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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Metallene Räder.
Dicke der Triebstöcke gleich werden könne, wenn die Anzahl der letztern nicht kleiner
als 11 ist.

Der Abrundungshalbmesser ist nach unsern Gleichungen R = 9/13 (3 r + s),
folglich wenn s = 2/7 r gesetzt wird, R = 2,27 r und zwar bleibt der Abrundungshalb-
messer derselbe, es mögen 6, 7, oder mehr Triebstöcke angenommen werden.

§. 48.

Wir haben bereits früher angeführt, dass bei hölzernen Räderwerken die Triebstöcke
auf den Kämmen sich nicht gegen den sogenannten Span bewegen dürfen. Dieses Hin-
derniss findet jedoch bei metallenen Rädern nicht Statt, es können daher die
Getriebe eben so mit Zähnen versehen werden, wie die Räder, und für diesen Fall dienen
vorzüglich die letzten Tabellen, Seite 56 und 57.

Beispiel, Es sey der Durchmesser des einen Rades dreimal so gross als jenerFig.
7.
Tab.
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des andern, so finden wir, wenn die Höhe der Zähne über dem Theilrisse dem Halb-
messer des Triebstockes gleich angenommen wird, in der vorletzten Tabelle bei der Zahl
[Formel 1] die Zahl der Zähne für das kleinere Rad N = 14,7, wofür wir die nächste ganze
Zahl 15 annehmen müssen. In der nächsten Rubrik ist die Anzahl der Zähne für das
grössere Rad 44, wofür wir auch 45 annehmen können.

Die Abrundung der Zähne des grössern Rades geschieht mit dem Halbmesser
R = 2,69 r, wofür 23/4 r gebraucht werden kann, und die obere Breite der Zähne wird
ohne Rücksicht auf den Spielraum 0,81 . 2 r ausfallen, wovon dann der willkührliche
Spielraum abzuziehen ist. Die Abrundung der Zähne des kleinern Rades geschieht
mit dem Halbmesser 4,22 r oder 41/4 r, und die obere Breite der Zähne beträgt 0,88 . 2 r
oder 0/10 . 2 r. Nach diesen Maassen ist die Fig. 7 gezeichnet.

§. 49.

Die Rechnung als auch die Zeichnung beweisen, dass wenn diese Maasse beobach-
tet werden, sich immer zwei Zähne zugleich im Eingriffe befinden. Weil aber dieser
doppelte Eingriff nicht nothwendig ist, so können wir noch eine zweite Rechnung für
den Fall angeben, wenn jeder Zahn nur durch den halben Weg im Ein-
griffe bleiben soll, wodurch die Bewegung viel gleichförmiger und eine
geringere Anzahl Zähne nothwendig wird.

Wir wollen daher annehmen, dass der Zahn des kleinern Rades nur die Entfer-Fig.
1.
Tab.
75.
nung E J zu beschreiben hat, wo er von dem Zahne des grössern Rades verlassen
wird. Die Punkte A und J befinden sich in der Epicykloide, welche der Punkt J
über A beschrieben hat. Man ziehe die Sehnen J E und A E, so wird der Bogen
J E = dem Bogen A E = 2 r + s seyn, und wenn wir den Winkel E B J = l und
E C A = m setzen, so ist wie zuvor b . l = a . m, dann die Sehne
[Formel 2] und
[Formel 3] . Wenn nun A a = J i = r
die halbe Dicke des Zahnes ist, so ist [Formel 4] und eben so

Metallene Räder.
Dicke der Triebstöcke gleich werden könne, wenn die Anzahl der letztern nicht kleiner
als 11 ist.

Der Abrundungshalbmesser ist nach unsern Gleichungen R = 9/13 (3 r + s),
folglich wenn s = 2/7 r gesetzt wird, R = 2,27 r und zwar bleibt der Abrundungshalb-
messer derselbe, es mögen 6, 7, oder mehr Triebstöcke angenommen werden.

§. 48.

Wir haben bereits früher angeführt, dass bei hölzernen Räderwerken die Triebstöcke
auf den Kämmen sich nicht gegen den sogenannten Span bewegen dürfen. Dieses Hin-
derniss findet jedoch bei metallenen Rädern nicht Statt, es können daher die
Getriebe eben so mit Zähnen versehen werden, wie die Räder, und für diesen Fall dienen
vorzüglich die letzten Tabellen, Seite 56 und 57.

Beispiel, Es sey der Durchmesser des einen Rades dreimal so gross als jenerFig.
7.
Tab.
73.
des andern, so finden wir, wenn die Höhe der Zähne über dem Theilrisse dem Halb-
messer des Triebstockes gleich angenommen wird, in der vorletzten Tabelle bei der Zahl
[Formel 1] die Zahl der Zähne für das kleinere Rad N = 14,7, wofür wir die nächste ganze
Zahl 15 annehmen müssen. In der nächsten Rubrik ist die Anzahl der Zähne für das
grössere Rad 44, wofür wir auch 45 annehmen können.

Die Abrundung der Zähne des grössern Rades geschieht mit dem Halbmesser
R = 2,69 r, wofür 2¾ r gebraucht werden kann, und die obere Breite der Zähne wird
ohne Rücksicht auf den Spielraum 0,81 . 2 r ausfallen, wovon dann der willkührliche
Spielraum abzuziehen ist. Die Abrundung der Zähne des kleinern Rades geschieht
mit dem Halbmesser 4,22 r oder 4¼ r, und die obere Breite der Zähne beträgt 0,88 . 2 r
oder 0/10 . 2 r. Nach diesen Maassen ist die Fig. 7 gezeichnet.

§. 49.

Die Rechnung als auch die Zeichnung beweisen, dass wenn diese Maasse beobach-
tet werden, sich immer zwei Zähne zugleich im Eingriffe befinden. Weil aber dieser
doppelte Eingriff nicht nothwendig ist, so können wir noch eine zweite Rechnung für
den Fall angeben, wenn jeder Zahn nur durch den halben Weg im Ein-
griffe bleiben soll, wodurch die Bewegung viel gleichförmiger und eine
geringere Anzahl Zähne nothwendig wird.

Wir wollen daher annehmen, dass der Zahn des kleinern Rades nur die Entfer-Fig.
1.
Tab.
75.
nung E J zu beschreiben hat, wo er von dem Zahne des grössern Rades verlassen
wird. Die Punkte A und J befinden sich in der Epicykloide, welche der Punkt J
über A beschrieben hat. Man ziehe die Sehnen J E und A E, so wird der Bogen
J E = dem Bogen A E = 2 r + s seyn, und wenn wir den Winkel E B J = λ und
E C A = μ setzen, so ist wie zuvor b . λ = a . μ, dann die Sehne
[Formel 2] und
[Formel 3] . Wenn nun A a = J i = r
die halbe Dicke des Zahnes ist, so ist [Formel 4] und eben so

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[63/0099] Metallene Räder. Dicke der Triebstöcke gleich werden könne, wenn die Anzahl der letztern nicht kleiner als 11 ist. Der Abrundungshalbmesser ist nach unsern Gleichungen R = 9/13 (3 r + s), folglich wenn s = 2/7 r gesetzt wird, R = 2,27 r und zwar bleibt der Abrundungshalb- messer derselbe, es mögen 6, 7, oder mehr Triebstöcke angenommen werden. §. 48. Wir haben bereits früher angeführt, dass bei hölzernen Räderwerken die Triebstöcke auf den Kämmen sich nicht gegen den sogenannten Span bewegen dürfen. Dieses Hin- derniss findet jedoch bei metallenen Rädern nicht Statt, es können daher die Getriebe eben so mit Zähnen versehen werden, wie die Räder, und für diesen Fall dienen vorzüglich die letzten Tabellen, Seite 56 und 57. Beispiel, Es sey der Durchmesser des einen Rades dreimal so gross als jener des andern, so finden wir, wenn die Höhe der Zähne über dem Theilrisse dem Halb- messer des Triebstockes gleich angenommen wird, in der vorletzten Tabelle bei der Zahl [FORMEL] die Zahl der Zähne für das kleinere Rad N = 14,7, wofür wir die nächste ganze Zahl 15 annehmen müssen. In der nächsten Rubrik ist die Anzahl der Zähne für das grössere Rad 44, wofür wir auch 45 annehmen können. Fig. 7. Tab. 73. Die Abrundung der Zähne des grössern Rades geschieht mit dem Halbmesser R = 2,69 r, wofür 2¾ r gebraucht werden kann, und die obere Breite der Zähne wird ohne Rücksicht auf den Spielraum 0,81 . 2 r ausfallen, wovon dann der willkührliche Spielraum abzuziehen ist. Die Abrundung der Zähne des kleinern Rades geschieht mit dem Halbmesser 4,22 r oder 4¼ r, und die obere Breite der Zähne beträgt 0,88 . 2 r oder 0/10 . 2 r. Nach diesen Maassen ist die Fig. 7 gezeichnet. §. 49. Die Rechnung als auch die Zeichnung beweisen, dass wenn diese Maasse beobach- tet werden, sich immer zwei Zähne zugleich im Eingriffe befinden. Weil aber dieser doppelte Eingriff nicht nothwendig ist, so können wir noch eine zweite Rechnung für den Fall angeben, wenn jeder Zahn nur durch den halben Weg im Ein- griffe bleiben soll, wodurch die Bewegung viel gleichförmiger und eine geringere Anzahl Zähne nothwendig wird. Wir wollen daher annehmen, dass der Zahn des kleinern Rades nur die Entfer- nung E J zu beschreiben hat, wo er von dem Zahne des grössern Rades verlassen wird. Die Punkte A und J befinden sich in der Epicykloide, welche der Punkt J über A beschrieben hat. Man ziehe die Sehnen J E und A E, so wird der Bogen J E = dem Bogen A E = 2 r + s seyn, und wenn wir den Winkel E B J = λ und E C A = μ setzen, so ist wie zuvor b . λ = a . μ, dann die Sehne [FORMEL] und [FORMEL]. Wenn nun A a = J i = r die halbe Dicke des Zahnes ist, so ist [FORMEL] und eben so Fig. 1. Tab. 75.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 63. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/99>, abgerufen am 22.12.2024.