Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. tigkeit wiederfahren, den Satz zuerst gelehrt zuhaben. §. 62. Zus. Aus (§. 58. III.) wird nach einer leich- Diese Eigenschaft gleichartiger Funktionen ist §. 63. Zus. Es sey Z eine Funktion von 3 verän- so
Differenzialrechnung. tigkeit wiederfahren, den Satz zuerſt gelehrt zuhaben. §. 62. Zuſ. Aus (§. 58. III.) wird nach einer leich- Dieſe Eigenſchaft gleichartiger Funktionen iſt §. 63. Zuſ. Es ſey Z eine Funktion von 3 veraͤn- ſo
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Differenzialrechnung.
tigkeit wiederfahren, den Satz zuerſt gelehrt zu
haben.
§. 62.
Zuſ. Aus (§. 58. III.) wird nach einer leich-
ten Rechnung
P x + Q y = A (α + β) xαyβ + B(γ + δ) xγyδ + C(ε + ζ) xεy3
Geſetzt nun, die Funktion Z ſey gleichartig (Ein-
leitung §. IV.), ſo hat man α + β = γ + δ = ε + ζ
ꝛc. Nennt man demnach dieſe conſtante Summe
beyder Exponenten von y und x in jedem Gliede
der Funktion = m, ſo wird
P x + Q y = m Z
wo denn m die Dimenſion der gleichartigen
Funktion Z darſtellt.
Dieſe Eigenſchaft gleichartiger Funktionen iſt
ebenfalls ſehr merkwuͤrdig, und bereits von Eu-
lern in ſeiner Mechanica ſ. motus ſcientia analy-
tice expoſita Petrop. 1736. Tom. II. §. 497 vor-
getragen und an a. O. mit Nutzen gebraucht worden.
§. 63.
Zuſ. Es ſey Z eine Funktion von 3 veraͤn-
derlichen Groͤßen x, y, z, ſo hat man
d Z = P d x + Q d y + R d z
ſo
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/187>, abgerufen am 18.02.2025. |