Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Integralrechnung.

gefuͤhrten bey weitem die brauchbarſten ſind, wel-
che in der Ausuͤbung vorkommen, und viel andere
ſich durch geſchickte Subſtitutionen auf die ange-
fuͤhrten reduciren laſſen.

Viertes Kapitel.
Integration von Differenzialen, worin
Kreisfunctionen vorkommen.

---

§. 151.

Zur Grundlage dienen die oben (§. 105.
XIV-XXV.) angefuͤhrten Formeln.

Aufgabe.

Das Integral ∫ d φ ſin φ^m coſ φⁿ zu
finden.

Aufl. I. Wenn man ein Product von der
Form ſin φ^μ coſ φ^ν differenziirt, ſo erhaͤlt man
d ſin φ^μ coſ φ^ν = μ d φ ſin φ^{μ — 1} coſ φ^{ν + 1}
— ν d φ ſin φ^{μ + 1} coſ φ^{ν — 1}
oder ſtatt coſ φ^{ν + 1} geſetzt coſ φ^{ν — 1} coſ φ² =
coſ φ^{ν — 1} (1 — ſin φ²);
d ſin φ^μ coſ φ^ν = μ d φ ſin φ^{μ — 1} coſ φ^{ν — 1}
— (μ + ν) d φ ſin φ^{μ + 1} coſ φ^{ν — 1}

Wor-