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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
erhalten, wodurch allgemein der partiellen Diffe-
renzialgleichung
[Formel 1] und in bestimmten Fällen auch den Gleichungen
(9.) ein Genüge geleistet wird.

§. 239.
Anmerkung.

1. Die bisherige Auflösungsmethode rechtfer-
tigt sich auch durch das umgekehrte Verfahren.
Nemlich wenn die Functionen u, t durch x, y, z
als gefunden angesehen werden, so wird daraus
zwischen den partiellen Differenzialen p = [Formel 2] ;
q = [Formel 3] auch wieder eine Gleichung von der
obigen Form nemlich K p + M q = N folgen.

Denn es wird seyn (§. 238. 10.)
I) d u = l M d z + l L d y + l N d x
II) d t = n m d z + n l d y + n n d x
d F t = f t . d t oder der Kürze halber T statt f t
und aus (II.) den Werth von d t substituirt
III) d F t = T d t = n m T d z + n l T d y + n n T d x.

2.

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
erhalten, wodurch allgemein der partiellen Diffe-
renzialgleichung
[Formel 1] und in beſtimmten Faͤllen auch den Gleichungen
(9.) ein Genuͤge geleiſtet wird.

§. 239.
Anmerkung.

1. Die bisherige Aufloͤſungsmethode rechtfer-
tigt ſich auch durch das umgekehrte Verfahren.
Nemlich wenn die Functionen u, t durch x, y, z
als gefunden angeſehen werden, ſo wird daraus
zwiſchen den partiellen Differenzialen p = [Formel 2] ;
q = [Formel 3] auch wieder eine Gleichung von der
obigen Form nemlich K p + M q = N folgen.

Denn es wird ſeyn (§. 238. 10.)
I) d u = λ M d z + λ L d y + λ N d x
II) d t = ν m d z + ν l d y + ν n d x
d F t = f t . d t oder der Kuͤrze halber T ſtatt f t
und aus (II.) den Werth von d t ſubſtituirt
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2.
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[460/0476] Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel. erhalten, wodurch allgemein der partiellen Diffe- renzialgleichung [FORMEL] und in beſtimmten Faͤllen auch den Gleichungen (9.) ein Genuͤge geleiſtet wird. §. 239. Anmerkung. 1. Die bisherige Aufloͤſungsmethode rechtfer- tigt ſich auch durch das umgekehrte Verfahren. Nemlich wenn die Functionen u, t durch x, y, z als gefunden angeſehen werden, ſo wird daraus zwiſchen den partiellen Differenzialen p = [FORMEL]; q = [FORMEL] auch wieder eine Gleichung von der obigen Form nemlich K p + M q = N folgen. Denn es wird ſeyn (§. 238. 10.) I) d u = λ M d z + λ L d y + λ N d x II) d t = ν m d z + ν l d y + ν n d x d F t = f t . d t oder der Kuͤrze halber T ſtatt f t und aus (II.) den Werth von d t ſubſtituirt III) d F t = T d t = ν m T d z + ν l T d y + ν n T d x. 2.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 460. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/476>, abgerufen am 21.12.2024.