimmbaren
Grösse wählen können, durch welche die S ausgedrückt werden sollen und
würde erhalten haben:
[Formel 1]

3) Für die Folge ist es nicht unwichtig, besonders hervorzuheben,
dass die mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen hergestellten Be-
ziehungen (2) zwischen den S, C, P und X für beliebige Werthe der
Lasten P und der statisch nicht bestimmbaren Grössen X giltig sind,
und dass mithin die theilweise Differentiation von S und C beispiels-
weise nach X' liefert:
[Formel 2] Ferner ist zu beachten, dass S' und C' diejenigen Werthe bedeuten,
welche die Spannkräfte und Auflagerkräfte annehmen, sobald X' = 1
wird, während sämmtliche Lasten P und die übrigen statisch nicht be-
stimmbaren Grössen: X'', X''' ..... verschwinden, ein Belastungszustand,
der in der Folge kurz der „Zustand X' = 1“ genannt werden möge.

Man kann sagen:
Die durch die Ursache X' = 1 hervorgerufenen Auflagerkräfte
C' und Spannkräfte S' sind miteinander im Gleichgewichte.

Ebenso sind die C'' im Gleichgewichte mit den S'', die C''' mit
den S''' u. s. w.

§ 2.
Allgemeines über das räumliche Fachwerk.

Bedeuten für ein Fachwerk mit beliebig im Raume vertheilten
Knotenpunkten Qxm, Qym, Qzm die den Achsen eines rechtwinkligen Ko-
ordinatensystems parallelen Seitenkräfte der in irgend einem Knoten-
punkte m angreifenden äusseren Kraft Qm, ferner S1, S2 … Sp die
Spannkräfte in den von m ausgehenden Stäben und α1, α2 .... αp,
β1, β2 .... βp, γ1, γ2 .... γp die Neigungswinkel der Stabachsen gegen
die Koordinatenachsen x, y und z, so lauten die Bedingungen für das
Gleichgewicht der in m wirksamen äusseren und inneren Kräfte:
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[5/0017] und in gleicher Weise lassen sich die Kräfte S in sämmtlichen übrigen noth- wendigen Stäben als geradlinige Funktionen der Lasten P und der Grösse X darstellen. An Stelle von X hätte man auch das auf den Knotenpunkt B bezogene Moment: M = X d dieser Kraft zu derjenigen statisch nicht bestimmbaren Grösse wählen können, durch welche die S ausgedrückt werden sollen und würde erhalten haben: [FORMEL] 3) Für die Folge ist es nicht unwichtig, besonders hervorzuheben, dass die mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen hergestellten Be- ziehungen (2) zwischen den S, C, P und X für beliebige Werthe der Lasten P und der statisch nicht bestimmbaren Grössen X giltig sind, und dass mithin die theilweise Differentiation von S und C beispiels- weise nach X' liefert: [FORMEL] Ferner ist zu beachten, dass S' und C' diejenigen Werthe bedeuten, welche die Spannkräfte und Auflagerkräfte annehmen, sobald X' = 1 wird, während sämmtliche Lasten P und die übrigen statisch nicht be- stimmbaren Grössen: X'', X''' ..... verschwinden, ein Belastungszustand, der in der Folge kurz der „Zustand X' = 1“ genannt werden möge. Man kann sagen: Die durch die Ursache X' = 1 hervorgerufenen Auflagerkräfte C' und Spannkräfte S' sind miteinander im Gleichgewichte. Ebenso sind die C'' im Gleichgewichte mit den S'', die C''' mit den S''' u. s. w. § 2. Allgemeines über das räumliche Fachwerk. Bedeuten für ein Fachwerk mit beliebig im Raume vertheilten Knotenpunkten Qxm, Qym, Qzm die den Achsen eines rechtwinkligen Ko- ordinatensystems parallelen Seitenkräfte der in irgend einem Knoten- punkte m angreifenden äusseren Kraft Qm, ferner S1, S2 … Sp die Spannkräfte in den von m ausgehenden Stäben und α1, α2 .... αp, β1, β2 .... βp, γ1, γ2 .... γp die Neigungswinkel der Stabachsen gegen die Koordinatenachsen x, y und z, so lauten die Bedingungen für das Gleichgewicht der in m wirksamen äusseren und inneren Kräfte: [FORMEL]

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 5. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/17>, abgerufen am 22.12.2024.