noch merklich abnehmen, wenn der Fall, wo x = 1 ist, auch noch so convergirend bleiben soll, daß man eben nicht die ganze Reihe berechnen müsse, um die Summe ziemlich genau zu haben, wenn anders die- selbe nicht unendlich ist.
§. 859.
Man sieht aber vornehmlich darauf, daß die Coef- ficienten stark convergiren, und dieses erhält man nun nach der Art, wie solche Reihe theils durch die Ausziehung der Wurzeln, theils durch die Division, und theils durch das Jntegriren gefunden werden, gewöhnlich nur für die Coefficienten der ersten Glieder der Reihen, weil die folgenden anstatt noch schneller abzunehmen, gemeiniglich langsamer abnehmen. Sol- len nun solche Reihen in andere verwandelt werden, die stärker convergiren, so hat man vornehmlich dar- auf zu sehen, daß die Werthe der folgenden Glieder, wo nicht ganz, doch wenigstens größtentheils in die vorhergehenden gezogen werden. Um dieses durch ein sehr allgemeines Beyspiel zu erläutern, so setze man die Reihe - etc. in welcher die Coefficienten öf- ters so viel als gar nicht convergiren. Man nehme nun folgende Reihe an:
[Formel 3]
etc. Wird nun diese durch die wirkliche Division aufge- löset, so erhält man
Z =
H h 4
Die Schranken.
noch merklich abnehmen, wenn der Fall, wo x = 1 iſt, auch noch ſo convergirend bleiben ſoll, daß man eben nicht die ganze Reihe berechnen muͤſſe, um die Summe ziemlich genau zu haben, wenn anders die- ſelbe nicht unendlich iſt.
§. 859.
Man ſieht aber vornehmlich darauf, daß die Coef- ficienten ſtark convergiren, und dieſes erhaͤlt man nun nach der Art, wie ſolche Reihe theils durch die Ausziehung der Wurzeln, theils durch die Diviſion, und theils durch das Jntegriren gefunden werden, gewoͤhnlich nur fuͤr die Coefficienten der erſten Glieder der Reihen, weil die folgenden anſtatt noch ſchneller abzunehmen, gemeiniglich langſamer abnehmen. Sol- len nun ſolche Reihen in andere verwandelt werden, die ſtaͤrker convergiren, ſo hat man vornehmlich dar- auf zu ſehen, daß die Werthe der folgenden Glieder, wo nicht ganz, doch wenigſtens groͤßtentheils in die vorhergehenden gezogen werden. Um dieſes durch ein ſehr allgemeines Beyſpiel zu erlaͤutern, ſo ſetze man die Reihe - ꝛc. in welcher die Coefficienten oͤf- ters ſo viel als gar nicht convergiren. Man nehme nun folgende Reihe an:
[Formel 3]
ꝛc. Wird nun dieſe durch die wirkliche Diviſion aufge- loͤſet, ſo erhaͤlt man
Z =
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Die Schranken.
noch merklich abnehmen, wenn der Fall, wo x = 1
iſt, auch noch ſo convergirend bleiben ſoll, daß man
eben nicht die ganze Reihe berechnen muͤſſe, um die
Summe ziemlich genau zu haben, wenn anders die-
ſelbe nicht unendlich iſt.
§. 859.
Man ſieht aber vornehmlich darauf, daß die Coef-
ficienten ſtark convergiren, und dieſes erhaͤlt man
nun nach der Art, wie ſolche Reihe theils durch die
Ausziehung der Wurzeln, theils durch die Diviſion,
und theils durch das Jntegriren gefunden werden,
gewoͤhnlich nur fuͤr die Coefficienten der erſten Glieder
der Reihen, weil die folgenden anſtatt noch ſchneller
abzunehmen, gemeiniglich langſamer abnehmen. Sol-
len nun ſolche Reihen in andere verwandelt werden,
die ſtaͤrker convergiren, ſo hat man vornehmlich dar-
auf zu ſehen, daß die Werthe der folgenden Glieder,
wo nicht ganz, doch wenigſtens groͤßtentheils in die
vorhergehenden gezogen werden. Um dieſes durch ein
ſehr allgemeines Beyſpiel zu erlaͤutern, ſo ſetze man
die Reihe [FORMEL]
- [FORMEL]ꝛc. in welcher die Coefficienten oͤf-
ters ſo viel als gar nicht convergiren. Man nehme
nun folgende Reihe an:
[FORMEL] ꝛc.
Wird nun dieſe durch die wirkliche Diviſion aufge-
loͤſet, ſo erhaͤlt man
Z =
H h 4
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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 487. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/495>, abgerufen am 21.12.2024.
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