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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Erstes Kapitel.
§. 118.

Zus. X. Ohne die Substitution x = [Formel 1]
(§. 115.) zu gebrauchen, kann man auch nach (§. 83.)
die einfachen Brüche suchen, welche aus der Potenz
xm des Factors x im Nenner entstehen. Z. B.
wäre [Formel 2] zu integriren, so läßt sich
die Bruchfunction [Formel 3] in folgende
[Formel 4] zerlegen,
wo A, B, C, D nach (§. 83.) gefunden werden
können. Die Funktion P ergiebt sich dann nach
(II.) des eben angeführten §es durch die Di-
vision, nachdem A, B, C, D, bereits gefunden
sind. Die dortigen a, b haben hier die Werthe
0; 1; und das dortige S ist hier 1 + x3. So
erhält man
integral [Formel 5] = A integral [Formel 6] + B integral [Formel 7] + C integral [Formel 8]
+ D integral [Formel 9] + integral [Formel 10]

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Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
§. 118.

Zuſ. X. Ohne die Subſtitution x = [Formel 1]
(§. 115.) zu gebrauchen, kann man auch nach (§. 83.)
die einfachen Bruͤche ſuchen, welche aus der Potenz
xm des Factors x im Nenner entſtehen. Z. B.
waͤre [Formel 2] zu integriren, ſo laͤßt ſich
die Bruchfunction [Formel 3] in folgende
[Formel 4] zerlegen,
wo A, B, C, D nach (§. 83.) gefunden werden
koͤnnen. Die Funktion P ergiebt ſich dann nach
(II.) des eben angefuͤhrten §es durch die Di-
viſion, nachdem A, B, C, D, bereits gefunden
ſind. Die dortigen α, β haben hier die Werthe
0; 1; und das dortige S iſt hier 1 + x3. So
erhaͤlt man
∫ [Formel 5] = A ∫ [Formel 6] + B ∫ [Formel 7] + C ∫ [Formel 8]
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[44/0060] Zweyter Theil. Erſtes Kapitel. §. 118. Zuſ. X. Ohne die Subſtitution x = [FORMEL] (§. 115.) zu gebrauchen, kann man auch nach (§. 83.) die einfachen Bruͤche ſuchen, welche aus der Potenz xm des Factors x im Nenner entſtehen. Z. B. waͤre [FORMEL] zu integriren, ſo laͤßt ſich die Bruchfunction [FORMEL] in folgende [FORMEL] zerlegen, wo A, B, C, D nach (§. 83.) gefunden werden koͤnnen. Die Funktion P ergiebt ſich dann nach (II.) des eben angefuͤhrten §es durch die Di- viſion, nachdem A, B, C, D, bereits gefunden ſind. Die dortigen α, β haben hier die Werthe 0; 1; und das dortige S iſt hier 1 + x3. So erhaͤlt man ∫ [FORMEL] = A ∫ [FORMEL] + B ∫ [FORMEL] + C ∫ [FORMEL] + D ∫ [FORMEL] + ∫ [FORMEL] =

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 44. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/60>, abgerufen am 21.12.2024.