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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Man setze sin ph = x; so ist d x = d ph cos ph;
sqrt (1 -- x2) oder (1 -- x2)1/2 = cos ph also
integral d ph sin phm cos phn oder integrald ph cos ph sin phm cos phn--1 =
integral d x . xm . (1 -- x2) [Formel 1] welches Differenzial unter
der obigen Form (§. 119.) enthalten ist, wenn man
statt des dortigen m setzt m + 1
- - - a - 1
- - - b - -- 1
- - - n - 2
- - - p - [Formel 2]
Wird daher in obige Reductionsformeln d x =
d ph cos ph; z = a + b xn = 1 -- x2 = cos ph2; x =
sin ph, und statt m, a, b, n, p die angezeigten
Werthe gesetzt, so erhält man 6 Reductionsfor-
meln für integral d ph sin phm cos phn von denen wir bis-
her nur viere zu unserem Zwecke gebraucht haben.

Diese 6 Reductionsformeln hat Hr. Meier
Hirsch in seinen Integraltafeln. S. 261.

§. 158.
Aufgabe.

Das Integral [Formel 3] zu fin-
den.

Aufl.
K 2
Integralrechnung.

Man ſetze ſin φ = x; ſo iſt d x = d φ coſ φ;
√ (1 — x2) oder (1 — x2)½ = coſ φ alſo
∫ d φ ſin φm coſ φn oder ∫d φ coſ φ ſin φm coſ φn—1 =
∫ d x . xm . (1 — x2) [Formel 1] welches Differenzial unter
der obigen Form (§. 119.) enthalten iſt, wenn man
ſtatt des dortigen m ſetzt m + 1
‒ ‒ ‒ a ‒ 1
‒ ‒ ‒ b ‒ — 1
‒ ‒ ‒ n ‒ 2
‒ ‒ ‒ p ‒ [Formel 2]
Wird daher in obige Reductionsformeln d x =
d φ coſ φ; z = a + b xn = 1 — x2 = coſ φ2; x =
ſin φ, und ſtatt m, a, b, n, p die angezeigten
Werthe geſetzt, ſo erhaͤlt man 6 Reductionsfor-
meln fuͤr ∫ d φ ſin φm coſ φn von denen wir bis-
her nur viere zu unſerem Zwecke gebraucht haben.

Dieſe 6 Reductionsformeln hat Hr. Meier
Hirſch in ſeinen Integraltafeln. S. 261.

§. 158.
Aufgabe.

Das Integral [Formel 3] zu fin-
den.

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[147/0163] Integralrechnung. Man ſetze ſin φ = x; ſo iſt d x = d φ coſ φ; √ (1 — x2) oder (1 — x2)½ = coſ φ alſo ∫ d φ ſin φm coſ φn oder ∫d φ coſ φ ſin φm coſ φn—1 = ∫ d x . xm . (1 — x2)[FORMEL] welches Differenzial unter der obigen Form (§. 119.) enthalten iſt, wenn man ſtatt des dortigen m ſetzt m + 1 ‒ ‒ ‒ a ‒ 1 ‒ ‒ ‒ b ‒ — 1 ‒ ‒ ‒ n ‒ 2 ‒ ‒ ‒ p ‒ [FORMEL] Wird daher in obige Reductionsformeln d x = d φ coſ φ; z = a + b xn = 1 — x2 = coſ φ2; x = ſin φ, und ſtatt m, a, b, n, p die angezeigten Werthe geſetzt, ſo erhaͤlt man 6 Reductionsfor- meln fuͤr ∫ d φ ſin φm coſ φn von denen wir bis- her nur viere zu unſerem Zwecke gebraucht haben. Dieſe 6 Reductionsformeln hat Hr. Meier Hirſch in ſeinen Integraltafeln. S. 261. §. 158. Aufgabe. Das Integral [FORMEL] zu fin- den. Aufl. K 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/163>, abgerufen am 21.12.2024.