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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Allgemeine Sätze über die Functionen.
§. II.

1. Algebraisch heißt eine Function, wenn
sie in einem Ausdrucke besteht, worin die veränder-
lichen Grössen bloß durch algebraische Operatio-
nen, nemlich durch die vier Rechnungsspezies, oder
auch durch Potenziirungen oder Wurzelausziehun-
gen in Verbindung stehen z. B. die erstern vier
Ausdrücke in (§. I).

2. Kommen aber in einem solchen Ausdrucke
auch Bezeichnungen vor, von denen man zeigen
kann, daß ihnen eigentlich unendlich viele
Werthe entsprechen, so wird er eine transcen-
dente Function in Beziehung auf die verän-
derlichen Grössen genannt. So weiß man z. B.
aus der Trigonometrie, daß einer jeden trigonome-
trischen Linie unzählig viele Bögen entsprechen.
Bedeutet daher die Bezeichnung Arc sin x
Arc tang x einen Bogen dessen Sinus oder Tan-
gente = x ist, so ist der Ausdruck Arc sin x;
Arc tang x u. dgl. eine transcendente Function von x.
So auch xm + Arc sin x; sqrt (a + b Arc sin x)
u. d. gl.

3. So ist auch bekannt, daß in einem und
demselben logarithmischen Systeme zu jeder Zahl x
nicht nur ein möglicher Logarithme, sondern auch
unzählige von einer unmöglichen oder imaginären

Form
A 2
Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
§. II.

1. Algebraiſch heißt eine Function, wenn
ſie in einem Ausdrucke beſteht, worin die veraͤnder-
lichen Groͤſſen bloß durch algebraiſche Operatio-
nen, nemlich durch die vier Rechnungsſpezies, oder
auch durch Potenziirungen oder Wurzelausziehun-
gen in Verbindung ſtehen z. B. die erſtern vier
Ausdruͤcke in (§. I).

2. Kommen aber in einem ſolchen Ausdrucke
auch Bezeichnungen vor, von denen man zeigen
kann, daß ihnen eigentlich unendlich viele
Werthe entſprechen, ſo wird er eine tranſcen-
dente Function in Beziehung auf die veraͤn-
derlichen Groͤſſen genannt. So weiß man z. B.
aus der Trigonometrie, daß einer jeden trigonome-
triſchen Linie unzaͤhlig viele Boͤgen entſprechen.
Bedeutet daher die Bezeichnung Arc sin x
Arc tang x einen Bogen deſſen Sinus oder Tan-
gente = x iſt, ſo iſt der Ausdruck Arc sin x;
Arc tang x u. dgl. eine tranſcendente Function von x.
So auch xm + Arc sin x; √ (a + b Arc sin x)
u. d. gl.

3. So iſt auch bekannt, daß in einem und
demſelben logarithmiſchen Syſteme zu jeder Zahl x
nicht nur ein moͤglicher Logarithme, ſondern auch
unzaͤhlige von einer unmoͤglichen oder imaginaͤren

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[3/0021] Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen. §. II. 1. Algebraiſch heißt eine Function, wenn ſie in einem Ausdrucke beſteht, worin die veraͤnder- lichen Groͤſſen bloß durch algebraiſche Operatio- nen, nemlich durch die vier Rechnungsſpezies, oder auch durch Potenziirungen oder Wurzelausziehun- gen in Verbindung ſtehen z. B. die erſtern vier Ausdruͤcke in (§. I). 2. Kommen aber in einem ſolchen Ausdrucke auch Bezeichnungen vor, von denen man zeigen kann, daß ihnen eigentlich unendlich viele Werthe entſprechen, ſo wird er eine tranſcen- dente Function in Beziehung auf die veraͤn- derlichen Groͤſſen genannt. So weiß man z. B. aus der Trigonometrie, daß einer jeden trigonome- triſchen Linie unzaͤhlig viele Boͤgen entſprechen. Bedeutet daher die Bezeichnung Arc sin x Arc tang x einen Bogen deſſen Sinus oder Tan- gente = x iſt, ſo iſt der Ausdruck Arc sin x; Arc tang x u. dgl. eine tranſcendente Function von x. So auch xm + Arc sin x; √ (a + b Arc sin x) u. d. gl. 3. So iſt auch bekannt, daß in einem und demſelben logarithmiſchen Syſteme zu jeder Zahl x nicht nur ein moͤglicher Logarithme, ſondern auch unzaͤhlige von einer unmoͤglichen oder imaginaͤren Form A 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 3. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/21>, abgerufen am 21.11.2024.