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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Gestalt der Zähne in einem zweiten Falle.
lung, welches so wie bei uns die Hälfte der Theilung beträgt, gibt aber dem Zahne
nur 3/7 der Theilung zur Breite, wodurch der Spielraum = 1/2 . 1/7 oder 1/14 der Theilung
wird). Endlich gebe man jedem Zahne die nöthige Höhe n p = 0,77 . 2 r oder 0,385 der
Theilung. Die Höhe des Zahnes unter dem Theilrisse ist offenbar dem Halbmesser r
des Triebstockes gleich, dem noch ein willkührlicher Spielraum zugesetzt zu werden
pflegt. Die ganze Höhe der Zähne ober dem Radkranze ist demnach der Summe der
Höhen ober und unter dem Theilriss und dem willkührlichen Spielraume gleich.

§. 38.

Nach dieser Abhandlung des ersten Falles, wo ein gezähntes Rad in ein mit zy-
lindrischen Triebstöcken versehenes Getriebe eingreift, kommen wir zur Behandlung
des zweiten Falles, wenn nämlich das grössere Rad zylindrische Stäbe oder
zylindrisch abgerundete Zähne hat, dagegen das kleinere Rad mit
Zähnen versehen wird, sonach für diese die Gestalt der Abrundung,
die Höhe und obere Breite bestimmt werden soll.

Die oben angeführten allgemeinen Gleichungen dienen auch für diesen Fall, nur mit
der Bemerkung, dass der Halbmesser des eingreifenden Rades a kleiner, als jener des
angegriffenen Rades b ist. Daraus folgt der Halbmesser der Abrundung
[Formel 1] . Auf gleiche Art folgt die Höhe des Zahnes
i n = [Formel 2] = H.Fig.
4.
Tab.
73.

In beiden letzten Gleichungen wurde die Anzahl der Zähne N' des kleinern Rades
statt der Anzahl der Triebstöcke N des grössern Rades aus dem Grunde als Faktor
herausgenommen, weil N' kleiner als N, und in dem Faktor [Formel 3] die Grösse [Formel 4] ein
Bruch wird, und desshalb eine leichtere Rechnung gibt.

Die halbe obere Breite der Zähne ist r -- a n und nach Seite 47 =
[Formel 5] . In unserm Falle ist
b grösser als a, und wenn die Anzahl N' der Zähne des kleinern Rades als Faktor
herausgenommen wird, so erhalten wir die halbe obere Breite =
[Formel 6]

Nach diesen Gleichungen wurde für die verschiedenen Werthe von [Formel 7] und für den
in der 2ten Kolumne beigesetzten, angenommenen Krümmungshalbmesser aus der Glei-
chung für R der gemeinschaftliche Raum s berechnet und mit diesen Werthen die
obere Breite der Zähne bestimmt. Die beigefügten 3 letzten Kolumnen enthalten die
Dimensionen für den speziellen Fall, wenn die obere Breite beinahe = r seyn soll.

7*

Gestalt der Zähne in einem zweiten Falle.
lung, welches so wie bei uns die Hälfte der Theilung beträgt, gibt aber dem Zahne
nur 3/7 der Theilung zur Breite, wodurch der Spielraum = ½ . 1/7 oder 1/14 der Theilung
wird). Endlich gebe man jedem Zahne die nöthige Höhe n p = 0,77 . 2 r oder 0,385 der
Theilung. Die Höhe des Zahnes unter dem Theilrisse ist offenbar dem Halbmesser r
des Triebstockes gleich, dem noch ein willkührlicher Spielraum zugesetzt zu werden
pflegt. Die ganze Höhe der Zähne ober dem Radkranze ist demnach der Summe der
Höhen ober und unter dem Theilriss und dem willkührlichen Spielraume gleich.

§. 38.

Nach dieser Abhandlung des ersten Falles, wo ein gezähntes Rad in ein mit zy-
lindrischen Triebstöcken versehenes Getriebe eingreift, kommen wir zur Behandlung
des zweiten Falles, wenn nämlich das grössere Rad zylindrische Stäbe oder
zylindrisch abgerundete Zähne hat, dagegen das kleinere Rad mit
Zähnen versehen wird, sonach für diese die Gestalt der Abrundung,
die Höhe und obere Breite bestimmt werden soll.

Die oben angeführten allgemeinen Gleichungen dienen auch für diesen Fall, nur mit
der Bemerkung, dass der Halbmesser des eingreifenden Rades a kleiner, als jener des
angegriffenen Rades b ist. Daraus folgt der Halbmesser der Abrundung
[Formel 1] . Auf gleiche Art folgt die Höhe des Zahnes
i n = [Formel 2] = H.Fig.
4.
Tab.
73.

In beiden letzten Gleichungen wurde die Anzahl der Zähne N' des kleinern Rades
statt der Anzahl der Triebstöcke N des grössern Rades aus dem Grunde als Faktor
herausgenommen, weil N' kleiner als N, und in dem Faktor [Formel 3] die Grösse [Formel 4] ein
Bruch wird, und desshalb eine leichtere Rechnung gibt.

Die halbe obere Breite der Zähne ist r — a n und nach Seite 47 =
[Formel 5] . In unserm Falle ist
b grösser als a, und wenn die Anzahl N' der Zähne des kleinern Rades als Faktor
herausgenommen wird, so erhalten wir die halbe obere Breite =
[Formel 6]

Nach diesen Gleichungen wurde für die verschiedenen Werthe von [Formel 7] und für den
in der 2ten Kolumne beigesetzten, angenommenen Krümmungshalbmesser aus der Glei-
chung für R der gemeinschaftliche Raum s berechnet und mit diesen Werthen die
obere Breite der Zähne bestimmt. Die beigefügten 3 letzten Kolumnen enthalten die
Dimensionen für den speziellen Fall, wenn die obere Breite beinahe = r seyn soll.

7*
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[51/0087] Gestalt der Zähne in einem zweiten Falle. lung, welches so wie bei uns die Hälfte der Theilung beträgt, gibt aber dem Zahne nur 3/7 der Theilung zur Breite, wodurch der Spielraum = ½ . 1/7 oder 1/14 der Theilung wird). Endlich gebe man jedem Zahne die nöthige Höhe n p = 0,77 . 2 r oder 0,385 der Theilung. Die Höhe des Zahnes unter dem Theilrisse ist offenbar dem Halbmesser r des Triebstockes gleich, dem noch ein willkührlicher Spielraum zugesetzt zu werden pflegt. Die ganze Höhe der Zähne ober dem Radkranze ist demnach der Summe der Höhen ober und unter dem Theilriss und dem willkührlichen Spielraume gleich. §. 38. Nach dieser Abhandlung des ersten Falles, wo ein gezähntes Rad in ein mit zy- lindrischen Triebstöcken versehenes Getriebe eingreift, kommen wir zur Behandlung des zweiten Falles, wenn nämlich das grössere Rad zylindrische Stäbe oder zylindrisch abgerundete Zähne hat, dagegen das kleinere Rad mit Zähnen versehen wird, sonach für diese die Gestalt der Abrundung, die Höhe und obere Breite bestimmt werden soll. Die oben angeführten allgemeinen Gleichungen dienen auch für diesen Fall, nur mit der Bemerkung, dass der Halbmesser des eingreifenden Rades a kleiner, als jener des angegriffenen Rades b ist. Daraus folgt der Halbmesser der Abrundung [FORMEL]. Auf gleiche Art folgt die Höhe des Zahnes i n = [FORMEL] = H. Fig. 4. Tab. 73. In beiden letzten Gleichungen wurde die Anzahl der Zähne N' des kleinern Rades statt der Anzahl der Triebstöcke N des grössern Rades aus dem Grunde als Faktor herausgenommen, weil N' kleiner als N, und in dem Faktor [FORMEL] die Grösse [FORMEL] ein Bruch wird, und desshalb eine leichtere Rechnung gibt. Die halbe obere Breite der Zähne ist r — a n und nach Seite 47 = [FORMEL]. In unserm Falle ist b grösser als a, und wenn die Anzahl N' der Zähne des kleinern Rades als Faktor herausgenommen wird, so erhalten wir die halbe obere Breite = [FORMEL] Nach diesen Gleichungen wurde für die verschiedenen Werthe von [FORMEL] und für den in der 2ten Kolumne beigesetzten, angenommenen Krümmungshalbmesser aus der Glei- chung für R der gemeinschaftliche Raum s berechnet und mit diesen Werthen die obere Breite der Zähne bestimmt. Die beigefügten 3 letzten Kolumnen enthalten die Dimensionen für den speziellen Fall, wenn die obere Breite beinahe = r seyn soll. 7*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/87>, abgerufen am 22.12.2024.