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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Die weitere Ausführung gehört gleichfalls
nicht hieher. M. s. Euleri inst. Calc. integr.
(§. 1138--1274.

§. 234.

I. Es können zuweilen Differenzialgleichun-
gen von höhern Graden vorkommen, welche schon
an und für sich vollständige Differenziale von einer
nächstniedrigern sind, ohne daß man nöthig hätte,
sie durch die Multiplication mit einem integriren-
den Factor, erst dazu zu machen.

Gesetzt es wäre
M + N p + P q + Q r = o
eine solche Differenzialgleichung, wo p, q, r die
Differenzialquotienten [Formel 1] ; [Formel 2] ; [Formel 3] und M,
N, P, Q, Functionen von x, y, p, q bedeuten
wie oben in der Differenzialrechnung (§. 69.)
Findet man, daß [Formel 4] , und
[Formel 5] selbst ein vollständiger Differenzialquo-
tient, oder vielmehr m = integral M d x ein Integral ist,
welches sich finden läßt, so hat man m + n p +
p q = Const. als nächstniedrigere Differenzialglei-

chung,
Höh. Anal. II. Th. D d
Integralrechnung.

Die weitere Ausfuͤhrung gehoͤrt gleichfalls
nicht hieher. M. ſ. Euleri inst. Calc. integr.
(§. 1138—1274.

§. 234.

I. Es koͤnnen zuweilen Differenzialgleichun-
gen von hoͤhern Graden vorkommen, welche ſchon
an und fuͤr ſich vollſtaͤndige Differenziale von einer
naͤchſtniedrigern ſind, ohne daß man noͤthig haͤtte,
ſie durch die Multiplication mit einem integriren-
den Factor, erſt dazu zu machen.

Geſetzt es waͤre
M + N p + P q + Q r = o
eine ſolche Differenzialgleichung, wo p, q, r die
Differenzialquotienten [Formel 1] ; [Formel 2] ; [Formel 3] und M,
N, P, Q, Functionen von x, y, p, q bedeuten
wie oben in der Differenzialrechnung (§. 69.)
Findet man, daß [Formel 4] , und
[Formel 5] ſelbſt ein vollſtaͤndiger Differenzialquo-
tient, oder vielmehr μ = ∫ M d x ein Integral iſt,
welches ſich finden laͤßt, ſo hat man μ + ν p +
π q = Const. als naͤchſtniedrigere Differenzialglei-

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[417/0433] Integralrechnung. Die weitere Ausfuͤhrung gehoͤrt gleichfalls nicht hieher. M. ſ. Euleri inst. Calc. integr. (§. 1138—1274. §. 234. I. Es koͤnnen zuweilen Differenzialgleichun- gen von hoͤhern Graden vorkommen, welche ſchon an und fuͤr ſich vollſtaͤndige Differenziale von einer naͤchſtniedrigern ſind, ohne daß man noͤthig haͤtte, ſie durch die Multiplication mit einem integriren- den Factor, erſt dazu zu machen. Geſetzt es waͤre M + N p + P q + Q r = o eine ſolche Differenzialgleichung, wo p, q, r die Differenzialquotienten [FORMEL]; [FORMEL]; [FORMEL] und M, N, P, Q, Functionen von x, y, p, q bedeuten wie oben in der Differenzialrechnung (§. 69.) Findet man, daß [FORMEL], und [FORMEL] ſelbſt ein vollſtaͤndiger Differenzialquo- tient, oder vielmehr μ = ∫ M d x ein Integral iſt, welches ſich finden laͤßt, ſo hat man μ + ν p + π q = Const. als naͤchſtniedrigere Differenzialglei- chung, Hoͤh. Anal. II. Th. D d

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 417. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/433>, abgerufen am 21.12.2024.