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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Wiederherstellung der Geschwindigkeit.
erfolgt die Wiederherstellung der Geschwindigkeit nicht nur, wenn
eine Last an die Stelle der vorhergehenden tritt, sondern auch in
der Mitte zwischen diesen zwei Punkten.

§. 241.

Betrachten wir nun den Fall, wenn die Anzahl n der Lasten an einer Kurbel eine
ungerade Zahl ist. Bei einer dreiarmigen Kurbel ist die Entfernung einer
Last von der andern im Winkel = [Formel 1] = 120°. Befinden sich die Lasten zuerst
in den Punkten a, b, d und rücken dann um 120 Grad weiter, so dass jede Last in den
Fig.
5.
Tab.
94.Ort der nächst vorhergehenden kommt; so legt die erste Last die Höhe a c + c m im Hin-
aufsteigen, die zweite m e im Hinauf- und wieder m e im Hinabsteigen, dann die dritte
Last m c + c a im Hinabsteigen, also alle drei Lasten den lothrechten Raum
2 a c + 2 c m + 2 m c = 2 . 2 a zurück. Demnach haben wir K . A . 2/3 p = Q . 3 . 4/3 . a. Rückt
jede Last auf den halben Winkel, also um 60 Grad weiter, oder stehen die Lasten in f, g, e,
so haben selbe während dieser Bewegung die Räume a r + m r + m e = 2 a beschrieben,
es ist also wieder K . A . 2/6 p = Q . 3 . 2/3 a. Rückt jede Last auf den vierten Theil der Ent-
fernung, oder um 30 Grad weiter, oder stehen die Lasten in a', b', d', so beträgt die
während dieser Bewegung zurückgelegte vertikale Höhe a n + m o + m c = a, also ist
K . A . 2/12 p = Q . 3 . 1/3 a. Wenn endlich jede Last um 90 Grad weiter rückt, so haben wir
wieder K . A . 2/4 p = Q . 3 . 3/3 . a. Die Gleichheit der Momente findet aber in keinem an-
dern Punkte Statt, sie tritt also bei einer dreiarmigen Kurbel 3 . 4 = 12mal während einer
ganzen Umdrehung ein.

Die dreiarmige Kurbel kommt daher der sechsarmigen in Hinsicht der Wiederher-
stellung der Bewegung vollkommen gleich. Eben so lässt sich zeigen, dass die Gleich-
heit der Bewegung bei einer fünfarmigen Kurbel 4 . 5 = 20mal während einer Umdrehung
Statt findet, demnach selbe einer zehnarmigen Kurbel gleichkomme. Eben so ist eine
7, 9 . . . . (2n + 1) armige Kurbel einer 14, 18 ... 2 (2 n + 1) armigen Kurbel gleich.
Hieraus ergibt sich nun folgender allgemeine Satz: Sind an der Peripherie einer
Kurbel mehrere einander gleiche Lasten auf gleichen Entfernungen
angebracht, aber die Anzahl dieser Lasten eine ungerade Zahl, so
erfolgt die Wiederherstellung der ersten Geschwindigkeit viermal,
während eine Last aus ihrem Orte in den Ort der nächstvorherge-
henden Last tritt.

Aus dieser Rechnung ist es nun erklärlich, wesshalb man sich in der Ausübung mei-
stens der dreiarmigen Kurbeln zu bedienen pflegt; indem selbe nämlich den zwei
und vierarmigen vorzuziehen sind. Mehr Arme, oder mehr Lasten Q als 4 pflegt man
aber selten an einer Kurbel anzubringen. Sollen dennoch mehrere Lasten vorhanden seyn,
und will man die Gleichförmigkeit der Bewegung möglichst herstellen, so ist es zweck-
mässig, sich der fünfarmigen Kurbel zu bedienen, weil selbe der 6, 8 und 10armigen
vorzuziehen ist.

§. 242.

Zur Erschöpfung dieser Theorie bleibt uns noch übrig, die Grösse und den Ort
der grössten und kleinsten Geschwindigkeiten für die Bewegung bei einer

Wiederherstellung der Geschwindigkeit.
erfolgt die Wiederherstellung der Geschwindigkeit nicht nur, wenn
eine Last an die Stelle der vorhergehenden tritt, sondern auch in
der Mitte zwischen diesen zwei Punkten.

§. 241.

Betrachten wir nun den Fall, wenn die Anzahl n der Lasten an einer Kurbel eine
ungerade Zahl ist. Bei einer dreiarmigen Kurbel ist die Entfernung einer
Last von der andern im Winkel = [Formel 1] = 120°. Befinden sich die Lasten zuerst
in den Punkten a, b, d und rücken dann um 120 Grad weiter, so dass jede Last in den
Fig.
5.
Tab.
94.Ort der nächst vorhergehenden kommt; so legt die erste Last die Höhe a c + c m im Hin-
aufsteigen, die zweite m e im Hinauf- und wieder m e im Hinabsteigen, dann die dritte
Last m c + c a im Hinabsteigen, also alle drei Lasten den lothrechten Raum
2 a c + 2 c m + 2 m c = 2 . 2 a zurück. Demnach haben wir K . A . ⅔ π = Q . 3 . 4/3 . a. Rückt
jede Last auf den halben Winkel, also um 60 Grad weiter, oder stehen die Lasten in f, g, e,
so haben selbe während dieser Bewegung die Räume a r + m r + m e = 2 a beschrieben,
es ist also wieder K . A . 2/6 π = Q . 3 . ⅔ a. Rückt jede Last auf den vierten Theil der Ent-
fernung, oder um 30 Grad weiter, oder stehen die Lasten in a', b', d', so beträgt die
während dieser Bewegung zurückgelegte vertikale Höhe a n + m o + m c = a, also ist
K . A . 2/12 π = Q . 3 . ⅓ a. Wenn endlich jede Last um 90 Grad weiter rückt, so haben wir
wieder K . A . 2/4 π = Q . 3 . 3/3 . a. Die Gleichheit der Momente findet aber in keinem an-
dern Punkte Statt, sie tritt also bei einer dreiarmigen Kurbel 3 . 4 = 12mal während einer
ganzen Umdrehung ein.

Die dreiarmige Kurbel kommt daher der sechsarmigen in Hinsicht der Wiederher-
stellung der Bewegung vollkommen gleich. Eben so lässt sich zeigen, dass die Gleich-
heit der Bewegung bei einer fünfarmigen Kurbel 4 . 5 = 20mal während einer Umdrehung
Statt findet, demnach selbe einer zehnarmigen Kurbel gleichkomme. Eben so ist eine
7, 9 . . . . (2n + 1) armige Kurbel einer 14, 18 … 2 (2 n + 1) armigen Kurbel gleich.
Hieraus ergibt sich nun folgender allgemeine Satz: Sind an der Peripherie einer
Kurbel mehrere einander gleiche Lasten auf gleichen Entfernungen
angebracht, aber die Anzahl dieser Lasten eine ungerade Zahl, so
erfolgt die Wiederherstellung der ersten Geschwindigkeit viermal,
während eine Last aus ihrem Orte in den Ort der nächstvorherge-
henden Last tritt.

Aus dieser Rechnung ist es nun erklärlich, wesshalb man sich in der Ausübung mei-
stens der dreiarmigen Kurbeln zu bedienen pflegt; indem selbe nämlich den zwei
und vierarmigen vorzuziehen sind. Mehr Arme, oder mehr Lasten Q als 4 pflegt man
aber selten an einer Kurbel anzubringen. Sollen dennoch mehrere Lasten vorhanden seyn,
und will man die Gleichförmigkeit der Bewegung möglichst herstellen, so ist es zweck-
mässig, sich der fünfarmigen Kurbel zu bedienen, weil selbe der 6, 8 und 10armigen
vorzuziehen ist.

§. 242.

Zur Erschöpfung dieser Theorie bleibt uns noch übrig, die Grösse und den Ort
der grössten und kleinsten Geschwindigkeiten für die Bewegung bei einer

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[326/0362] Wiederherstellung der Geschwindigkeit. erfolgt die Wiederherstellung der Geschwindigkeit nicht nur, wenn eine Last an die Stelle der vorhergehenden tritt, sondern auch in der Mitte zwischen diesen zwei Punkten. §. 241. Betrachten wir nun den Fall, wenn die Anzahl n der Lasten an einer Kurbel eine ungerade Zahl ist. Bei einer dreiarmigen Kurbel ist die Entfernung einer Last von der andern im Winkel = [FORMEL] = 120°. Befinden sich die Lasten zuerst in den Punkten a, b, d und rücken dann um 120 Grad weiter, so dass jede Last in den Ort der nächst vorhergehenden kommt; so legt die erste Last die Höhe a c + c m im Hin- aufsteigen, die zweite m e im Hinauf- und wieder m e im Hinabsteigen, dann die dritte Last m c + c a im Hinabsteigen, also alle drei Lasten den lothrechten Raum 2 a c + 2 c m + 2 m c = 2 . 2 a zurück. Demnach haben wir K . A . ⅔ π = Q . 3 . 4/3 . a. Rückt jede Last auf den halben Winkel, also um 60 Grad weiter, oder stehen die Lasten in f, g, e, so haben selbe während dieser Bewegung die Räume a r + m r + m e = 2 a beschrieben, es ist also wieder K . A . 2/6 π = Q . 3 . ⅔ a. Rückt jede Last auf den vierten Theil der Ent- fernung, oder um 30 Grad weiter, oder stehen die Lasten in a', b', d', so beträgt die während dieser Bewegung zurückgelegte vertikale Höhe a n + m o + m c = a, also ist K . A . 2/12 π = Q . 3 . ⅓ a. Wenn endlich jede Last um 90 Grad weiter rückt, so haben wir wieder K . A . 2/4 π = Q . 3 . 3/3 . a. Die Gleichheit der Momente findet aber in keinem an- dern Punkte Statt, sie tritt also bei einer dreiarmigen Kurbel 3 . 4 = 12mal während einer ganzen Umdrehung ein. Fig. 5. Tab. 94. Die dreiarmige Kurbel kommt daher der sechsarmigen in Hinsicht der Wiederher- stellung der Bewegung vollkommen gleich. Eben so lässt sich zeigen, dass die Gleich- heit der Bewegung bei einer fünfarmigen Kurbel 4 . 5 = 20mal während einer Umdrehung Statt findet, demnach selbe einer zehnarmigen Kurbel gleichkomme. Eben so ist eine 7, 9 . . . . (2n + 1) armige Kurbel einer 14, 18 … 2 (2 n + 1) armigen Kurbel gleich. Hieraus ergibt sich nun folgender allgemeine Satz: Sind an der Peripherie einer Kurbel mehrere einander gleiche Lasten auf gleichen Entfernungen angebracht, aber die Anzahl dieser Lasten eine ungerade Zahl, so erfolgt die Wiederherstellung der ersten Geschwindigkeit viermal, während eine Last aus ihrem Orte in den Ort der nächstvorherge- henden Last tritt. Aus dieser Rechnung ist es nun erklärlich, wesshalb man sich in der Ausübung mei- stens der dreiarmigen Kurbeln zu bedienen pflegt; indem selbe nämlich den zwei und vierarmigen vorzuziehen sind. Mehr Arme, oder mehr Lasten Q als 4 pflegt man aber selten an einer Kurbel anzubringen. Sollen dennoch mehrere Lasten vorhanden seyn, und will man die Gleichförmigkeit der Bewegung möglichst herstellen, so ist es zweck- mässig, sich der fünfarmigen Kurbel zu bedienen, weil selbe der 6, 8 und 10armigen vorzuziehen ist. §. 242. Zur Erschöpfung dieser Theorie bleibt uns noch übrig, die Grösse und den Ort der grössten und kleinsten Geschwindigkeiten für die Bewegung bei einer

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 326. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/362>, abgerufen am 22.12.2024.