welches für x = , ebenfalls = o wird (6). Dem- nach bleibt für
[Formel 2]
bloß der Werth --
[Formel 3]
; und da nun dieses negativ ausfällt, so wird y = 3 x2 = ein Größtes seyn.
8. Dies Beyspiel mag hinreichend seyn, den Gang des Verfahrens in andern Fällen, wo y eine vielförmige Funktion von x, und als unentwickelte Funktion von x, durch eine Gleichung zwischen y und x gegeben ist, zu erläutern. Aber wegen der Unvollkommenheit, oder vielmehr wegen des Man- gels einer allgemeinen Auflösungsmethode höherer Gleichungen, wird es in vielen Fällen schwer seyn, die maxima und minima solcher Funktionen zu entwickeln, die auch zum Glück nicht häufig vor- kommen.
§. 89. Aufgabe.
Es sey z eine Funktion von zwey ver- änderlichen Größen x, y, man verlangt die Werthe von x, y, für welche z ein Größtes oder Kleinstes wird.
Aufl.I. Diese Werthe von x und y, welche einem größten oder kleinsten z zugehören, müssen
so
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
welches fuͤr x = , ebenfalls = o wird (6). Dem- nach bleibt fuͤr
[Formel 2]
bloß der Werth —
[Formel 3]
; und da nun dieſes negativ ausfaͤllt, ſo wird y = 3 x2 = ein Groͤßtes ſeyn.
8. Dies Beyſpiel mag hinreichend ſeyn, den Gang des Verfahrens in andern Faͤllen, wo y eine vielfoͤrmige Funktion von x, und als unentwickelte Funktion von x, durch eine Gleichung zwiſchen y und x gegeben iſt, zu erlaͤutern. Aber wegen der Unvollkommenheit, oder vielmehr wegen des Man- gels einer allgemeinen Aufloͤſungsmethode hoͤherer Gleichungen, wird es in vielen Faͤllen ſchwer ſeyn, die maxima und minima ſolcher Funktionen zu entwickeln, die auch zum Gluͤck nicht haͤufig vor- kommen.
§. 89. Aufgabe.
Es ſey z eine Funktion von zwey ver- aͤnderlichen Groͤßen x, y, man verlangt die Werthe von x, y, fuͤr welche z ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird.
Aufl.I. Dieſe Werthe von x und y, welche einem groͤßten oder kleinſten z zugehoͤren, muͤſſen
ſo
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[288/0306]
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
welches fuͤr x = [FORMEL], ebenfalls = o wird (6). Dem-
nach bleibt fuͤr [FORMEL] bloß der Werth — [FORMEL]; und
da nun dieſes negativ ausfaͤllt, ſo wird y = 3 x2
= [FORMEL] ein Groͤßtes ſeyn.
8. Dies Beyſpiel mag hinreichend ſeyn, den
Gang des Verfahrens in andern Faͤllen, wo y eine
vielfoͤrmige Funktion von x, und als unentwickelte
Funktion von x, durch eine Gleichung zwiſchen y
und x gegeben iſt, zu erlaͤutern. Aber wegen der
Unvollkommenheit, oder vielmehr wegen des Man-
gels einer allgemeinen Aufloͤſungsmethode hoͤherer
Gleichungen, wird es in vielen Faͤllen ſchwer ſeyn,
die maxima und minima ſolcher Funktionen zu
entwickeln, die auch zum Gluͤck nicht haͤufig vor-
kommen.
§. 89.
Aufgabe.
Es ſey z eine Funktion von zwey ver-
aͤnderlichen Groͤßen x, y, man verlangt
die Werthe von x, y, fuͤr welche z ein
Groͤßtes oder Kleinſtes wird.
Aufl.I. Dieſe Werthe von x und y, welche
einem groͤßten oder kleinſten z zugehoͤren, muͤſſen
ſo
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 288. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/306>, abgerufen am 03.07.2024.
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