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Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.

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Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
der Fläche O einen Sprung von derselben Grösse wie die von Ps" machen.
Bezeichnen wir die von der Fläche ab nach beiden Seiten hingehenden Nor-
malen mit n, und n,,, so ist bekanntlich
,
und daraus folgt, dass auch
(6a.)
sei, was zu beweisen war.



Man kann ferner den für die Lehre von den electrischen und magne-
tischen Potentialfunctionen so äusserst fruchtbaren Lehrsatz von Green *) auch
auf die hier vorliegenden Functionen mit dem grössten Vortheil anwenden.

Wenn Ps und Ph zwei Functionen sind, welche innerhalb eines abge-
grenzten Raumes S eindeutig und stetig sind, d. h. überall endliche erste
Differentialquotienten haben, so ist nach jenem Satze von Green
,
wo do ein Flächenelement der Oberfläche von S, n die nach innen gerichtete
Normale bedeutet, und die Integrationen nach do über die ganze Oberfläche
von S, die nach dx dy dz durch das ganze Innere von S auszudehnen sind.
Wenn wir auf beiden Seiten dieser Gleichung addiren k2 integralintegralintegralPsPhdx dy dz, so
bringen wir den Satz in die Form, welche wir hier brauchen
(7.)
.

Sind Ps und Ph dargestellt als Geschwindigkeitspotentiale von Erregungspunk-
ten, die theils innerhalb, theils ausserhalb des Raumes S continuirlich mit der
Dichtigkeit q und p verbreitet sind, so ist nach Gleichung (3.), (5.) und (7.)
(7a.)
.

*) Dieses Journal Bd. 44, S. 360.

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
der Fläche Ω einen Sprung von derselben Gröſse wie die von Ψ″ machen.
Bezeichnen wir die von der Fläche ab nach beiden Seiten hingehenden Nor-
malen mit und n͵͵, so ist bekanntlich
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und daraus folgt, daſs auch
(6a.)
sei, was zu beweisen war.



Man kann ferner den für die Lehre von den electrischen und magne-
tischen Potentialfunctionen so äuſserst fruchtbaren Lehrsatz von Green *) auch
auf die hier vorliegenden Functionen mit dem gröſsten Vortheil anwenden.

Wenn Ψ und Φ zwei Functionen sind, welche innerhalb eines abge-
grenzten Raumes S eindeutig und stetig sind, d. h. überall endliche erste
Differentialquotienten haben, so ist nach jenem Satze von Green
,
wo ein Flächenelement der Oberfläche von S, n die nach innen gerichtete
Normale bedeutet, und die Integrationen nach über die ganze Oberfläche
von S, die nach dx dy dz durch das ganze Innere von S auszudehnen sind.
Wenn wir auf beiden Seiten dieser Gleichung addiren k2 ∫∫∫ΨΦdx dy dz, so
bringen wir den Satz in die Form, welche wir hier brauchen
(7.)
.

Sind Ψ und Φ dargestellt als Geschwindigkeitspotentiale von Erregungspunk-
ten, die theils innerhalb, theils auſserhalb des Raumes S continuirlich mit der
Dichtigkeit q und p verbreitet sind, so ist nach Gleichung (3.), (5.) und (7.)
(7a.)
.

*) Dieses Journal Bd. 44, S. 360.
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[22/0032] Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. der Fläche Ω einen Sprung von derselben Gröſse wie die von Ψ″ machen. Bezeichnen wir die von der Fläche ab nach beiden Seiten hingehenden Nor- malen mit n͵ und n͵͵, so ist bekanntlich [FORMEL], und daraus folgt, daſs auch (6a.) [FORMEL] sei, was zu beweisen war. Man kann ferner den für die Lehre von den electrischen und magne- tischen Potentialfunctionen so äuſserst fruchtbaren Lehrsatz von Green *) auch auf die hier vorliegenden Functionen mit dem gröſsten Vortheil anwenden. Wenn Ψ und Φ zwei Functionen sind, welche innerhalb eines abge- grenzten Raumes S eindeutig und stetig sind, d. h. überall endliche erste Differentialquotienten haben, so ist nach jenem Satze von Green [FORMEL], wo dω ein Flächenelement der Oberfläche von S, n die nach innen gerichtete Normale bedeutet, und die Integrationen nach dω über die ganze Oberfläche von S, die nach dx dy dz durch das ganze Innere von S auszudehnen sind. Wenn wir auf beiden Seiten dieser Gleichung addiren k2 ∫∫∫ΨΦdx dy dz, so bringen wir den Satz in die Form, welche wir hier brauchen (7.) [FORMEL] [FORMEL]. Sind Ψ und Φ dargestellt als Geschwindigkeitspotentiale von Erregungspunk- ten, die theils innerhalb, theils auſserhalb des Raumes S continuirlich mit der Dichtigkeit q und p verbreitet sind, so ist nach Gleichung (3.), (5.) und (7.) (7a.)[FORMEL] [FORMEL]. *) Dieses Journal Bd. 44, S. 360.

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 22. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/32>, abgerufen am 30.09.2020.