Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.

Substituirt man diese Werthe in den Ausdruck für
TVI (35.), so findet sich, wegen o = 1/6 c = 1/6
nach gehöriger Rechnung TVI = o, 693147..
Nun ist aber [Formel 1] = log nat x; demnach ist
TVI = dem natürlichen Logarithmen von x = 2,
weil für x = 1; log nat x = o ist.

Sucht man in den Tabellen den natürlichen
Logarithmen von 2 auf, so stimmt er bis auf 6
Decimalstellen mit dem eben gefundenen Werthe
von TVI überein, woraus denn erhellet, daß die
angeführte Approximationsmethode für die Aus-
übung (1) insbesondere in Fällen, wo gewisse In-
tegrale von transcendenten Größen, für welche
man noch keine Tafeln hat, abhängen würden,
sehr brauchbar ist. So könnte man sich z. B.
auch derselben zur Berechnung der Integralloga-
rithmen [Formel 2] (§. 145.) bedienen.

§. 203.

1. Die oben angeführte Approximationsme-
thode ist nun auch auf Differenzialgleichungen über-
haupt anwendbar, wobey man aber annehmen
muß, daß das Integral y = integral v d x, wo jetzt v

eine
Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.

Subſtituirt man dieſe Werthe in den Ausdruck fuͤr
TVI (35.), ſo findet ſich, wegen ω = ⅙ c = ⅙
nach gehoͤriger Rechnung TVI = o, 693147..
Nun iſt aber [Formel 1] = log nat x; demnach iſt
TVI = dem natuͤrlichen Logarithmen von x = 2,
weil fuͤr x = 1; log nat x = o iſt.

Sucht man in den Tabellen den natuͤrlichen
Logarithmen von 2 auf, ſo ſtimmt er bis auf 6
Decimalſtellen mit dem eben gefundenen Werthe
von TVI uͤberein, woraus denn erhellet, daß die
angefuͤhrte Approximationsmethode fuͤr die Aus-
uͤbung (1) insbeſondere in Faͤllen, wo gewiſſe In-
tegrale von tranſcendenten Groͤßen, fuͤr welche
man noch keine Tafeln hat, abhaͤngen wuͤrden,
ſehr brauchbar iſt. So koͤnnte man ſich z. B.
auch derſelben zur Berechnung der Integralloga-
rithmen [Formel 2] (§. 145.) bedienen.

§. 203.

1. Die oben angefuͤhrte Approximationsme-
thode iſt nun auch auf Differenzialgleichungen uͤber-
haupt anwendbar, wobey man aber annehmen
muß, daß das Integral y = ∫ v d x, wo jetzt v

eine
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0314" n="298"/>
              <fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.</fw><lb/>
              <p>Sub&#x017F;tituirt man die&#x017F;e Werthe in den Ausdruck fu&#x0364;r<lb/><hi rendition="#aq">T<hi rendition="#sup">VI</hi></hi> (35.), &#x017F;o findet &#x017F;ich, wegen <hi rendition="#i">&#x03C9;</hi> = &#x2159; <hi rendition="#aq">c</hi> = &#x2159;<lb/>
nach geho&#x0364;riger Rechnung <hi rendition="#aq">T<hi rendition="#sup">VI</hi></hi> = o, 693147..<lb/>
Nun i&#x017F;t aber <formula/> = <hi rendition="#aq">log nat x;</hi> demnach i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">T<hi rendition="#sup">VI</hi></hi> = dem natu&#x0364;rlichen Logarithmen von <hi rendition="#aq">x = 2</hi>,<lb/>
weil fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x = 1; log nat x = o</hi> i&#x017F;t.</p><lb/>
              <p>Sucht man in den Tabellen den natu&#x0364;rlichen<lb/>
Logarithmen von 2 auf, &#x017F;o &#x017F;timmt er bis auf 6<lb/>
Decimal&#x017F;tellen mit dem eben gefundenen Werthe<lb/>
von <hi rendition="#aq">T<hi rendition="#sup">VI</hi></hi> u&#x0364;berein, woraus denn erhellet, daß die<lb/>
angefu&#x0364;hrte Approximationsmethode fu&#x0364;r die Aus-<lb/>
u&#x0364;bung (1) insbe&#x017F;ondere in Fa&#x0364;llen, wo gewi&#x017F;&#x017F;e In-<lb/>
tegrale von tran&#x017F;cendenten Gro&#x0364;ßen, fu&#x0364;r welche<lb/>
man noch keine Tafeln hat, abha&#x0364;ngen wu&#x0364;rden,<lb/>
&#x017F;ehr brauchbar i&#x017F;t. So ko&#x0364;nnte man &#x017F;ich z. B.<lb/>
auch der&#x017F;elben zur Berechnung der Integralloga-<lb/>
rithmen <formula/> (§. 145.) bedienen.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 203.</head><lb/>
              <p>1. Die oben angefu&#x0364;hrte Approximationsme-<lb/>
thode i&#x017F;t nun auch auf Differenzialgleichungen u&#x0364;ber-<lb/>
haupt anwendbar, wobey man aber annehmen<lb/>
muß, daß das Integral <hi rendition="#aq">y = <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> v d x</hi>, wo jetzt <hi rendition="#aq">v</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">eine</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[298/0314] Zweyter Theil. Neuntes Kapitel. Subſtituirt man dieſe Werthe in den Ausdruck fuͤr TVI (35.), ſo findet ſich, wegen ω = ⅙ c = ⅙ nach gehoͤriger Rechnung TVI = o, 693147.. Nun iſt aber [FORMEL] = log nat x; demnach iſt TVI = dem natuͤrlichen Logarithmen von x = 2, weil fuͤr x = 1; log nat x = o iſt. Sucht man in den Tabellen den natuͤrlichen Logarithmen von 2 auf, ſo ſtimmt er bis auf 6 Decimalſtellen mit dem eben gefundenen Werthe von TVI uͤberein, woraus denn erhellet, daß die angefuͤhrte Approximationsmethode fuͤr die Aus- uͤbung (1) insbeſondere in Faͤllen, wo gewiſſe In- tegrale von tranſcendenten Groͤßen, fuͤr welche man noch keine Tafeln hat, abhaͤngen wuͤrden, ſehr brauchbar iſt. So koͤnnte man ſich z. B. auch derſelben zur Berechnung der Integralloga- rithmen [FORMEL] (§. 145.) bedienen. §. 203. 1. Die oben angefuͤhrte Approximationsme- thode iſt nun auch auf Differenzialgleichungen uͤber- haupt anwendbar, wobey man aber annehmen muß, daß das Integral y = ∫ v d x, wo jetzt v eine

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/314
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/314>, abgerufen am 21.12.2024.