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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
§. 114.

Zus. VI. Ist in der Funktion [Formel 1] (Zus. III.)
die höchste Potenz von x in M höher als in N,
so läßt sich M mit N dividiren und man erhält
zum Quotienten eine ganze Function T, und
wenn bey der Division ein Rest = R bleibt, aus-
serdem noch die Bruchfunktion [Formel 2] ; so daß [Formel 3] =
T + [Formel 4] und die höchste Potenz von x in R nie-
driger als in N ist. Dann ist also
integral [Formel 5] d x = integral T d x + integral [Formel 6]
wo integral T d x nach (§. 107.) und integral [Formel 7] d x nach
Zus. III. u. f. gefunden werden kann, weil nun
in R die höchste Potenz von x niedriger als in
N ist.

Z. B. Wäre [Formel 8] ; so hat man
[Formel 9] = x7 + x2 + [Formel 10] ; und
integral [Formel 11] d x = integral x7 d x + integral x2 d x + integral [Formel 12]

=
Integralrechnung.
§. 114.

Zuſ. VI. Iſt in der Funktion [Formel 1] (Zuſ. III.)
die hoͤchſte Potenz von x in M hoͤher als in N,
ſo laͤßt ſich M mit N dividiren und man erhaͤlt
zum Quotienten eine ganze Function T, und
wenn bey der Diviſion ein Reſt = R bleibt, auſ-
ſerdem noch die Bruchfunktion [Formel 2] ; ſo daß [Formel 3] =
T + [Formel 4] und die hoͤchſte Potenz von x in R nie-
driger als in N iſt. Dann iſt alſo
∫ [Formel 5] d x = ∫ T d x + ∫ [Formel 6]
wo ∫ T d x nach (§. 107.) und ∫ [Formel 7] d x nach
Zuſ. III. u. f. gefunden werden kann, weil nun
in R die hoͤchſte Potenz von x niedriger als in
N iſt.

Z. B. Waͤre [Formel 8] ; ſo hat man
[Formel 9] = x7 + x2 + [Formel 10] ; und
∫ [Formel 11] d x = ∫ x7 d x + ∫ x2 d x + ∫ [Formel 12]

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[41/0057] Integralrechnung. §. 114. Zuſ. VI. Iſt in der Funktion [FORMEL] (Zuſ. III.) die hoͤchſte Potenz von x in M hoͤher als in N, ſo laͤßt ſich M mit N dividiren und man erhaͤlt zum Quotienten eine ganze Function T, und wenn bey der Diviſion ein Reſt = R bleibt, auſ- ſerdem noch die Bruchfunktion [FORMEL]; ſo daß [FORMEL] = T + [FORMEL] und die hoͤchſte Potenz von x in R nie- driger als in N iſt. Dann iſt alſo ∫ [FORMEL] d x = ∫ T d x + ∫ [FORMEL] wo ∫ T d x nach (§. 107.) und ∫ [FORMEL] d x nach Zuſ. III. u. f. gefunden werden kann, weil nun in R die hoͤchſte Potenz von x niedriger als in N iſt. Z. B. Waͤre [FORMEL]; ſo hat man [FORMEL] = x7 + x2 + [FORMEL]; und ∫ [FORMEL] d x = ∫ x7 d x + ∫ x2 d x + ∫ [FORMEL] =

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 41. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/57>, abgerufen am 21.12.2024.