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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Aus diesen Sätzen lassen sich viel andere
merkwürdige ableiten, worüber man EuleriIn-
trod. in Anal. Infinit. T. I. Cap. XI. nachsehen
kann. Ich habe hier nur den weitläuftigen Ge-
brauch der Taylorischen Formel, Funktionen in Rei-
hen zu verwandeln, in einigen der vorzüglichsten
Beyspielen zeigen wollen. Sonst lassen sich die
angeführten Sätze aus viel anderen Principien ab-
leiten. Den Nutzen der Taylorischen Formel zur
Summirung der Reihen zeigt Euler Inst. Calc.
diff. Cap. V. VI. VII.

Folgende Aufgabe ist eine Erweiterung des Tay-
lorischen Lehrsatzes, welche wir Hrn. La Grange
verdanken.

§. 75.
Aufgabe.

Es sey ph x eine Funktion von x und
zwischen den 3 veränderlichen Größen
x, y, z eine Gleichung von der Form
x = y + zphx
vorgegeben, man soll die Funktion ph x
durch y und z ausdrücken.

Aufl. I. Wegen x = y + z ph x hat man
erstlich phx = ph (y + z ph x)

und
O 4
Differenzialrechnung.

Aus dieſen Saͤtzen laſſen ſich viel andere
merkwuͤrdige ableiten, woruͤber man EuleriIn-
trod. in Anal. Infinit. T. I. Cap. XI. nachſehen
kann. Ich habe hier nur den weitlaͤuftigen Ge-
brauch der Tayloriſchen Formel, Funktionen in Rei-
hen zu verwandeln, in einigen der vorzuͤglichſten
Beyſpielen zeigen wollen. Sonſt laſſen ſich die
angefuͤhrten Saͤtze aus viel anderen Principien ab-
leiten. Den Nutzen der Tayloriſchen Formel zur
Summirung der Reihen zeigt Euler Inst. Calc.
diff. Cap. V. VI. VII.

Folgende Aufgabe iſt eine Erweiterung des Tay-
loriſchen Lehrſatzes, welche wir Hrn. La Grange
verdanken.

§. 75.
Aufgabe.

Es ſey φ x eine Funktion von x und
zwiſchen den 3 veraͤnderlichen Groͤßen
x, y, z eine Gleichung von der Form
x = y + zφx
vorgegeben, man ſoll die Funktion φ x
durch y und z ausdruͤcken.

Aufl. I. Wegen x = y + z φ x hat man
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und
O 4
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[215/0233] Differenzialrechnung. Aus dieſen Saͤtzen laſſen ſich viel andere merkwuͤrdige ableiten, woruͤber man EuleriIn- trod. in Anal. Infinit. T. I. Cap. XI. nachſehen kann. Ich habe hier nur den weitlaͤuftigen Ge- brauch der Tayloriſchen Formel, Funktionen in Rei- hen zu verwandeln, in einigen der vorzuͤglichſten Beyſpielen zeigen wollen. Sonſt laſſen ſich die angefuͤhrten Saͤtze aus viel anderen Principien ab- leiten. Den Nutzen der Tayloriſchen Formel zur Summirung der Reihen zeigt Euler Inst. Calc. diff. Cap. V. VI. VII. Folgende Aufgabe iſt eine Erweiterung des Tay- loriſchen Lehrſatzes, welche wir Hrn. La Grange verdanken. §. 75. Aufgabe. Es ſey φ x eine Funktion von x und zwiſchen den 3 veraͤnderlichen Groͤßen x, y, z eine Gleichung von der Form x = y + zφx vorgegeben, man ſoll die Funktion φ x durch y und z ausdruͤcken. Aufl. I. Wegen x = y + z φ x hat man erſtlich φx = φ (y + z φ x) und O 4

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 215. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/233>, abgerufen am 03.03.2025.