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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
[Formel 1] gesetzt werden kann,
zu berechnen.

§. 76.
Aufgabe.

Wenn wiederum die Gleichung
x = y + zphx
vorgegeben ist, jede andere Funktion
von x, welche f x heißen mag, durch y
und z auszudrücken.

Aufg. I. Weil jetzt
f x = f (y + zphx)
seyn wird, so hat man nach dem Taylorischen
Lehrsatze
[Formel 2] oder wenn der Kürze wegen
[Formel 3] u. s. w. gesetzt wird
f x = f y + y' zphx + y'' z2 (phx)2 + y''' z3 (phx)3.

II. Substituirt man nun statt ph x, (ph x)2,
(ph x)3 die Reihe §. 75. III.) so wird nach gehöri-
ger Rechnung

f x

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
[Formel 1] geſetzt werden kann,
zu berechnen.

§. 76.
Aufgabe.

Wenn wiederum die Gleichung
x = y + zφx
vorgegeben iſt, jede andere Funktion
von x, welche f x heißen mag, durch y
und z auszudruͤcken.

Aufg. I. Weil jetzt
f x = f (y + zφx)
ſeyn wird, ſo hat man nach dem Tayloriſchen
Lehrſatze
[Formel 2] oder wenn der Kuͤrze wegen
[Formel 3] u. ſ. w. geſetzt wird
f x = f y + y' zφx + y'' z2 (φx)2 + y''' z3 (φx)3.

II. Subſtituirt man nun ſtatt φ x, (φ x)2,
(φ x)3 die Reihe §. 75. III.) ſo wird nach gehoͤri-
ger Rechnung

f x
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[220/0238] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. [FORMEL] geſetzt werden kann, zu berechnen. §. 76. Aufgabe. Wenn wiederum die Gleichung x = y + zφx vorgegeben iſt, jede andere Funktion von x, welche f x heißen mag, durch y und z auszudruͤcken. Aufg. I. Weil jetzt f x = f (y + zφx) ſeyn wird, ſo hat man nach dem Tayloriſchen Lehrſatze [FORMEL] oder wenn der Kuͤrze wegen [FORMEL] u. ſ. w. geſetzt wird f x = f y + y' zφx + y'' z2 (φx)2 + y''' z3 (φx)3. II. Subſtituirt man nun ſtatt φ x, (φ x)2, (φ x)3 die Reihe §. 75. III.) ſo wird nach gehoͤri- ger Rechnung f x

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 220. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/238>, abgerufen am 03.12.2024.