Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.Maximum und Minimum der Beschleunigung. Unterschied
[Formel 1]
ein Maximam oder Minimumwird. Die unter dem Texte beigefügte höhere Rechnung *) enthält die Winkel, bei wel- chen das Maximum und Minimum der Beschleunigung eintritt. Da nach 60 Grad die ur- sprüngliche Bewegung wie für ph = 0 wieder Statt findet, so kann man die Beschleuni- gung von diesem Punkte als von neuem anfangend betrachten. Wir erhalten hiernach folgende Tabelle: [Tabelle] Die mittlere Geschwindigkeit findet bei jedem Drittel (120°) viermal, nämlich bei §. 244. Bei den bisherigen allgemeinen Untersuchungen des Krummzapfens haben wir bloss *) Der erste Differenzialkoeffizient des obigen Ausdrucks ist
[Formel 2]
-- Sin (60 + ph) = 0, woraus
Sin (60 + ph) = [Formel 3] . Der zweite Differenzialkoeffizient ist -- Cos (60 + ph). Wenn also Cos (60 + ph) positiv ist, so gibt der Ausdruck ein Maximum; wird aber dieser Cos negativ, so gibt diess ein Mi- nimum. Nun ist Sin (60 + ph) = Sin 72° 44Min., wovon der Cos positiv ist; das Maximum findet also für ph = 12° 44Min. und für ph = 72° 44Min. Statt. Ferner ist Sin (60 + ph) = Sin 107° 16Min., wovon der Cos negativ ist; demnach findet das Minimum für ph = 47° 16Min. und für ph = 107° 16Min. Statt. Maximum und Minimum der Beschleunigung. Unterschied
[Formel 1]
ein Maximam oder Minimumwird. Die unter dem Texte beigefügte höhere Rechnung *) enthält die Winkel, bei wel- chen das Maximum und Minimum der Beschleunigung eintritt. Da nach 60 Grad die ur- sprüngliche Bewegung wie für φ = 0 wieder Statt findet, so kann man die Beschleuni- gung von diesem Punkte als von neuem anfangend betrachten. Wir erhalten hiernach folgende Tabelle: [Tabelle] Die mittlere Geschwindigkeit findet bei jedem Drittel (120°) viermal, nämlich bei §. 244. Bei den bisherigen allgemeinen Untersuchungen des Krummzapfens haben wir bloss *) Der erste Differenzialkoeffizient des obigen Ausdrucks ist
[Formel 2]
— Sin (60 + φ) = 0, woraus
Sin (60 + φ) = [Formel 3] . Der zweite Differenzialkoeffizient ist — Cos (60 + φ). Wenn also Cos (60 + φ) positiv ist, so gibt der Ausdruck ein Maximum; wird aber dieser Cos negativ, so gibt diess ein Mi- nimum. Nun ist Sin (60 + φ) = Sin 72° 44Min., wovon der Cos positiv ist; das Maximum findet also für φ = 12° 44Min. und für φ = 72° 44Min. Statt. Ferner ist Sin (60 + φ) = Sin 107° 16Min., wovon der Cos negativ ist; demnach findet das Minimum für φ = 47° 16Min. und für φ = 107° 16Min. Statt. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0366" n="330"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Maximum und Minimum der Beschleunigung</hi>.</fw><lb/> Unterschied <formula/> ein Maximam oder Minimum<lb/> wird. Die unter dem Texte beigefügte höhere Rechnung <note place="foot" n="*)">Der erste Differenzialkoeffizient des obigen Ausdrucks ist <formula/> — Sin (60 + <hi rendition="#i">φ</hi>) = 0, woraus<lb/> Sin (60 + <hi rendition="#i">φ</hi>) = <formula/>. Der zweite Differenzialkoeffizient ist — Cos (60 + <hi rendition="#i">φ</hi>). Wenn also Cos (60 + <hi rendition="#i">φ</hi>)<lb/> positiv ist, so gibt der Ausdruck ein Maximum; wird aber dieser Cos negativ, so gibt diess ein Mi-<lb/> nimum. Nun ist Sin (60 + <hi rendition="#i">φ</hi>) = Sin 72° 44<hi rendition="#sup">Min.</hi>, wovon der Cos positiv ist; das Maximum findet also<lb/> für <hi rendition="#i">φ</hi> = 12° 44<hi rendition="#sup">Min.</hi> und für <hi rendition="#i">φ</hi> = 72° 44<hi rendition="#sup">Min.</hi> Statt. Ferner ist Sin (60 + <hi rendition="#i">φ</hi>) = Sin 107° 16<hi rendition="#sup">Min.</hi>, wovon<lb/> der Cos negativ ist; demnach findet das Minimum für <hi rendition="#i">φ</hi> = 47° 16<hi rendition="#sup">Min.</hi> und für <hi rendition="#i">φ</hi> = 107° 16<hi rendition="#sup">Min.</hi> Statt.</note> enthält die Winkel, bei wel-<lb/> chen das Maximum und Minimum der Beschleunigung eintritt. Da nach 60 Grad die ur-<lb/> sprüngliche Bewegung wie für <hi rendition="#i">φ</hi> = 0 wieder Statt findet, so kann man die Beschleuni-<lb/> gung von diesem Punkte als von neuem anfangend betrachten. Wir erhalten hiernach<lb/> folgende Tabelle:</p><lb/> <table> <row> <cell/> </row> </table> <p>Die mittlere Geschwindigkeit findet bei jedem Drittel (120°) viermal, nämlich bei<lb/> 0°, 30°, 60°, 90°, Statt, folglich <hi rendition="#g">bei einer ganzen Umdrehung zwölfmal</hi>.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head>§. 244.</head><lb/> <p>Bei den bisherigen allgemeinen Untersuchungen des Krummzapfens haben wir bloss<lb/> die Ungleichheiten in der Bewegung oder Geschwindigkeit während einer Umdrehung be-<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [330/0366]
Maximum und Minimum der Beschleunigung.
Unterschied [FORMEL] ein Maximam oder Minimum
wird. Die unter dem Texte beigefügte höhere Rechnung *) enthält die Winkel, bei wel-
chen das Maximum und Minimum der Beschleunigung eintritt. Da nach 60 Grad die ur-
sprüngliche Bewegung wie für φ = 0 wieder Statt findet, so kann man die Beschleuni-
gung von diesem Punkte als von neuem anfangend betrachten. Wir erhalten hiernach
folgende Tabelle:
Die mittlere Geschwindigkeit findet bei jedem Drittel (120°) viermal, nämlich bei
0°, 30°, 60°, 90°, Statt, folglich bei einer ganzen Umdrehung zwölfmal.
§. 244.
Bei den bisherigen allgemeinen Untersuchungen des Krummzapfens haben wir bloss
die Ungleichheiten in der Bewegung oder Geschwindigkeit während einer Umdrehung be-
*) Der erste Differenzialkoeffizient des obigen Ausdrucks ist [FORMEL] — Sin (60 + φ) = 0, woraus
Sin (60 + φ) = [FORMEL]. Der zweite Differenzialkoeffizient ist — Cos (60 + φ). Wenn also Cos (60 + φ)
positiv ist, so gibt der Ausdruck ein Maximum; wird aber dieser Cos negativ, so gibt diess ein Mi-
nimum. Nun ist Sin (60 + φ) = Sin 72° 44Min., wovon der Cos positiv ist; das Maximum findet also
für φ = 12° 44Min. und für φ = 72° 44Min. Statt. Ferner ist Sin (60 + φ) = Sin 107° 16Min., wovon
der Cos negativ ist; demnach findet das Minimum für φ = 47° 16Min. und für φ = 107° 16Min. Statt.
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Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 330. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/366>, abgerufen am 23.07.2024. |