reale Wurzeln vorkommen. Da nun bey jeder krum- men Linie, die Maxima und Minima abwechseln, wenn sie in Absicht auf die angenommene Lage der Abscis- senlinie deren mehrere hat, und da zwischen zwey auf einander folgende immer wenigstens ein Wendungs- punct fällt, so läßt sich daraus, wenn p' = o mehrere reale Wurzeln hat, schließen, daß p'' = o ebenfalls ei- nige haben müsse. Hingegen ist es leicht möglich, daß diese letztere Gleichung mehrere reale Wurzeln hat, als die erstere p' = o, weil, wie wir bereits vorhin (§. 90.) erinnert haben, die Maxima und Mi- nima von der Lage der Abscissenlinie abhängen, die Wendungspuncte aber nicht. Der Halbmesser des Krümmungskreises ist dabey überhaupt und folglich eben so viele male unendlich, als die Glei- chung Wurzeln hat.
§. 895.
Wenn man bey einem fürgegebenen Fall eine Glei- chung oder unendliche Reihe von der Form &c. annimmt, so kann man sich öfters aus Betrachtung der Sache selbst versichern, wie die Coefficienten a, b, c, d etc. beschaffen, und ob einige davon = o seyn müssen. Denn so z. E. wenn man voraus weiß, daß e einerley seyn müsse, man mag z positiv oder nega- tiv nehmen, so werden nothwendig die geraden oder die ungeraden Dimensionen von z allein behalten, und demnach kömmt von folgenden Formeln
noth-
XXXII. Hauptſtuͤck. Vorſtellung
reale Wurzeln vorkommen. Da nun bey jeder krum- men Linie, die Maxima und Minima abwechſeln, wenn ſie in Abſicht auf die angenommene Lage der Abſciſ- ſenlinie deren mehrere hat, und da zwiſchen zwey auf einander folgende immer wenigſtens ein Wendungs- punct faͤllt, ſo laͤßt ſich daraus, wenn p' = o mehrere reale Wurzeln hat, ſchließen, daß p'' = o ebenfalls ei- nige haben muͤſſe. Hingegen iſt es leicht moͤglich, daß dieſe letztere Gleichung mehrere reale Wurzeln hat, als die erſtere p' = o, weil, wie wir bereits vorhin (§. 90.) erinnert haben, die Maxima und Mi- nima von der Lage der Abſciſſenlinie abhaͤngen, die Wendungspuncte aber nicht. Der Halbmeſſer des Kruͤmmungskreiſes iſt dabey uͤberhaupt und folglich eben ſo viele male unendlich, als die Glei- chung Wurzeln hat.
§. 895.
Wenn man bey einem fuͤrgegebenen Fall eine Glei- chung oder unendliche Reihe von der Form &c. annimmt, ſo kann man ſich oͤfters aus Betrachtung der Sache ſelbſt verſichern, wie die Coefficienten a, b, c, d ꝛc. beſchaffen, und ob einige davon = o ſeyn muͤſſen. Denn ſo z. E. wenn man voraus weiß, daß η einerley ſeyn muͤſſe, man mag ζ poſitiv oder nega- tiv nehmen, ſo werden nothwendig die geraden oder die ungeraden Dimenſionen von ζ allein behalten, und demnach koͤmmt von folgenden Formeln
noth-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0542"n="534"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b"><hirendition="#aq">XXXII.</hi> Hauptſtuͤck. Vorſtellung</hi></fw><lb/>
reale Wurzeln vorkommen. Da nun bey jeder krum-<lb/>
men Linie, die <hirendition="#aq">Maxima</hi> und <hirendition="#aq">Minima</hi> abwechſeln, wenn<lb/>ſie in Abſicht auf die angenommene Lage der Abſciſ-<lb/>ſenlinie deren mehrere hat, und da zwiſchen zwey auf<lb/>
einander folgende immer wenigſtens ein Wendungs-<lb/>
punct faͤllt, ſo laͤßt ſich daraus, wenn <hirendition="#aq">p' = o</hi> mehrere<lb/>
reale Wurzeln hat, ſchließen, daß <hirendition="#aq">p'' = o</hi> ebenfalls ei-<lb/>
nige haben muͤſſe. Hingegen iſt es leicht moͤglich,<lb/>
daß dieſe letztere Gleichung mehrere reale Wurzeln<lb/>
hat, als die erſtere <hirendition="#aq">p' = o</hi>, weil, wie wir bereits<lb/>
vorhin (§. 90.) erinnert haben, die <hirendition="#aq">Maxima</hi> und <hirendition="#aq">Mi-<lb/>
nima</hi> von der Lage der Abſciſſenlinie abhaͤngen, die<lb/>
Wendungspuncte aber nicht. Der Halbmeſſer des<lb/>
Kruͤmmungskreiſes iſt dabey uͤberhaupt<lb/><formulanotation="TeX">R = \frac {(1 + p^\prime \cdot p^\prime)^{3:2}}{2p^{\prime\prime}}</formula><lb/>
und folglich eben ſo viele male unendlich, als die Glei-<lb/>
chung <formulanotation="TeX">p^{\prime\prime} = o</formula> Wurzeln hat.</p></div><lb/><divn="3"><head>§. 895.</head><lb/><p>Wenn man bey einem fuͤrgegebenen Fall eine Glei-<lb/>
chung oder unendliche Reihe von der Form<lb/><formulanotation="TeX">\eta = a\zeta + b\zeta^2 + c\zeta^3 + d\zeta^4 +</formula>&c.<lb/>
annimmt, ſo kann man ſich oͤfters aus Betrachtung<lb/>
der Sache ſelbſt verſichern, wie die Coefficienten <hirendition="#aq">a,<lb/>
b, c, d</hi>ꝛc. beſchaffen, und ob einige davon = <hirendition="#aq">o</hi>ſeyn<lb/>
muͤſſen. Denn ſo z. E. wenn man voraus weiß, daß<lb/>η einerley ſeyn muͤſſe, man mag ζ poſitiv oder nega-<lb/>
tiv nehmen, ſo werden nothwendig die geraden oder<lb/>
die ungeraden Dimenſionen von ζ allein behalten,<lb/>
und demnach koͤmmt von folgenden Formeln<lb/><formulanotation="TeX">\eta = a\zeta + c\zeta^3 + e\zeta^5 + &c.</formula><lb/><formulanotation="TeX">\eta = b\zeta^2 + d\zeta^4 + f\zeta^6 + &c.</formula><lb/><fwplace="bottom"type="catch">noth-</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[534/0542]
XXXII. Hauptſtuͤck. Vorſtellung
reale Wurzeln vorkommen. Da nun bey jeder krum-
men Linie, die Maxima und Minima abwechſeln, wenn
ſie in Abſicht auf die angenommene Lage der Abſciſ-
ſenlinie deren mehrere hat, und da zwiſchen zwey auf
einander folgende immer wenigſtens ein Wendungs-
punct faͤllt, ſo laͤßt ſich daraus, wenn p' = o mehrere
reale Wurzeln hat, ſchließen, daß p'' = o ebenfalls ei-
nige haben muͤſſe. Hingegen iſt es leicht moͤglich,
daß dieſe letztere Gleichung mehrere reale Wurzeln
hat, als die erſtere p' = o, weil, wie wir bereits
vorhin (§. 90.) erinnert haben, die Maxima und Mi-
nima von der Lage der Abſciſſenlinie abhaͤngen, die
Wendungspuncte aber nicht. Der Halbmeſſer des
Kruͤmmungskreiſes iſt dabey uͤberhaupt
[FORMEL]
und folglich eben ſo viele male unendlich, als die Glei-
chung [FORMEL] Wurzeln hat.
§. 895.
Wenn man bey einem fuͤrgegebenen Fall eine Glei-
chung oder unendliche Reihe von der Form
[FORMEL] &c.
annimmt, ſo kann man ſich oͤfters aus Betrachtung
der Sache ſelbſt verſichern, wie die Coefficienten a,
b, c, d ꝛc. beſchaffen, und ob einige davon = o ſeyn
muͤſſen. Denn ſo z. E. wenn man voraus weiß, daß
η einerley ſeyn muͤſſe, man mag ζ poſitiv oder nega-
tiv nehmen, ſo werden nothwendig die geraden oder
die ungeraden Dimenſionen von ζ allein behalten,
und demnach koͤmmt von folgenden Formeln
[FORMEL]
[FORMEL]
noth-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 534. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/542>, abgerufen am 21.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
