Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
 Fig. 10. Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges
unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren.
Wenn man §. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege. Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung
geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen,
die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren
Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei
sei es gestattet, von dem Princip der Ueberlagerung ausgiebigen
Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung
der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus
der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in
Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen
additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der
folgenden beiden Typen subsumiren: Da
Fig. 10. Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges
unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren.
Wenn man §. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege. Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung
geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen,
die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren
Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei
sei es gestattet, von dem Princip der Ueberlagerung ausgiebigen
Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung
der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus
der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in
Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen
additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der
folgenden beiden Typen subsumiren: Da <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <p><pb facs="#f0020" n="12"/><formula notation="TeX">(\nu-1)</formula>-fachen Factor. Die folgende Figur erläutert in diesem Sinne das Entstehen des in Figur 5 abgeleiteten zweifachen algebraischen Unendlichkeitspunctes:</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image10.png"> <head>Fig. 10.</head><lb/> </figure> <p>Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren. Wenn man <formula notation="TeX">\nu+ \mu + 1</formula> logarithmische Unendlichkeitspuncte und <formula notation="TeX">\mu</formula> Kreuzungspuncte successive oder gleichzeitig zusammenfallen lässt, so wird allemal ein <formula notation="TeX">\nu</formula>-facher algebraischer Unstetigkeitspunct entstehen. Doch ist hier nicht der Ort, um diese Gedanken weiter auszuführen.</p> </div> <div> <head>§. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege.</head><lb/> <p>Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen, die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei sei es gestattet, von dem Princip der <hi rendition="#i">Ueberlagerung</hi> ausgiebigen Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der folgenden beiden Typen subsumiren:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ A \cdot \log (z - z_{0}),\qquad \frac{A}{(a-z_0)^\nu} . \] </formula></p> <p>Da <formula notation="TeX">\log(z-z_{0})</formula> bei <formula notation="TeX">z = \infty</formula> einen Unstetigkeitspunct hat, was eine unnöthige Besonderheit ist, so wollen wir den ersten Typus durch den allgemeineren ersetzen: <formula rendition="#c" notation="TeX"> \[ a \cdot \log\frac{z-z_0}{z-z_1} \] </formula> </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [12/0020]
[FORMEL]-fachen Factor. Die folgende Figur erläutert in diesem Sinne das Entstehen des in Figur 5 abgeleiteten zweifachen algebraischen Unendlichkeitspunctes:
[Abbildung Fig. 10.
]
Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren. Wenn man [FORMEL] logarithmische Unendlichkeitspuncte und [FORMEL] Kreuzungspuncte successive oder gleichzeitig zusammenfallen lässt, so wird allemal ein [FORMEL]-facher algebraischer Unstetigkeitspunct entstehen. Doch ist hier nicht der Ort, um diese Gedanken weiter auszuführen.
§. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege.
Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen, die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei sei es gestattet, von dem Princip der Ueberlagerung ausgiebigen Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der folgenden beiden Typen subsumiren:
[FORMEL]
Da [FORMEL] bei [FORMEL] einen Unstetigkeitspunct hat, was eine unnöthige Besonderheit ist, so wollen wir den ersten Typus durch den allgemeineren ersetzen:[FORMEL]
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/20>, abgerufen am 22.02.2025. |
