Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Integralrechnung.

Aus (1) erhellet übrigens, daß m immer
> 1 seyn muß, denn für m = 1 würde der al-
gebraische und summatorische Theil unendlich, in
welchem Falle die Reductionsformel (1) so wie sie
da steht, geradezu nicht gebraucht werden kann,
ohngefähr wie (§. 104. 6).

Beysp. II. Es sey m = n + 1, so ist
nach (Nro. V.).
y = [Formel 1] integral zp d x

Aber für m = n + 1 ist y = integral xn zp d x
= integral xn (a + b xn)p d x; hat man also integral zp d x
oder integral (a + b xn)p d x, so ist auch integral xn
(a + b xn)p d x als bekannt anzusehen.

Den vorzüglichsten Nutzen der gefundenen
Reductionsformeln werden wir aber erst bey der
Integration der irrationalen Differenziale wahr-
nehmen.

§. 121.
Aufgabe.

Reductionsformeln für das Inte-
gral
y = integral xm (a + b x + g x2)p d x
zu finden.

Auf-
Integralrechnung.

Aus (1) erhellet uͤbrigens, daß μ immer
> 1 ſeyn muß, denn fuͤr μ = 1 wuͤrde der al-
gebraiſche und ſummatoriſche Theil unendlich, in
welchem Falle die Reductionsformel (1) ſo wie ſie
da ſteht, geradezu nicht gebraucht werden kann,
ohngefaͤhr wie (§. 104. 6).

Beyſp. II. Es ſey m = n + 1, ſo iſt
nach (Nro. V.).
y = [Formel 1] ∫ zp d x

Aber fuͤr m = n + 1 iſt y = ∫ xn zp d x
= ∫ xn (a + b xn)p d x; hat man alſo ∫ zp d x
oder ∫ (a + b xn)p d x, ſo iſt auch ∫ xn
(a + b xn)p d x als bekannt anzuſehen.

Den vorzuͤglichſten Nutzen der gefundenen
Reductionsformeln werden wir aber erſt bey der
Integration der irrationalen Differenziale wahr-
nehmen.

§. 121.
Aufgabe.

Reductionsformeln fuͤr das Inte-
gral
y = ∫ xm (α + β x + γ x2)p d x
zu finden.

Auf-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb n="53" facs="#f0069"/>
              <fw type="header" place="top">Integralrechnung.</fw><lb/>
              <p>Aus (1) erhellet u&#x0364;brigens, daß <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> immer<lb/>
&gt; 1 &#x017F;eyn muß, denn fu&#x0364;r <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> = 1 wu&#x0364;rde der al-<lb/>
gebrai&#x017F;che und &#x017F;ummatori&#x017F;che Theil unendlich, in<lb/>
welchem Falle die Reductionsformel (1) &#x017F;o wie &#x017F;ie<lb/>
da &#x017F;teht, geradezu nicht gebraucht werden kann,<lb/>
ohngefa&#x0364;hr wie (§. 104. 6).</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Bey&#x017F;p</hi>. <hi rendition="#aq">II.</hi> Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">m = n</hi> + 1, &#x017F;o i&#x017F;t<lb/>
nach <hi rendition="#aq">(Nro. V.)</hi>.<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> = <formula/> <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">z<hi rendition="#sup">p</hi> d x</hi></p><lb/>
              <p>Aber fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">m = n</hi> + 1 i&#x017F;t <hi rendition="#aq">y</hi> = <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">n</hi> z<hi rendition="#sup">p</hi> d x</hi><lb/>
= <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">n</hi> (a + b x<hi rendition="#sup">n</hi>)<hi rendition="#sup">p</hi> d x;</hi> hat man al&#x017F;o <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">z<hi rendition="#sup">p</hi> d x</hi><lb/>
oder <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">(a + b x<hi rendition="#sup">n</hi>)<hi rendition="#sup">p</hi> d x</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t auch <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">n</hi><lb/>
(a + b x<hi rendition="#sup">n</hi>)<hi rendition="#sup">p</hi> d x</hi> als bekannt anzu&#x017F;ehen.</p><lb/>
              <p>Den vorzu&#x0364;glich&#x017F;ten Nutzen der gefundenen<lb/>
Reductionsformeln werden wir aber er&#x017F;t bey der<lb/>
Integration der irrationalen Differenziale wahr-<lb/>
nehmen.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 121.<lb/><hi rendition="#g">Aufgabe</hi>.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Reductionsformeln fu&#x0364;r das Inte-<lb/>
gral</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">y</hi> = <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">m</hi></hi> (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">2</hi>)<hi rendition="#sup">p</hi> d x</hi></hi><lb/><hi rendition="#g">zu finden</hi>.</p><lb/>
              <fw type="catch" place="bottom"> <hi rendition="#g">Auf-</hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[53/0069] Integralrechnung. Aus (1) erhellet uͤbrigens, daß μ immer > 1 ſeyn muß, denn fuͤr μ = 1 wuͤrde der al- gebraiſche und ſummatoriſche Theil unendlich, in welchem Falle die Reductionsformel (1) ſo wie ſie da ſteht, geradezu nicht gebraucht werden kann, ohngefaͤhr wie (§. 104. 6). Beyſp. II. Es ſey m = n + 1, ſo iſt nach (Nro. V.). y = [FORMEL] ∫ zp d x Aber fuͤr m = n + 1 iſt y = ∫ xn zp d x = ∫ xn (a + b xn)p d x; hat man alſo ∫ zp d x oder ∫ (a + b xn)p d x, ſo iſt auch ∫ xn (a + b xn)p d x als bekannt anzuſehen. Den vorzuͤglichſten Nutzen der gefundenen Reductionsformeln werden wir aber erſt bey der Integration der irrationalen Differenziale wahr- nehmen. §. 121. Aufgabe. Reductionsformeln fuͤr das Inte- gral y = ∫ xm (α + β x + γ x2)p d x zu finden. Auf-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/69
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/69>, abgerufen am 03.03.2025.