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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
so kann man irgend eine Relation für sie annehmen,
wodurch die Gleichung Z' = o, nachdem statt y, p,
q die gefundenen Ausdrücke substituirt worden sind,
in zwey einzelne Gleichungen zerfällt wird, die sich
besser, als die durch y und x ausgedrückte, be-
handeln lassen.

VIII. Dies sind ohngefähr die vorzüglichsten
Kunstgriffe, vermittelst deren man es versuchen
kann, eine vorgegebene Differenzialgleichung vom
zweyten Grade zu integriren. In besondern Fäl-
len bieten sich zwar, wenn man darüber nachden-
ken will, auch wohl noch andere Kunstgriffe und
Substitutionen dar, aber diese sind denn oft auch
nur auf diese Fälle beschränkt, und daher zu spe-
ciell, um in einem Lehrbegriffe der Integralrech-
nung aufgenommen werden zu können. Wenn
gleich die bisher vorgetragenen sich auch nur auf spe-
eielle Fälle beziehen, so haben sie doch einigen Cha-
racter der Allgemeinheit, und was sich durch sie
nicht bewerkstelligen läßt, wird selten auf einem
andern Wege glücken. Ich will nun das bishe-
rige durch einige Beyspiele erläutern.

§. 216.
Beyspiele.

Beysp. für Fall I. (§. 215.).

Es

Integralrechnung.
ſo kann man irgend eine Relation fuͤr ſie annehmen,
wodurch die Gleichung Z' = o, nachdem ſtatt y, p,
q die gefundenen Ausdruͤcke ſubſtituirt worden ſind,
in zwey einzelne Gleichungen zerfaͤllt wird, die ſich
beſſer, als die durch y und x ausgedruͤckte, be-
handeln laſſen.

VIII. Dies ſind ohngefaͤhr die vorzuͤglichſten
Kunſtgriffe, vermittelſt deren man es verſuchen
kann, eine vorgegebene Differenzialgleichung vom
zweyten Grade zu integriren. In beſondern Faͤl-
len bieten ſich zwar, wenn man daruͤber nachden-
ken will, auch wohl noch andere Kunſtgriffe und
Subſtitutionen dar, aber dieſe ſind denn oft auch
nur auf dieſe Faͤlle beſchraͤnkt, und daher zu ſpe-
ciell, um in einem Lehrbegriffe der Integralrech-
nung aufgenommen werden zu koͤnnen. Wenn
gleich die bisher vorgetragenen ſich auch nur auf ſpe-
eielle Faͤlle beziehen, ſo haben ſie doch einigen Cha-
racter der Allgemeinheit, und was ſich durch ſie
nicht bewerkſtelligen laͤßt, wird ſelten auf einem
andern Wege gluͤcken. Ich will nun das bishe-
rige durch einige Beyſpiele erlaͤutern.

§. 216.
Beyſpiele.

Beyſp. fuͤr Fall I. (§. 215.).

Es
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[341/0357] Integralrechnung. ſo kann man irgend eine Relation fuͤr ſie annehmen, wodurch die Gleichung Z' = o, nachdem ſtatt y, p, q die gefundenen Ausdruͤcke ſubſtituirt worden ſind, in zwey einzelne Gleichungen zerfaͤllt wird, die ſich beſſer, als die durch y und x ausgedruͤckte, be- handeln laſſen. VIII. Dies ſind ohngefaͤhr die vorzuͤglichſten Kunſtgriffe, vermittelſt deren man es verſuchen kann, eine vorgegebene Differenzialgleichung vom zweyten Grade zu integriren. In beſondern Faͤl- len bieten ſich zwar, wenn man daruͤber nachden- ken will, auch wohl noch andere Kunſtgriffe und Subſtitutionen dar, aber dieſe ſind denn oft auch nur auf dieſe Faͤlle beſchraͤnkt, und daher zu ſpe- ciell, um in einem Lehrbegriffe der Integralrech- nung aufgenommen werden zu koͤnnen. Wenn gleich die bisher vorgetragenen ſich auch nur auf ſpe- eielle Faͤlle beziehen, ſo haben ſie doch einigen Cha- racter der Allgemeinheit, und was ſich durch ſie nicht bewerkſtelligen laͤßt, wird ſelten auf einem andern Wege gluͤcken. Ich will nun das bishe- rige durch einige Beyſpiele erlaͤutern. §. 216. Beyſpiele. Beyſp. fuͤr Fall I. (§. 215.). Es

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/357>, abgerufen am 03.12.2024.