Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

Bild:
<< vorherige Seite

-fachen Factor. Die folgende Figur erläutert in diesem Sinne das Entstehen des in Figur 5 abgeleiteten zweifachen algebraischen Unendlichkeitspunctes:


Fig. 10.

Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren. Wenn man logarithmische Unendlichkeitspuncte und Kreuzungspuncte successive oder gleichzeitig zusammenfallen lässt, so wird allemal ein -facher algebraischer Unstetigkeitspunct entstehen. Doch ist hier nicht der Ort, um diese Gedanken weiter auszuführen.

§. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege.

Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen, die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei sei es gestattet, von dem Princip der Ueberlagerung ausgiebigen Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der folgenden beiden Typen subsumiren:

Da bei einen Unstetigkeitspunct hat, was eine unnöthige Besonderheit ist, so wollen wir den ersten Typus durch den allgemeineren ersetzen:

-fachen Factor. Die folgende Figur erläutert in diesem Sinne das Entstehen des in Figur 5 abgeleiteten zweifachen algebraischen Unendlichkeitspunctes:


Fig. 10.

Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren. Wenn man logarithmische Unendlichkeitspuncte und Kreuzungspuncte successive oder gleichzeitig zusammenfallen lässt, so wird allemal ein -facher algebraischer Unstetigkeitspunct entstehen. Doch ist hier nicht der Ort, um diese Gedanken weiter auszuführen.

§. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege.

Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen, die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei sei es gestattet, von dem Princip der Ueberlagerung ausgiebigen Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der folgenden beiden Typen subsumiren:

Da bei einen Unstetigkeitspunct hat, was eine unnöthige Besonderheit ist, so wollen wir den ersten Typus durch den allgemeineren ersetzen:

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div>
          <p><pb facs="#f0020" n="12"/><formula notation="TeX">(\nu-1)</formula>-fachen Factor. Die folgende Figur erläutert in diesem
 Sinne das Entstehen des in Figur 5 abgeleiteten zweifachen
 algebraischen Unendlichkeitspunctes:</p>
          <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image10.png">
            <head>Fig. 10.</head><lb/>
          </figure>
          <p>Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges
 unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren.
 Wenn man <formula notation="TeX">\nu+ \mu + 1</formula> logarithmische Unendlichkeitspuncte
 und <formula notation="TeX">\mu</formula> Kreuzungspuncte successive oder gleichzeitig zusammenfallen
 lässt, so wird allemal ein <formula notation="TeX">\nu</formula>-facher algebraischer
 Unstetigkeitspunct entstehen. Doch ist hier nicht der Ort,
 um diese Gedanken weiter auszuführen.</p>
        </div>
        <div>
          <head>§. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege.</head><lb/>
          <p>Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung
 geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen,
 die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren
 Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei
 sei es gestattet, von dem Princip der <hi rendition="#i">Ueberlagerung</hi> ausgiebigen
 Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung
 der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus
 der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in
 Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen
 additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der
 folgenden beiden Typen subsumiren:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
   A \cdot \log (z - z_{0}),\qquad \frac{A}{(a-z_0)^\nu} .
 \]
 </formula></p>
          <p>Da <formula notation="TeX">\log(z-z_{0})</formula> bei <formula notation="TeX">z = \infty</formula> einen Unstetigkeitspunct hat,
 was eine unnöthige Besonderheit ist, so wollen wir den ersten
 Typus durch den allgemeineren ersetzen:
<formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
   a \cdot \log\frac{z-z_0}{z-z_1}
 \]
 </formula>
</p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[12/0020] [FORMEL]-fachen Factor. Die folgende Figur erläutert in diesem Sinne das Entstehen des in Figur 5 abgeleiteten zweifachen algebraischen Unendlichkeitspunctes: [Abbildung Fig. 10. ] Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren. Wenn man [FORMEL] logarithmische Unendlichkeitspuncte und [FORMEL] Kreuzungspuncte successive oder gleichzeitig zusammenfallen lässt, so wird allemal ein [FORMEL]-facher algebraischer Unstetigkeitspunct entstehen. Doch ist hier nicht der Ort, um diese Gedanken weiter auszuführen. §. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege. Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen, die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei sei es gestattet, von dem Princip der Ueberlagerung ausgiebigen Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der folgenden beiden Typen subsumiren: [FORMEL] Da [FORMEL] bei [FORMEL] einen Unstetigkeitspunct hat, was eine unnöthige Besonderheit ist, so wollen wir den ersten Typus durch den allgemeineren ersetzen:[FORMEL]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert. Weitere Informationen …

gutenberg.org: Bereitstellung der Texttranskription und Auszeichnung in HTML. (2012-11-06T13:54:31Z) Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme aus gutenberg.org entsprechen muss.
gutenberg.org: Bereitstellung der Bilddigitalisate (2012-11-06T13:54:31Z)
Frank Wiegand: Konvertierung von HTML nach XML/TEI gemäß DTA-Basisformat. (2012-11-06T13:54:31Z)

Weitere Informationen:

Anmerkungen zur Transkription:

  • Schreibweise und Interpunktion des Originaltextes wurden übernommen.
  • Der Zeilenfall wurde nicht beibehalten, die Silbentrennung wurde aufgehoben.



Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/20
Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/20>, abgerufen am 21.11.2024.