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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Für die Parabel ist b = o also
[Formel 1] oder [Formel 2] .

Also z. B. im Scheitelpunkte der Parabel
d. h. für x = o wäre der Halbmesser der Krüm-
mung = 1/2 a, oder = dem halben Parameter.

Die Werthe von a, b, für Ellipse und Hyper-
bel sind (§. 95. I. 1.) angegeben, mit deren Substitu-
tion wir uns aber hier nicht weiter auf halten wollen.

§. 100.

Zus. I. Da nach (§. 96.) d s = d x sqrt (1 + p2)
das Bogen-element am Punkte M der krummen
Linie bezeichnet, so ergiebt sich hieraus noch ein
anderer Ausdruck für den Krümmungs-Halbmesser,
nämlich wegen [Formel 3] wird (§. 99. 7.)
[Formel 4] Oder auch
[Formel 5]


Zus.
Y 2
Differenzialrechnung.

Fuͤr die Parabel iſt β = o alſo
[Formel 1] oder [Formel 2] .

Alſo z. B. im Scheitelpunkte der Parabel
d. h. fuͤr x = o waͤre der Halbmeſſer der Kruͤm-
mung = ½ α, oder = dem halben Parameter.

Die Werthe von α, β, fuͤr Ellipſe und Hyper-
bel ſind (§. 95. I. 1.) angegeben, mit deren Subſtitu-
tion wir uns aber hier nicht weiter auf halten wollen.

§. 100.

Zuſ. I. Da nach (§. 96.) d s = d x √ (1 + p2)
das Bogen-element am Punkte M der krummen
Linie bezeichnet, ſo ergiebt ſich hieraus noch ein
anderer Ausdruck fuͤr den Kruͤmmungs-Halbmeſſer,
naͤmlich wegen [Formel 3] wird (§. 99. 7.)
[Formel 4] Oder auch
[Formel 5]


Zuſ.
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[339/0357] Differenzialrechnung. Fuͤr die Parabel iſt β = o alſo [FORMEL] oder [FORMEL]. Alſo z. B. im Scheitelpunkte der Parabel d. h. fuͤr x = o waͤre der Halbmeſſer der Kruͤm- mung = ½ α, oder = dem halben Parameter. Die Werthe von α, β, fuͤr Ellipſe und Hyper- bel ſind (§. 95. I. 1.) angegeben, mit deren Subſtitu- tion wir uns aber hier nicht weiter auf halten wollen. §. 100. Zuſ. I. Da nach (§. 96.) d s = d x √ (1 + p2) das Bogen-element am Punkte M der krummen Linie bezeichnet, ſo ergiebt ſich hieraus noch ein anderer Ausdruck fuͤr den Kruͤmmungs-Halbmeſſer, naͤmlich wegen [FORMEL] wird (§. 99. 7.) [FORMEL] Oder auch [FORMEL] Zuſ. Y 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 339. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/357>, abgerufen am 21.11.2024.