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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Einströmen atmosphärischer Luft in einen luftverdünnten Raum.
durch die Oeffnung f ausströmt, ist nach der unter dem Texte *) beigefügten Rechnung
[Formel 4] . Die Luft wird so lange ausströ-
men, bis sie atmosphärisch wird; wird also in dieser Gleichung l' = 1 gesetzt, so ist
die Zeit des gänzlichen Ausflusses [Formel 5] .

§. 333.

Ist die in einem Gefässe eingeschlossene Luft dünner, so wird die äussere atmosphä-
rische durch eine angebrachte Oeffnung eindringen. Es sey wieder 1 das Gewicht eines
Kubikfusses der atmosphärischen Luft und l jenes der verdünnten eingeschlossenen Luft,
so ist die Druckhöhe, womit die äussere Luft zu Anfange eindringt, als Luftsäule ausge-
drückt [Formel 6] , und die Geschwindigkeit des Einströmens zu Anfange
[Formel 7] . Diese Geschwindigkeit wird um so grösser, je dünner die einge-
schlossene Luft im Verhältnisse zu der atmosphärischen ist.

Nach Verlauf der Zeit t sey das Gewicht eines Kubikfusses der innern Luft = l', so
ist die Geschwindigkeit, womit die atmosphärische Luft in das Gefäss eindringt
[Formel 8] . Die Zeit, in welcher die innere Luft durch Einströmung der
äussern atmosphärischen von dem Gewichte l auf l' übergeht, erscheint hier unter dem
Texte **) berechnet.

§. 334.

Um diese Rechnungen in praktischen Fällen brauchen zu können, müssen zuerst, so
wie es bei dem Ausflusse des Wassers der Fall war, die Werthe für den Ausflusskoeffi-

*) Die in der Zeit d t ausströmende Luftmenge ist [Formel 1] wor-
aus [Formel 2] . Das vollständige Integrale dieser Gleichung gibt mit Be-
rücksichtigung, dass für t = 0 auch l' = l seyn muss, die Zeit in welcher die Luftmenge M aus-
fliesst [Formel 3] .
**) Während der Zeit d t fliesst das Luftquantum [Formel 9] ein, wenn
M den kubischen Inhalt des Gefässes bezeichnet. Hieraus folgt [Formel 10] . Hier
muss wieder bei der Bestimmung der Konst. für t = 0, das Gewicht eines Kubikfusses l' = l seyn;
wir erhalten sonach mit Rücksicht hierauf das vollständige Integrale
[Formel 11] . Die Zeit, welche vom Anfange des Einströmens bis
zur Herstellung des Gleichgewichtes zwischen der innern und äussern Luft erfordert wird, ergibt
sich, wenn l' = 1 gesetzt wird, in welchem Falle diese Zeit [Formel 12] .
Getstner's Mechanik Band III. 60

Einströmen atmosphärischer Luft in einen luftverdünnten Raum.
durch die Oeffnung f ausströmt, ist nach der unter dem Texte *) beigefügten Rechnung
[Formel 4] . Die Luft wird so lange ausströ-
men, bis sie atmosphärisch wird; wird also in dieser Gleichung λ' = 1 gesetzt, so ist
die Zeit des gänzlichen Ausflusses [Formel 5] .

§. 333.

Ist die in einem Gefässe eingeschlossene Luft dünner, so wird die äussere atmosphä-
rische durch eine angebrachte Oeffnung eindringen. Es sey wieder 1 das Gewicht eines
Kubikfusses der atmosphärischen Luft und λ jenes der verdünnten eingeschlossenen Luft,
so ist die Druckhöhe, womit die äussere Luft zu Anfange eindringt, als Luftsäule ausge-
drückt [Formel 6] , und die Geschwindigkeit des Einströmens zu Anfange
[Formel 7] . Diese Geschwindigkeit wird um so grösser, je dünner die einge-
schlossene Luft im Verhältnisse zu der atmosphärischen ist.

Nach Verlauf der Zeit t sey das Gewicht eines Kubikfusses der innern Luft = λ', so
ist die Geschwindigkeit, womit die atmosphärische Luft in das Gefäss eindringt
[Formel 8] . Die Zeit, in welcher die innere Luft durch Einströmung der
äussern atmosphärischen von dem Gewichte λ auf λ' übergeht, erscheint hier unter dem
Texte **) berechnet.

§. 334.

Um diese Rechnungen in praktischen Fällen brauchen zu können, müssen zuerst, so
wie es bei dem Ausflusse des Wassers der Fall war, die Werthe für den Ausflusskoeffi-

*) Die in der Zeit d t ausströmende Luftmenge ist [Formel 1] wor-
aus [Formel 2] . Das vollständige Integrale dieser Gleichung gibt mit Be-
rücksichtigung, dass für t = 0 auch λ' = λ seyn muss, die Zeit in welcher die Luftmenge M aus-
fliesst [Formel 3] .
**) Während der Zeit d t fliesst das Luftquantum [Formel 9] ein, wenn
M den kubischen Inhalt des Gefässes bezeichnet. Hieraus folgt [Formel 10] . Hier
muss wieder bei der Bestimmung der Konst. für t = 0, das Gewicht eines Kubikfusses λ' = λ seyn;
wir erhalten sonach mit Rücksicht hierauf das vollständige Integrale
[Formel 11] . Die Zeit, welche vom Anfange des Einströmens bis
zur Herstellung des Gleichgewichtes zwischen der innern und äussern Luft erfordert wird, ergibt
sich, wenn λ' = 1 gesetzt wird, in welchem Falle diese Zeit [Formel 12] .
Getstner’s Mechanik Band III. 60
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[473/0509] Einströmen atmosphärischer Luft in einen luftverdünnten Raum. durch die Oeffnung f ausströmt, ist nach der unter dem Texte *) beigefügten Rechnung [FORMEL]. Die Luft wird so lange ausströ- men, bis sie atmosphärisch wird; wird also in dieser Gleichung λ' = 1 gesetzt, so ist die Zeit des gänzlichen Ausflusses [FORMEL]. §. 333. Ist die in einem Gefässe eingeschlossene Luft dünner, so wird die äussere atmosphä- rische durch eine angebrachte Oeffnung eindringen. Es sey wieder 1 das Gewicht eines Kubikfusses der atmosphärischen Luft und λ jenes der verdünnten eingeschlossenen Luft, so ist die Druckhöhe, womit die äussere Luft zu Anfange eindringt, als Luftsäule ausge- drückt [FORMEL], und die Geschwindigkeit des Einströmens zu Anfange [FORMEL]. Diese Geschwindigkeit wird um so grösser, je dünner die einge- schlossene Luft im Verhältnisse zu der atmosphärischen ist. Nach Verlauf der Zeit t sey das Gewicht eines Kubikfusses der innern Luft = λ', so ist die Geschwindigkeit, womit die atmosphärische Luft in das Gefäss eindringt [FORMEL]. Die Zeit, in welcher die innere Luft durch Einströmung der äussern atmosphärischen von dem Gewichte λ auf λ' übergeht, erscheint hier unter dem Texte **) berechnet. §. 334. Um diese Rechnungen in praktischen Fällen brauchen zu können, müssen zuerst, so wie es bei dem Ausflusse des Wassers der Fall war, die Werthe für den Ausflusskoeffi- *) Die in der Zeit d t ausströmende Luftmenge ist [FORMEL] wor- aus [FORMEL]. Das vollständige Integrale dieser Gleichung gibt mit Be- rücksichtigung, dass für t = 0 auch λ' = λ seyn muss, die Zeit in welcher die Luftmenge M aus- fliesst [FORMEL]. **) Während der Zeit d t fliesst das Luftquantum [FORMEL] ein, wenn M den kubischen Inhalt des Gefässes bezeichnet. Hieraus folgt [FORMEL]. Hier muss wieder bei der Bestimmung der Konst. für t = 0, das Gewicht eines Kubikfusses λ' = λ seyn; wir erhalten sonach mit Rücksicht hierauf das vollständige Integrale [FORMEL]. Die Zeit, welche vom Anfange des Einströmens bis zur Herstellung des Gleichgewichtes zwischen der innern und äussern Luft erfordert wird, ergibt sich, wenn λ' = 1 gesetzt wird, in welchem Falle diese Zeit [FORMEL]. Getstner’s Mechanik Band III. 60

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 473. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/509>, abgerufen am 03.12.2024.