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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.

Substituirt man diese Werthe in den Ausdruck für
TVI (35.), so findet sich, wegen o = 1/6 c = 1/6
nach gehöriger Rechnung TVI = o, 693147..
Nun ist aber [Formel 1] = log nat x; demnach ist
TVI = dem natürlichen Logarithmen von x = 2,
weil für x = 1; log nat x = o ist.

Sucht man in den Tabellen den natürlichen
Logarithmen von 2 auf, so stimmt er bis auf 6
Decimalstellen mit dem eben gefundenen Werthe
von TVI überein, woraus denn erhellet, daß die
angeführte Approximationsmethode für die Aus-
übung (1) insbesondere in Fällen, wo gewisse In-
tegrale von transcendenten Größen, für welche
man noch keine Tafeln hat, abhängen würden,
sehr brauchbar ist. So könnte man sich z. B.
auch derselben zur Berechnung der Integralloga-
rithmen [Formel 2] (§. 145.) bedienen.

§. 203.

1. Die oben angeführte Approximationsme-
thode ist nun auch auf Differenzialgleichungen über-
haupt anwendbar, wobey man aber annehmen
muß, daß das Integral y = integral v d x, wo jetzt v

eine
Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.

Subſtituirt man dieſe Werthe in den Ausdruck fuͤr
TVI (35.), ſo findet ſich, wegen ω = ⅙ c = ⅙
nach gehoͤriger Rechnung TVI = o, 693147..
Nun iſt aber [Formel 1] = log nat x; demnach iſt
TVI = dem natuͤrlichen Logarithmen von x = 2,
weil fuͤr x = 1; log nat x = o iſt.

Sucht man in den Tabellen den natuͤrlichen
Logarithmen von 2 auf, ſo ſtimmt er bis auf 6
Decimalſtellen mit dem eben gefundenen Werthe
von TVI uͤberein, woraus denn erhellet, daß die
angefuͤhrte Approximationsmethode fuͤr die Aus-
uͤbung (1) insbeſondere in Faͤllen, wo gewiſſe In-
tegrale von tranſcendenten Groͤßen, fuͤr welche
man noch keine Tafeln hat, abhaͤngen wuͤrden,
ſehr brauchbar iſt. So koͤnnte man ſich z. B.
auch derſelben zur Berechnung der Integralloga-
rithmen [Formel 2] (§. 145.) bedienen.

§. 203.

1. Die oben angefuͤhrte Approximationsme-
thode iſt nun auch auf Differenzialgleichungen uͤber-
haupt anwendbar, wobey man aber annehmen
muß, daß das Integral y = ∫ v d x, wo jetzt v

eine
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[298/0314] Zweyter Theil. Neuntes Kapitel. Subſtituirt man dieſe Werthe in den Ausdruck fuͤr TVI (35.), ſo findet ſich, wegen ω = ⅙ c = ⅙ nach gehoͤriger Rechnung TVI = o, 693147.. Nun iſt aber [FORMEL] = log nat x; demnach iſt TVI = dem natuͤrlichen Logarithmen von x = 2, weil fuͤr x = 1; log nat x = o iſt. Sucht man in den Tabellen den natuͤrlichen Logarithmen von 2 auf, ſo ſtimmt er bis auf 6 Decimalſtellen mit dem eben gefundenen Werthe von TVI uͤberein, woraus denn erhellet, daß die angefuͤhrte Approximationsmethode fuͤr die Aus- uͤbung (1) insbeſondere in Faͤllen, wo gewiſſe In- tegrale von tranſcendenten Groͤßen, fuͤr welche man noch keine Tafeln hat, abhaͤngen wuͤrden, ſehr brauchbar iſt. So koͤnnte man ſich z. B. auch derſelben zur Berechnung der Integralloga- rithmen [FORMEL] (§. 145.) bedienen. §. 203. 1. Die oben angefuͤhrte Approximationsme- thode iſt nun auch auf Differenzialgleichungen uͤber- haupt anwendbar, wobey man aber annehmen muß, daß das Integral y = ∫ v d x, wo jetzt v eine

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/314>, abgerufen am 21.11.2024.