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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.
§. 194.
Zusatz I.

Nimmt man in der Differenzialgleichung
[Formel 1] die sqrt Y negativ, so kömmt auf eine ähnliche Art
für die Differenzialgleichung [Formel 2] die
Integrale
sqrt X -- sqrt Y = (x -- y) sqrt (C + d (x + y) + e (x + y)2)

§. 195.
Zusatz II.

Sind d und e = o also
sqrt X = sqrt (a + 2 b x + g x2)
sqrt Y = sqrt (a + 2 b y + g y2)
so hat man für die Integralgleichung von
[Formel 3] den Werth
sqrt X +/- sqrt Y = (x -- y) sqrt C
Je nachdem man also für die Coefficienten a, b,
g etc. diese oder jene Werthe annimmt, hat man
für alle Fälle ein algebraisches Integral, die Dif-

feren-
Zweyter Theil. Siebentes Kapitel.
§. 194.
Zuſatz I.

Nimmt man in der Differenzialgleichung
[Formel 1] die √ Y negativ, ſo koͤmmt auf eine aͤhnliche Art
fuͤr die Differenzialgleichung [Formel 2] die
Integrale
√ X — √ Y = (x — y) √ (C + δ (x + y) + ε (x + y)2)

§. 195.
Zuſatz II.

Sind δ und ε = o alſo
√ X = √ (α + 2 β x + γ x2)
√ Y = √ (α + 2 β y + γ y2)
ſo hat man fuͤr die Integralgleichung von
[Formel 3] den Werth
√ X ± √ Y = (x — y) √ C
Je nachdem man alſo fuͤr die Coefficienten α, β,
γ ꝛc. dieſe oder jene Werthe annimmt, hat man
fuͤr alle Faͤlle ein algebraiſches Integral, die Dif-

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[264/0280] Zweyter Theil. Siebentes Kapitel. §. 194. Zuſatz I. Nimmt man in der Differenzialgleichung [FORMEL] die √ Y negativ, ſo koͤmmt auf eine aͤhnliche Art fuͤr die Differenzialgleichung [FORMEL] die Integrale √ X — √ Y = (x — y) √ (C + δ (x + y) + ε (x + y)2) §. 195. Zuſatz II. Sind δ und ε = o alſo √ X = √ (α + 2 β x + γ x2) √ Y = √ (α + 2 β y + γ y2) ſo hat man fuͤr die Integralgleichung von [FORMEL] den Werth √ X ± √ Y = (x — y) √ C Je nachdem man alſo fuͤr die Coefficienten α, β, γ ꝛc. dieſe oder jene Werthe annimmt, hat man fuͤr alle Faͤlle ein algebraiſches Integral, die Dif- feren-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/280>, abgerufen am 03.03.2025.