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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
Ferner (§. 171. 172.)
G = [Formel 1] d x, oder auch G = [Formel 2]
(§. 169.) = eintegral X d x; und nun H = Q -- G; oder
eigentlich = L . Q -- G (§. 172.) = eintegral X d x --
eintegral X d x = o.

2. Demnach ist die Integralgleichung sogleich
folgende
V = Const. oder
y eintegral X d x -- integral eintegral X d x X d x = Const. d. h.
y = e-- integral X d x . (Const. + integral eintegral X d x X d x)
in welcher Formel demnach die Integrale e-- integral X d x
und integral eintegral X d x X d x, wenn X und X gegeben sind,
nach den Vorschriften (Kap. I-IV.) gefunden wer-
den können, oder doch als gefunden angesehen
werden.

§. 175.

Zus. I. Es erhellet, daß dieselbe Auflösung
bleiben würde, man die Differenzialgleichung
d Y + X Y d x = X d x
hätte, wo statt y in der vorigen, nur Y oder eine
Function von y gesetzt wäre. Dann würde die
Integralgleichung seyn

Y
Höh. Anal. II. Th. N

Integralrechnung.
Ferner (§. 171. 172.)
G = [Formel 1] d x, oder auch G = [Formel 2]
(§. 169.) = e∫ X d x; und nun H = Q — G; oder
eigentlich = L . Q — G (§. 172.) = e∫ X d x —
e∫ X d x = o.

2. Demnach iſt die Integralgleichung ſogleich
folgende
V = Conſt. oder
y e∫ X d x — ∫ e∫ X d x X d x = Conſt. d. h.
y = e— ∫ X d x . (Conſt. + ∫ e∫ X d x X d x)
in welcher Formel demnach die Integrale e— ∫ X d x
und ∫ e∫ X d x X d x, wenn X und X gegeben ſind,
nach den Vorſchriften (Kap. I‒IV.) gefunden wer-
den koͤnnen, oder doch als gefunden angeſehen
werden.

§. 175.

Zuſ. I. Es erhellet, daß dieſelbe Aufloͤſung
bleiben wuͤrde, man die Differenzialgleichung
d Y + X Y d x = X d x
haͤtte, wo ſtatt y in der vorigen, nur Y oder eine
Function von y geſetzt waͤre. Dann wuͤrde die
Integralgleichung ſeyn

Y
Hoͤh. Anal. II. Th. N
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[193/0209] Integralrechnung. Ferner (§. 171. 172.) G = [FORMEL] d x, oder auch G = [FORMEL] (§. 169.) = e∫ X d x; und nun H = Q — G; oder eigentlich = L . Q — G (§. 172.) = e∫ X d x — e∫ X d x = o. 2. Demnach iſt die Integralgleichung ſogleich folgende V = Conſt. oder y e∫ X d x — ∫ e∫ X d x X d x = Conſt. d. h. y = e— ∫ X d x . (Conſt. + ∫ e∫ X d x X d x) in welcher Formel demnach die Integrale e— ∫ X d x und ∫ e∫ X d x X d x, wenn X und X gegeben ſind, nach den Vorſchriften (Kap. I‒IV.) gefunden wer- den koͤnnen, oder doch als gefunden angeſehen werden. §. 175. Zuſ. I. Es erhellet, daß dieſelbe Aufloͤſung bleiben wuͤrde, man die Differenzialgleichung d Y + X Y d x = X d x haͤtte, wo ſtatt y in der vorigen, nur Y oder eine Function von y geſetzt waͤre. Dann wuͤrde die Integralgleichung ſeyn Y Hoͤh. Anal. II. Th. N

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 193. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/209>, abgerufen am 30.12.2024.