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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Erstes Kapitel.
§. 123.
Aufgabe.

Y und X seyen Funktionen von x
(oder X, Y, überhaupt zwey veränderliche Grö-
ßen), es ist gegeben das Integral integral X d Y,
man soll daraus das Integral integral Y d X
finden.

Aufl. Weil d (X Y) = X d Y + Y d X
(§. 8. Differ.) so hat man
[Formel 1] demnach [Formel 2]

Anm. Diese Reductionsformel ist von sehr
weitläuftigen Gebrauche, wie wir in der Folge
sehen werden. Denn oft ist es leichter, das In-
tegral integral X d Y als das integral Y d X zu finden, oder
integral X d Y ist von einer einfachern Form als integral Y d X,
da ist es also vortheilhaft, die Integration von
Y d X auf die von X d Y zu reduciren.

In der That ist die vorhergehende Aufgabe
eine Art der Anwendung der gegenwärtigen.

Z. B. Es sey integral xm--1 z p d x vorgegeben und
z wie im vorhergehenden § = a + b x + g x2.

Man
Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
§. 123.
Aufgabe.

Y und X ſeyen Funktionen von x
(oder X, Y, uͤberhaupt zwey veraͤnderliche Groͤ-
ßen), es iſt gegeben das Integral ∫ X d Y,
man ſoll daraus das Integral ∫ Y d X
finden.

Aufl. Weil d (X Y) = X d Y + Y d X
(§. 8. Differ.) ſo hat man
[Formel 1] demnach [Formel 2]

Anm. Dieſe Reductionsformel iſt von ſehr
weitlaͤuftigen Gebrauche, wie wir in der Folge
ſehen werden. Denn oft iſt es leichter, das In-
tegral ∫ X d Y als das ∫ Y d X zu finden, oder
∫ X d Y iſt von einer einfachern Form als ∫ Y d X,
da iſt es alſo vortheilhaft, die Integration von
Y d X auf die von X d Y zu reduciren.

In der That iſt die vorhergehende Aufgabe
eine Art der Anwendung der gegenwaͤrtigen.

Z. B. Es ſey ∫ xm—1 z p d x vorgegeben und
z wie im vorhergehenden § = α + β x + γ x2.

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[60/0076] Zweyter Theil. Erſtes Kapitel. §. 123. Aufgabe. Y und X ſeyen Funktionen von x (oder X, Y, uͤberhaupt zwey veraͤnderliche Groͤ- ßen), es iſt gegeben das Integral ∫ X d Y, man ſoll daraus das Integral ∫ Y d X finden. Aufl. Weil d (X Y) = X d Y + Y d X (§. 8. Differ.) ſo hat man [FORMEL] demnach [FORMEL] Anm. Dieſe Reductionsformel iſt von ſehr weitlaͤuftigen Gebrauche, wie wir in der Folge ſehen werden. Denn oft iſt es leichter, das In- tegral ∫ X d Y als das ∫ Y d X zu finden, oder ∫ X d Y iſt von einer einfachern Form als ∫ Y d X, da iſt es alſo vortheilhaft, die Integration von Y d X auf die von X d Y zu reduciren. In der That iſt die vorhergehende Aufgabe eine Art der Anwendung der gegenwaͤrtigen. Z. B. Es ſey ∫ xm—1 z p d x vorgegeben und z wie im vorhergehenden § = α + β x + γ x2. Man

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 60. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/76>, abgerufen am 30.12.2024.