tung der kleinsten Umstände nöthig, um die Wahrheit zu finden. Daher will ich die Untersuchung noch einen Schritt weiter führen.
§. 91.
Auf unser Problem passt in grosser Allgemeinheit eine Methode, welche Euler lehrt in den institutt. calc. integralis Vol. II. Sect. 2. cap. 2. Wir wollen uns indes- sen begnügen, das Verfahren an einer Differentialglei- chung des dritten Grades zu üben; da wir von jener, im §. 89. auseinandergesetzten Formel für do, so viel Glie- der nehmen können als wir wollen. Denn ungeachtet die Methode schön ist durch ihre Einfachheit, so wird bey höhern Graden die Anwendung doch beschwerlich; theils wegen der Auflösung einer höhern Gleichung, theils be- sonders wegen der Bestimmung vieler Constanten.
Es sey aus §. 89.
[Formel 1]
Das Uebrige lassen wir weg, um nicht über das dritte Differential hinauszugehn. Es wird nämlich hieraus
[Formel 2]
oder wenn
[Formel 3]
,
[Formel 4]
Dieser Gleichung genügt die Form o=elt; daraus nämlich wird p=lelt; q=l2elt;
[Formel 5]
. Die Substitution dieser Werthe, nebst der Division der Glei- chung durch elt giebt
[Formel 6]
Jede der drey Wurzeln dieser Gleichung kann zur Bestimmung von l dienen; doch jede einzeln würde nur ein particuläres Integral geben. Allein sie lassen sich auch alle drey verbinden. Es seyen die Wurzeln =l0, l', l",
tung der kleinsten Umstände nöthig, um die Wahrheit zu finden. Daher will ich die Untersuchung noch einen Schritt weiter führen.
§. 91.
Auf unser Problem paſst in groſser Allgemeinheit eine Methode, welche Euler lehrt in den institutt. calc. integralis Vol. II. Sect. 2. cap. 2. Wir wollen uns indes- sen begnügen, das Verfahren an einer Differentialglei- chung des dritten Grades zu üben; da wir von jener, im §. 89. auseinandergesetzten Formel für dω, so viel Glie- der nehmen können als wir wollen. Denn ungeachtet die Methode schön ist durch ihre Einfachheit, so wird bey höhern Graden die Anwendung doch beschwerlich; theils wegen der Auflösung einer höhern Gleichung, theils be- sonders wegen der Bestimmung vieler Constanten.
Es sey aus §. 89.
[Formel 1]
Das Uebrige lassen wir weg, um nicht über das dritte Differential hinauszugehn. Es wird nämlich hieraus
[Formel 2]
oder wenn
[Formel 3]
,
[Formel 4]
Dieser Gleichung genügt die Form ω=eλt; daraus nämlich wird p=λeλt; q=λ2eλt;
[Formel 5]
. Die Substitution dieser Werthe, nebst der Division der Glei- chung durch eλt giebt
[Formel 6]
Jede der drey Wurzeln dieser Gleichung kann zur Bestimmung von λ dienen; doch jede einzeln würde nur ein particuläres Integral geben. Allein sie lassen sich auch alle drey verbinden. Es seyen die Wurzeln =λ0, λ', λ″,
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tung der kleinsten Umstände nöthig, um die Wahrheit
zu finden. Daher will ich die Untersuchung noch einen
Schritt weiter führen.
§. 91.
Auf unser Problem paſst in groſser Allgemeinheit
eine Methode, welche Euler lehrt in den institutt. calc.
integralis Vol. II. Sect. 2. cap. 2. Wir wollen uns indes-
sen begnügen, das Verfahren an einer Differentialglei-
chung des dritten Grades zu üben; da wir von jener, im
§. 89. auseinandergesetzten Formel für dω, so viel Glie-
der nehmen können als wir wollen. Denn ungeachtet die
Methode schön ist durch ihre Einfachheit, so wird bey
höhern Graden die Anwendung doch beschwerlich; theils
wegen der Auflösung einer höhern Gleichung, theils be-
sonders wegen der Bestimmung vieler Constanten.
Es sey aus §. 89.
[FORMEL]
Das Uebrige lassen wir weg, um nicht über das dritte
Differential hinauszugehn. Es wird nämlich hieraus
[FORMEL]
oder wenn [FORMEL],
[FORMEL]
Dieser Gleichung genügt die Form ω=eλt; daraus
nämlich wird p=λeλt; q=λ2eλt; [FORMEL]. Die
Substitution dieser Werthe, nebst der Division der Glei-
chung durch eλt giebt
[FORMEL]
Jede der drey Wurzeln dieser Gleichung kann zur
Bestimmung von λ dienen; doch jede einzeln würde nur
ein particuläres Integral geben. Allein sie lassen sich auch
alle drey verbinden. Es seyen die Wurzeln =λ0, λ', λ″,
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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/329>, abgerufen am 22.12.2024.
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