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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Aus (1) erhellet übrigens, daß m immer
> 1 seyn muß, denn für m = 1 würde der al-
gebraische und summatorische Theil unendlich, in
welchem Falle die Reductionsformel (1) so wie sie
da steht, geradezu nicht gebraucht werden kann,
ohngefähr wie (§. 104. 6).

Beysp. II. Es sey m = n + 1, so ist
nach (Nro. V.).
y = [Formel 1] integral zp d x

Aber für m = n + 1 ist y = integral xn zp d x
= integral xn (a + b xn)p d x; hat man also integral zp d x
oder integral (a + b xn)p d x, so ist auch integral xn
(a + b xn)p d x als bekannt anzusehen.

Den vorzüglichsten Nutzen der gefundenen
Reductionsformeln werden wir aber erst bey der
Integration der irrationalen Differenziale wahr-
nehmen.

§. 121.
Aufgabe.

Reductionsformeln für das Inte-
gral
y = integral xm (a + b x + g x2)p d x
zu finden.

Auf-
Integralrechnung.

Aus (1) erhellet uͤbrigens, daß μ immer
> 1 ſeyn muß, denn fuͤr μ = 1 wuͤrde der al-
gebraiſche und ſummatoriſche Theil unendlich, in
welchem Falle die Reductionsformel (1) ſo wie ſie
da ſteht, geradezu nicht gebraucht werden kann,
ohngefaͤhr wie (§. 104. 6).

Beyſp. II. Es ſey m = n + 1, ſo iſt
nach (Nro. V.).
y = [Formel 1] ∫ zp d x

Aber fuͤr m = n + 1 iſt y = ∫ xn zp d x
= ∫ xn (a + b xn)p d x; hat man alſo ∫ zp d x
oder ∫ (a + b xn)p d x, ſo iſt auch ∫ xn
(a + b xn)p d x als bekannt anzuſehen.

Den vorzuͤglichſten Nutzen der gefundenen
Reductionsformeln werden wir aber erſt bey der
Integration der irrationalen Differenziale wahr-
nehmen.

§. 121.
Aufgabe.

Reductionsformeln fuͤr das Inte-
gral
y = ∫ xm (α + β x + γ x2)p d x
zu finden.

Auf-
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[53/0069] Integralrechnung. Aus (1) erhellet uͤbrigens, daß μ immer > 1 ſeyn muß, denn fuͤr μ = 1 wuͤrde der al- gebraiſche und ſummatoriſche Theil unendlich, in welchem Falle die Reductionsformel (1) ſo wie ſie da ſteht, geradezu nicht gebraucht werden kann, ohngefaͤhr wie (§. 104. 6). Beyſp. II. Es ſey m = n + 1, ſo iſt nach (Nro. V.). y = [FORMEL] ∫ zp d x Aber fuͤr m = n + 1 iſt y = ∫ xn zp d x = ∫ xn (a + b xn)p d x; hat man alſo ∫ zp d x oder ∫ (a + b xn)p d x, ſo iſt auch ∫ xn (a + b xn)p d x als bekannt anzuſehen. Den vorzuͤglichſten Nutzen der gefundenen Reductionsformeln werden wir aber erſt bey der Integration der irrationalen Differenziale wahr- nehmen. §. 121. Aufgabe. Reductionsformeln fuͤr das Inte- gral y = ∫ xm (α + β x + γ x2)p d x zu finden. Auf-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/69>, abgerufen am 21.12.2024.