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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
ergeben, so daß p, p' etc. r, r' etc. s, s' etc.; auch
wieder Functionen jener veränderlichen Grössen sind.
Daraus findet sich dann
[Formel 1] oder [Formel 2]
wo P, Q, R, aus den Factoren P, Q, R, und
ihren Differenzialien leicht gefunden werden können.

§. 12.

Zusatz. In der Aufgabe (§. 3.) ist zwar
nicht besonders erwähnt worden, daß n jede
ganze, gebrochene und verneinte Zahl bedeuten
kann; indessen weiß man doch, daß der binomische
Lehrsatz (§. 3. II.) und die daraus abgeleitete
Differenzialgleichung (V.) in der grösten Allgemein-
heit ihre Richtigkeit haben.

Gesetzt aber, man wolle vorläufig den bino-
mischen Lehrsatz nur für n = einer ganzen Zahl
gelten lassen, so wird doch die Differenzialgleichung
(§. 3. V.) statt finden, auch wenn n ein gebro-
chener Exponent ist.

Denn man setze [Formel 3] , so daß m und n
ganze Zahlen sind, so wird, aus der Gleichung
[Formel 4] (auf die constante Grösse C brauchen
wir nicht Rücksicht zu nehmen)

y =

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
ergeben, ſo daß π, π' ꝛc. ρ, ρ' ꝛc. ς, ς' ꝛc.; auch
wieder Functionen jener veraͤnderlichen Groͤſſen ſind.
Daraus findet ſich dann
[Formel 1] oder [Formel 2]
wo P, Q, R, aus den Factoren P, Q, R, und
ihren Differenzialien leicht gefunden werden koͤnnen.

§. 12.

Zuſatz. In der Aufgabe (§. 3.) iſt zwar
nicht beſonders erwaͤhnt worden, daß n jede
ganze, gebrochene und verneinte Zahl bedeuten
kann; indeſſen weiß man doch, daß der binomiſche
Lehrſatz (§. 3. II.) und die daraus abgeleitete
Differenzialgleichung (V.) in der groͤſten Allgemein-
heit ihre Richtigkeit haben.

Geſetzt aber, man wolle vorlaͤufig den bino-
miſchen Lehrſatz nur fuͤr n = einer ganzen Zahl
gelten laſſen, ſo wird doch die Differenzialgleichung
(§. 3. V.) ſtatt finden, auch wenn n ein gebro-
chener Exponent iſt.

Denn man ſetze [Formel 3] , ſo daß μ und ν
ganze Zahlen ſind, ſo wird, aus der Gleichung
[Formel 4] (auf die conſtante Groͤſſe C brauchen
wir nicht Ruͤckſicht zu nehmen)

y =
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[84/0102] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. ergeben, ſo daß π, π' ꝛc. ρ, ρ' ꝛc. ς, ς' ꝛc.; auch wieder Functionen jener veraͤnderlichen Groͤſſen ſind. Daraus findet ſich dann [FORMEL] oder [FORMEL] wo P, Q, R, aus den Factoren P, Q, R, und ihren Differenzialien leicht gefunden werden koͤnnen. §. 12. Zuſatz. In der Aufgabe (§. 3.) iſt zwar nicht beſonders erwaͤhnt worden, daß n jede ganze, gebrochene und verneinte Zahl bedeuten kann; indeſſen weiß man doch, daß der binomiſche Lehrſatz (§. 3. II.) und die daraus abgeleitete Differenzialgleichung (V.) in der groͤſten Allgemein- heit ihre Richtigkeit haben. Geſetzt aber, man wolle vorlaͤufig den bino- miſchen Lehrſatz nur fuͤr n = einer ganzen Zahl gelten laſſen, ſo wird doch die Differenzialgleichung (§. 3. V.) ſtatt finden, auch wenn n ein gebro- chener Exponent iſt. Denn man ſetze [FORMEL], ſo daß μ und ν ganze Zahlen ſind, ſo wird, aus der Gleichung [FORMEL] (auf die conſtante Groͤſſe C brauchen wir nicht Ruͤckſicht zu nehmen) y =

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 84. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/102>, abgerufen am 21.11.2024.