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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Drittes Kapitel.
Reduction gleichfalls von Nutzen seyn, indem das
Integral integral X a x d x vielleicht einfacher als das er-
stere integral T a x d x seyn könnte.

§. 138.
Beyspiele.

I. integral x n a x d x zu finden, wenn n eine
ganze positive Zahl ist.

Hier ist X = x n; also P = n x n -- 1; Q =
n (n -- 1) x n -- 2; R = n (n -- 1) (n -- 2) x n -- 3;
Wenn man dies weiter fortsetzt, so wird endlich
integral x n a x d x auf integral o . a x d x d. h. auf ein Integral
= o reducirt, und man hat daher
[Formel 1] bis die Reihe abbricht.

Also z. B. für n = 3
[Formel 2]

II. [Formel 3] zu finden; (n = einer gan-
zen Zahl) Man setze [Formel 4] ; Aber wollte

man

Zweyter Theil. Drittes Kapitel.
Reduction gleichfalls von Nutzen ſeyn, indem das
Integral ∫ X a x d x vielleicht einfacher als das er-
ſtere ∫ T a x d x ſeyn koͤnnte.

§. 138.
Beyſpiele.

I. ∫ x n a x d x zu finden, wenn n eine
ganze poſitive Zahl iſt.

Hier iſt X = x n; alſo P = n x n — 1; Q =
n (n — 1) x n — 2; R = n (n — 1) (n — 2) x n — 3;
Wenn man dies weiter fortſetzt, ſo wird endlich
∫ x n a x d x auf ∫ o . a x d x d. h. auf ein Integral
= o reducirt, und man hat daher
[Formel 1] bis die Reihe abbricht.

Alſo z. B. fuͤr n = 3
[Formel 2]

II. [Formel 3] zu finden; (n = einer gan-
zen Zahl) Man ſetze [Formel 4] ; Aber wollte

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[112/0128] Zweyter Theil. Drittes Kapitel. Reduction gleichfalls von Nutzen ſeyn, indem das Integral ∫ X a x d x vielleicht einfacher als das er- ſtere ∫ T a x d x ſeyn koͤnnte. §. 138. Beyſpiele. I. ∫ x n a x d x zu finden, wenn n eine ganze poſitive Zahl iſt. Hier iſt X = x n; alſo P = n x n — 1; Q = n (n — 1) x n — 2; R = n (n — 1) (n — 2) x n — 3; Wenn man dies weiter fortſetzt, ſo wird endlich ∫ x n a x d x auf ∫ o . a x d x d. h. auf ein Integral = o reducirt, und man hat daher [FORMEL] bis die Reihe abbricht. Alſo z. B. fuͤr n = 3 [FORMEL] II. [FORMEL] zu finden; (n = einer gan- zen Zahl) Man ſetze [FORMEL]; Aber wollte man

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 112. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/128>, abgerufen am 21.12.2024.