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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.
Y = e-- integral X d x (C + integral eintegral X d x X d x)
z. B. für Y = [Formel 1] wäre d Y = -- [Formel 2]
Demnach wäre von der Differenzialgleichung
[Formel 3] und folglich auch, wenn man auf beyden Seiten
mit yn multiplicirt, von der Differenzialgleichung
-- (n -- 1) d y + y X d x = yn X d x
oder auch von der Differenzialgleichung
[Formel 4] (Sun)
die Integralgleichung
[Formel 5] = e-- integral X d x (C + integral eintegral X d x X d x). ()

§. 176.

Zus. II. Man setze in die eben gefundenen
Gleichungen (Sun) und () -- (n -- 1) X statt X
und -- (n -- 1) X statt X, so hat man von der
Differenzialgleichung
d y + y X d x = yn X d x
die Integralgleichung

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Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
Y = e— ∫ X d x (C + ∫ e∫ X d x X d x)
z. B. fuͤr Y = [Formel 1] waͤre d Y = — [Formel 2]
Demnach waͤre von der Differenzialgleichung
[Formel 3] und folglich auch, wenn man auf beyden Seiten
mit yn multiplicirt, von der Differenzialgleichung
— (n — 1) d y + y X d x = yn X d x
oder auch von der Differenzialgleichung
[Formel 4] (☉)
die Integralgleichung
[Formel 5] = e— ∫ X d x (C + ∫ e∫ X d x X d x). (☽)

§. 176.

Zuſ. II. Man ſetze in die eben gefundenen
Gleichungen (☉) und (☽) — (n — 1) X ſtatt X
und — (n — 1) X ſtatt X, ſo hat man von der
Differenzialgleichung
d y + y X d x = yn X d x
die Integralgleichung

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[194/0210] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. Y = e— ∫ X d x (C + ∫ e∫ X d x X d x) z. B. fuͤr Y = [FORMEL] waͤre d Y = — [FORMEL] Demnach waͤre von der Differenzialgleichung [FORMEL] und folglich auch, wenn man auf beyden Seiten mit yn multiplicirt, von der Differenzialgleichung — (n — 1) d y + y X d x = yn X d x oder auch von der Differenzialgleichung [FORMEL] (☉) die Integralgleichung [FORMEL] = e— ∫ X d x (C + ∫ e∫ X d x X d x). (☽) §. 176. Zuſ. II. Man ſetze in die eben gefundenen Gleichungen (☉) und (☽) — (n — 1) X ſtatt X und — (n — 1) X ſtatt X, ſo hat man von der Differenzialgleichung d y + y X d x = yn X d x die Integralgleichung 1

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 194. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/210>, abgerufen am 21.12.2024.