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Hilbert, David: Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. Göttingen, 1900.

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mathematische Probleme.
chung 7ten Grades
[Formel 1] nicht mit Hülfe beliebiger stetiger Functionen von nur zwei Argu-
menten lösbar ist. Daß es überhaupt analytische Functionen von
drei Argumenten x, y, z giebt, die nicht durch endlich-malige
Verkettung von Functionen von nur zwei Argumenten erhalten
werden können, davon habe ich mich, wie ich noch bemerken
möchte, durch eine strenge Ueberlegung überzeugt.

14. Nachweis der Endlichkeit gewisser voller Functionensysteme.

In der Theorie der algebraischen Invarianten verdienen, wie
mir scheint, die Fragen nach der Endlichkeit voller Formensy-
steme ein besonderes Interesse. Es ist neuerdings L. Maurer 1)
gelungen, die von P. Gordan und mir bewiesenen Endlichkeits-
sätze der Invariantentheorie auf den Fall auszudehnen, daß nicht,
wie in der gewöhnlichen Invariantentheorie, die allgemeine pro-
jektive Gruppe, sondern eine beliebige Untergruppe der Definition
der Invarianten zu Grunde gelegt wird.

Die Beschäftigung mit der Frage nach der Endlichkeit der
Invarianten hat mich auf ein einfaches Problem geführt, welches
jene Frage nach der Endlichkeit der Invarianten als besonderen
Fall in sich enthält, und zu dessen Lösung wahrscheinlich eine
erheblich feinere Ausbildung der Theorie der Elimination und der
Kroneckerschen algebraischen Modulsysteme nötig ist, als sie
bisher gelungen ist.

Es seien eine Anzahl m von ganzen rationalen Functionen
X1, X2, ..., Xm der n Variabeln x1, x2, ..., xn vorgelegt:
[Formel 2] (S) [Formel 3]
[Formel 4] Jede ganze rationale Verbindung von X1, ..., Xm wird offenbar
durch Eintragung dieser Ausdrücke notwendig stets eine ganze
rationale Function von x1, ..., xn. Es kann jedoch sehr wohl ge-
brochene rationale Functionen von X1, ..., Xm geben, die nach
Ausführung jener Substitution (S) zu ganzen Functionen in
x1, ..., xn werden. Eine jede solche rationale Function von X1, ..., Xm,

1) Vgl. Sitzungsberichte der K. Akademie der Wiss. zu München 1899 und
eine demnächst in den mathematischen Annalen erscheinende Arbeit.

mathematische Probleme.
chung 7ten Grades
[Formel 1] nicht mit Hülfe beliebiger stetiger Functionen von nur zwei Argu-
menten lösbar ist. Daß es überhaupt analytische Functionen von
drei Argumenten x, y, z giebt, die nicht durch endlich-malige
Verkettung von Functionen von nur zwei Argumenten erhalten
werden können, davon habe ich mich, wie ich noch bemerken
möchte, durch eine strenge Ueberlegung überzeugt.

14. Nachweis der Endlichkeit gewisser voller Functionensysteme.

In der Theorie der algebraischen Invarianten verdienen, wie
mir scheint, die Fragen nach der Endlichkeit voller Formensy-
steme ein besonderes Interesse. Es ist neuerdings L. Maurer 1)
gelungen, die von P. Gordan und mir bewiesenen Endlichkeits-
sätze der Invariantentheorie auf den Fall auszudehnen, daß nicht,
wie in der gewöhnlichen Invariantentheorie, die allgemeine pro-
jektive Gruppe, sondern eine beliebige Untergruppe der Definition
der Invarianten zu Grunde gelegt wird.

Die Beschäftigung mit der Frage nach der Endlichkeit der
Invarianten hat mich auf ein einfaches Problem geführt, welches
jene Frage nach der Endlichkeit der Invarianten als besonderen
Fall in sich enthält, und zu dessen Lösung wahrscheinlich eine
erheblich feinere Ausbildung der Theorie der Elimination und der
Kroneckerschen algebraischen Modulsysteme nötig ist, als sie
bisher gelungen ist.

Es seien eine Anzahl m von ganzen rationalen Functionen
X1, X2, …, Xm der n Variabeln x1, x2, …, xn vorgelegt:
[Formel 2] (S) [Formel 3]
[Formel 4] Jede ganze rationale Verbindung von X1, …, Xm wird offenbar
durch Eintragung dieser Ausdrücke notwendig stets eine ganze
rationale Function von x1, …, xn. Es kann jedoch sehr wohl ge-
brochene rationale Functionen von X1, …, Xm geben, die nach
Ausführung jener Substitution (S) zu ganzen Functionen in
x1, …, xn werden. Eine jede solche rationale Function von X1, …, Xm,

1) Vgl. Sitzungsberichte der K. Akademie der Wiss. zu München 1899 und
eine demnächst in den mathematischen Annalen erscheinende Arbeit.
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[281/0037] mathematische Probleme. chung 7 ten Grades [FORMEL] nicht mit Hülfe beliebiger stetiger Functionen von nur zwei Argu- menten lösbar ist. Daß es überhaupt analytische Functionen von drei Argumenten x, y, z giebt, die nicht durch endlich-malige Verkettung von Functionen von nur zwei Argumenten erhalten werden können, davon habe ich mich, wie ich noch bemerken möchte, durch eine strenge Ueberlegung überzeugt. 14. Nachweis der Endlichkeit gewisser voller Functionensysteme. In der Theorie der algebraischen Invarianten verdienen, wie mir scheint, die Fragen nach der Endlichkeit voller Formensy- steme ein besonderes Interesse. Es ist neuerdings L. Maurer 1) gelungen, die von P. Gordan und mir bewiesenen Endlichkeits- sätze der Invariantentheorie auf den Fall auszudehnen, daß nicht, wie in der gewöhnlichen Invariantentheorie, die allgemeine pro- jektive Gruppe, sondern eine beliebige Untergruppe der Definition der Invarianten zu Grunde gelegt wird. Die Beschäftigung mit der Frage nach der Endlichkeit der Invarianten hat mich auf ein einfaches Problem geführt, welches jene Frage nach der Endlichkeit der Invarianten als besonderen Fall in sich enthält, und zu dessen Lösung wahrscheinlich eine erheblich feinere Ausbildung der Theorie der Elimination und der Kroneckerschen algebraischen Modulsysteme nötig ist, als sie bisher gelungen ist. Es seien eine Anzahl m von ganzen rationalen Functionen X1, X2, …, Xm der n Variabeln x1, x2, …, xn vorgelegt: [FORMEL] (S) [FORMEL] [FORMEL] Jede ganze rationale Verbindung von X1, …, Xm wird offenbar durch Eintragung dieser Ausdrücke notwendig stets eine ganze rationale Function von x1, …, xn. Es kann jedoch sehr wohl ge- brochene rationale Functionen von X1, …, Xm geben, die nach Ausführung jener Substitution (S) zu ganzen Functionen in x1, …, xn werden. Eine jede solche rationale Function von X1, …, Xm, 1) Vgl. Sitzungsberichte der K. Akademie der Wiss. zu München 1899 und eine demnächst in den mathematischen Annalen erscheinende Arbeit.

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Zitationshilfe: Hilbert, David: Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. Göttingen, 1900, S. 281. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/hilbert_mathematische_1900/37>, abgerufen am 22.12.2024.