Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. Mithin weil x. log y ein Product ist, dessen Dif-ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden kann, wenn man das dortige P = x; Q = log y setzt [Formel 1] = x . d (log y) + log y . d x Oder [Formel 2] + d x . log y Also d z = z . [Formel 3] d y + z log y . d x Oder statt z seinen Werth yx gesetzt d (yx) = x yx -- 1 d y + yx log y dx. §. 34. Zus. Wäre y = a unveränderlich, also §. 35. Zus. Für y = x hätte man §. 36.
Differenzialrechnung. Mithin weil x. log y ein Product iſt, deſſen Dif-ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden kann, wenn man das dortige P = x; Q = log y ſetzt [Formel 1] = x . d (log y) + log y . d x Oder [Formel 2] + d x . log y Alſo d z = z . [Formel 3] d y + z log y . d x Oder ſtatt z ſeinen Werth yx geſetzt d (yx) = x yx — 1 d y + yx log y dx. §. 34. Zuſ. Waͤre y = a unveraͤnderlich, alſo §. 35. Zuſ. Fuͤr y = x haͤtte man §. 36.
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Differenzialrechnung.
Mithin weil x. log y ein Product iſt, deſſen Dif-
ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden
kann, wenn man das dortige P = x; Q = log y
ſetzt
[FORMEL] = x . d (log y) + log y . d x
Oder [FORMEL] + d x . log y
Alſo d z = z . [FORMEL] d y + z log y . d x
Oder ſtatt z ſeinen Werth yx geſetzt
d (yx) = x yx — 1 d y + yx log y dx.
§. 34.
Zuſ. Waͤre y = a unveraͤnderlich, alſo
d y = o, ſo haͤtte man
d (ax) = ax . log a . d x
unter den Logarithmen immer die natuͤrlichen
verſtanden (§. 25.). Fuͤr den Fall daß a = e
(§. 23.), alſo log e = 1 waͤre, haͤtte man
d ex = ex . d x.
§. 35.
Zuſ. Fuͤr y = x haͤtte man
d (xx) = (1 + log x) xx d x.
§. 36.
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 109. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/127>, abgerufen am 23.07.2024. |