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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Maximum und Minimum der Beschleunigung.
Unterschied [Formel 1] ein Maximam oder Minimum
wird. Die unter dem Texte beigefügte höhere Rechnung *) enthält die Winkel, bei wel-
chen das Maximum und Minimum der Beschleunigung eintritt. Da nach 60 Grad die ur-
sprüngliche Bewegung wie für ph = 0 wieder Statt findet, so kann man die Beschleuni-
gung von diesem Punkte als von neuem anfangend betrachten. Wir erhalten hiernach
folgende Tabelle:

[Tabelle]

Die mittlere Geschwindigkeit findet bei jedem Drittel (120°) viermal, nämlich bei
0°, 30°, 60°, 90°, Statt, folglich bei einer ganzen Umdrehung zwölfmal.

§. 244.

Bei den bisherigen allgemeinen Untersuchungen des Krummzapfens haben wir bloss
die Ungleichheiten in der Bewegung oder Geschwindigkeit während einer Umdrehung be-

*) Der erste Differenzialkoeffizient des obigen Ausdrucks ist [Formel 2] -- Sin (60 + ph) = 0, woraus
Sin (60 + ph) = [Formel 3] . Der zweite Differenzialkoeffizient ist -- Cos (60 + ph). Wenn also Cos (60 + ph)
positiv ist, so gibt der Ausdruck ein Maximum; wird aber dieser Cos negativ, so gibt diess ein Mi-
nimum. Nun ist Sin (60 + ph) = Sin 72° 44Min., wovon der Cos positiv ist; das Maximum findet also
für ph = 12° 44Min. und für ph = 72° 44Min. Statt. Ferner ist Sin (60 + ph) = Sin 107° 16Min., wovon
der Cos negativ ist; demnach findet das Minimum für ph = 47° 16Min. und für ph = 107° 16Min. Statt.

Maximum und Minimum der Beschleunigung.
Unterschied [Formel 1] ein Maximam oder Minimum
wird. Die unter dem Texte beigefügte höhere Rechnung *) enthält die Winkel, bei wel-
chen das Maximum und Minimum der Beschleunigung eintritt. Da nach 60 Grad die ur-
sprüngliche Bewegung wie für φ = 0 wieder Statt findet, so kann man die Beschleuni-
gung von diesem Punkte als von neuem anfangend betrachten. Wir erhalten hiernach
folgende Tabelle:

[Tabelle]

Die mittlere Geschwindigkeit findet bei jedem Drittel (120°) viermal, nämlich bei
0°, 30°, 60°, 90°, Statt, folglich bei einer ganzen Umdrehung zwölfmal.

§. 244.

Bei den bisherigen allgemeinen Untersuchungen des Krummzapfens haben wir bloss
die Ungleichheiten in der Bewegung oder Geschwindigkeit während einer Umdrehung be-

*) Der erste Differenzialkoeffizient des obigen Ausdrucks ist [Formel 2] — Sin (60 + φ) = 0, woraus
Sin (60 + φ) = [Formel 3] . Der zweite Differenzialkoeffizient ist — Cos (60 + φ). Wenn also Cos (60 + φ)
positiv ist, so gibt der Ausdruck ein Maximum; wird aber dieser Cos negativ, so gibt diess ein Mi-
nimum. Nun ist Sin (60 + φ) = Sin 72° 44Min., wovon der Cos positiv ist; das Maximum findet also
für φ = 12° 44Min. und für φ = 72° 44Min. Statt. Ferner ist Sin (60 + φ) = Sin 107° 16Min., wovon
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[330/0366] Maximum und Minimum der Beschleunigung. Unterschied [FORMEL] ein Maximam oder Minimum wird. Die unter dem Texte beigefügte höhere Rechnung *) enthält die Winkel, bei wel- chen das Maximum und Minimum der Beschleunigung eintritt. Da nach 60 Grad die ur- sprüngliche Bewegung wie für φ = 0 wieder Statt findet, so kann man die Beschleuni- gung von diesem Punkte als von neuem anfangend betrachten. Wir erhalten hiernach folgende Tabelle: Die mittlere Geschwindigkeit findet bei jedem Drittel (120°) viermal, nämlich bei 0°, 30°, 60°, 90°, Statt, folglich bei einer ganzen Umdrehung zwölfmal. §. 244. Bei den bisherigen allgemeinen Untersuchungen des Krummzapfens haben wir bloss die Ungleichheiten in der Bewegung oder Geschwindigkeit während einer Umdrehung be- *) Der erste Differenzialkoeffizient des obigen Ausdrucks ist [FORMEL] — Sin (60 + φ) = 0, woraus Sin (60 + φ) = [FORMEL]. Der zweite Differenzialkoeffizient ist — Cos (60 + φ). Wenn also Cos (60 + φ) positiv ist, so gibt der Ausdruck ein Maximum; wird aber dieser Cos negativ, so gibt diess ein Mi- nimum. Nun ist Sin (60 + φ) = Sin 72° 44Min., wovon der Cos positiv ist; das Maximum findet also für φ = 12° 44Min. und für φ = 72° 44Min. Statt. Ferner ist Sin (60 + φ) = Sin 107° 16Min., wovon der Cos negativ ist; demnach findet das Minimum für φ = 47° 16Min. und für φ = 107° 16Min. Statt.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 330. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/366>, abgerufen am 03.12.2024.