Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Differenzialrechnung.
Mithin weil x. log y ein Product ist, dessen Dif-
ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden
kann, wenn man das dortige P = x; Q = log y
setzt
[Formel 1] = x . d (log y) + log y . d x
Oder [Formel 2] + d x . log y
Also d z = z . [Formel 3] d y + z log y . d x
Oder statt z seinen Werth yx gesetzt
d (yx) = x yx -- 1 d y + yx log y dx.

§. 34.

Zus. Wäre y = a unveränderlich, also
d y = o, so hätte man
d (ax) = ax . log a . d x
unter den Logarithmen immer die natürlichen
verstanden (§. 25.). Für den Fall daß a = e
(§. 23.), also log e = 1 wäre, hätte man
d ex = ex . d x.

§. 35.

Zus. Für y = x hätte man
d (xx) = (1 + log x) xx d x.


§. 36.

Differenzialrechnung.
Mithin weil x. log y ein Product iſt, deſſen Dif-
ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden
kann, wenn man das dortige P = x; Q = log y
ſetzt
[Formel 1] = x . d (log y) + log y . d x
Oder [Formel 2] + d x . log y
Alſo d z = z . [Formel 3] d y + z log y . d x
Oder ſtatt z ſeinen Werth yx geſetzt
d (yx) = x yx — 1 d y + yx log y dx.

§. 34.

Zuſ. Waͤre y = a unveraͤnderlich, alſo
d y = o, ſo haͤtte man
d (ax) = ax . log a . d x
unter den Logarithmen immer die natuͤrlichen
verſtanden (§. 25.). Fuͤr den Fall daß a = e
(§. 23.), alſo log e = 1 waͤre, haͤtte man
d ex = ex . d x.

§. 35.

Zuſ. Fuͤr y = x haͤtte man
d (xx) = (1 + log x) xx d x.


§. 36.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0127" n="109"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
Mithin weil <hi rendition="#aq">x. log y</hi> ein Product i&#x017F;t, de&#x017F;&#x017F;en Dif-<lb/>
ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden<lb/>
kann, wenn man das dortige <hi rendition="#aq">P = x; Q = log y</hi><lb/>
&#x017F;etzt<lb/><hi rendition="#et"><formula/> = <hi rendition="#aq">x . d (log y) + log y . d x</hi></hi><lb/>
Oder <formula/> + <hi rendition="#aq">d x . log y</hi><lb/>
Al&#x017F;o <hi rendition="#aq">d z = z . <formula/> d y + z log y . d x</hi><lb/>
Oder &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">z</hi> &#x017F;einen Werth <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">x</hi></hi> ge&#x017F;etzt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d (y<hi rendition="#sup">x</hi>) = x y<hi rendition="#sup">x &#x2014; 1</hi> d y + y<hi rendition="#sup">x</hi> log y dx.</hi></hi></p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 34.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Zu&#x017F;</hi>. Wa&#x0364;re <hi rendition="#aq">y = a</hi> unvera&#x0364;nderlich, al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#aq">d y = o</hi>, &#x017F;o ha&#x0364;tte man<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d (a<hi rendition="#sup">x</hi>) = a<hi rendition="#sup">x</hi> . log a . d x</hi></hi><lb/>
unter den Logarithmen immer die <hi rendition="#g">natu&#x0364;rlichen</hi><lb/>
ver&#x017F;tanden (§. 25.). Fu&#x0364;r den Fall daß <hi rendition="#aq">a = e</hi><lb/>
(§. 23.), al&#x017F;o <hi rendition="#aq">log e</hi> = 1 wa&#x0364;re, ha&#x0364;tte man<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d e<hi rendition="#sup">x</hi> = e<hi rendition="#sup">x</hi> . d x.</hi></hi></p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 35.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Zu&#x017F;</hi>. Fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">y = x</hi> ha&#x0364;tte man<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d (x<hi rendition="#sup">x</hi>) = (1 + log x) x<hi rendition="#sup">x</hi> d x.</hi></hi></p>
            </div><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">§. 36.</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[109/0127] Differenzialrechnung. Mithin weil x. log y ein Product iſt, deſſen Dif- ferenzial nach der Regel §. 8. gefunden werden kann, wenn man das dortige P = x; Q = log y ſetzt [FORMEL] = x . d (log y) + log y . d x Oder [FORMEL] + d x . log y Alſo d z = z . [FORMEL] d y + z log y . d x Oder ſtatt z ſeinen Werth yx geſetzt d (yx) = x yx — 1 d y + yx log y dx. §. 34. Zuſ. Waͤre y = a unveraͤnderlich, alſo d y = o, ſo haͤtte man d (ax) = ax . log a . d x unter den Logarithmen immer die natuͤrlichen verſtanden (§. 25.). Fuͤr den Fall daß a = e (§. 23.), alſo log e = 1 waͤre, haͤtte man d ex = ex . d x. §. 35. Zuſ. Fuͤr y = x haͤtte man d (xx) = (1 + log x) xx d x. §. 36.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/127
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 109. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/127>, abgerufen am 21.12.2024.