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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Kraft bei dem Aufzuge des Kolbens.
§. 228.

Die Kraft, welche zum Aufzuge des Kolbens eines Saug- und Druckwerkes
erfordert wird, lässt sich nach den bisher vorgetragenen Grundsätzen ohne Anstand be-
rechnen. Es sey die Höhe des Saugrohres = a, dessen Durchmesser = d und Querschnitts-
fläche = f, der Durchmesser des Stiefels = D und dessen Querschnittsfläche = F, die
Länge des Steigrohres = l, dessen Durchmesser = d und Querschnittsfläche = ph, ferner
der senkrechte Höhenunterschied vom Wasserspiegel im Sumpfe oder Flusse bis zum
Ausflusse im Steigrohre = H, die Hubshöhe des Kolbens = b, die Zeit eines Hubes = t
und das Gewicht des Kolbens, der Kolbenstange und der aufgelegten Beschwerung = Q.

Da der atmosphärische Druck auf den Kolben sich von beiden Seiten aufhebt, so
wird zu seinem Aufzuge, wenn die Maschine bereits im vollen Gange ist, die hydrosta-
tische Kraft 56,4 F (a + e + 1/2 b) erfordert, wo nämlich, wie in den frühern Rechnun-
gen der Kolben auf die halbe Höhe aufgezogen betrachtet wird. Die Reibung am Kolben
fordert die weitere Druckhöhe [Formel 1] , wo H' die Wasserhöhe bezeichnet, welcher die Span-
nung der Liederung bei dem Aufzuge des Kolbens entspricht. Zur Bewegung des Wassers
im Saugrohre und Ueberwältigung der Widerstände an den Wänden desselben wird nach
Seite 284 die Druckhöhe [Formel 2] benöthigt. Im Kolbenrohre befindet sich
kein Wasser ober dem Kolben; unter demselben ist aber zu Anfange der Bewegung die
Höhe e und am Ende derselben e + b, folglich im Mittel eine Wassersäule von der
Höhe e + 1/2 b in Bewegung zu setzen. Die hiezu für die Kraft erforderliche Druckhöhe
ergibt sich gleichfalls nach Seite 284, wenn wir e + 1/2 b statt dem in der dortigen Rech-
nung vorkommenden H -- a annehmen, mit (e + 1/2 b) [Formel 3] . Endlich muss die
Kraft dem Gewichte Q das Gleichgewicht halten und es in Bewegung setzen, wozu
[Formel 4] erfordert wird. Die ganze Kraft bei dem Aufzuge des Kolbens ist daher
= [Formel 5] .

Bei dem Niederdrücken hat die Kraft der hydrostatischen Höhe H -- a -- e -- 1/2 b
das Gleichgewicht zu halten, dann die Kolbenreibung zu überwältigen, wozu die Druck-
höhe [Formel 6] erfordert wird, dann die Bewegung des Wassers im Kolben- und Steigrohre zu
bewirken und die hiebei eintretenden Widerstände zu überwältigen. Das Gewicht des im
Steigrohre befindlichen Wassers ist 56,4 ph . l; dieses Gewicht durch sich selbst bewegt,
würde in der Zeit t den Raum g . t2 zurücklegen, nun beschreibt es während dem Nieder-
gange des Kolbens den Raum [Formel 7] , welche Kraft 56,4 ph . x wird hiezu erfordert, oder
56,4 ph . l : g . t2 = 56,4 ph . x : [Formel 8] . Hieraus folgt [Formel 9] ; eben so ist die Höhe zur
Ueberwältigung der Widerstände im Steigrohre [Formel 10] , demnach die Summe
beider Höhen [Formel 11] . Diese Höhen sind zwar als im Steigrohre, des-
sen Querschnitt ph ist, wirkend anzusehen, allein in Bezug auf die auszuübende Kraft

Gerstner's Mechanik Band III. 39
Kraft bei dem Aufzuge des Kolbens.
§. 228.

Die Kraft, welche zum Aufzuge des Kolbens eines Saug- und Druckwerkes
erfordert wird, lässt sich nach den bisher vorgetragenen Grundsätzen ohne Anstand be-
rechnen. Es sey die Höhe des Saugrohres = a, dessen Durchmesser = d und Querschnitts-
fläche = f, der Durchmesser des Stiefels = D und dessen Querschnittsfläche = F, die
Länge des Steigrohres = λ, dessen Durchmesser = δ und Querschnittsfläche = φ, ferner
der senkrechte Höhenunterschied vom Wasserspiegel im Sumpfe oder Flusse bis zum
Ausflusse im Steigrohre = H, die Hubshöhe des Kolbens = b, die Zeit eines Hubes = t
und das Gewicht des Kolbens, der Kolbenstange und der aufgelegten Beschwerung = Q.

Da der atmosphärische Druck auf den Kolben sich von beiden Seiten aufhebt, so
wird zu seinem Aufzuge, wenn die Maschine bereits im vollen Gange ist, die hydrosta-
tische Kraft 56,4 F (a + e + ½ b) erfordert, wo nämlich, wie in den frühern Rechnun-
gen der Kolben auf die halbe Höhe aufgezogen betrachtet wird. Die Reibung am Kolben
fordert die weitere Druckhöhe [Formel 1] , wo H' die Wasserhöhe bezeichnet, welcher die Span-
nung der Liederung bei dem Aufzuge des Kolbens entspricht. Zur Bewegung des Wassers
im Saugrohre und Ueberwältigung der Widerstände an den Wänden desselben wird nach
Seite 284 die Druckhöhe [Formel 2] benöthigt. Im Kolbenrohre befindet sich
kein Wasser ober dem Kolben; unter demselben ist aber zu Anfange der Bewegung die
Höhe e und am Ende derselben e + b, folglich im Mittel eine Wassersäule von der
Höhe e + ½ b in Bewegung zu setzen. Die hiezu für die Kraft erforderliche Druckhöhe
ergibt sich gleichfalls nach Seite 284, wenn wir e + ½ b statt dem in der dortigen Rech-
nung vorkommenden H — a annehmen, mit (e + ½ b) [Formel 3] . Endlich muss die
Kraft dem Gewichte Q das Gleichgewicht halten und es in Bewegung setzen, wozu
[Formel 4] erfordert wird. Die ganze Kraft bei dem Aufzuge des Kolbens ist daher
= [Formel 5] .

Bei dem Niederdrücken hat die Kraft der hydrostatischen Höhe H — a — e — ½ b
das Gleichgewicht zu halten, dann die Kolbenreibung zu überwältigen, wozu die Druck-
höhe [Formel 6] erfordert wird, dann die Bewegung des Wassers im Kolben- und Steigrohre zu
bewirken und die hiebei eintretenden Widerstände zu überwältigen. Das Gewicht des im
Steigrohre befindlichen Wassers ist 56,4 φ . λ; dieses Gewicht durch sich selbst bewegt,
würde in der Zeit t den Raum g . t2 zurücklegen, nun beschreibt es während dem Nieder-
gange des Kolbens den Raum [Formel 7] , welche Kraft 56,4 φ . x wird hiezu erfordert, oder
56,4 φ . λ : g . t2 = 56,4 φ . x : [Formel 8] . Hieraus folgt [Formel 9] ; eben so ist die Höhe zur
Ueberwältigung der Widerstände im Steigrohre [Formel 10] , demnach die Summe
beider Höhen [Formel 11] . Diese Höhen sind zwar als im Steigrohre, des-
sen Querschnitt φ ist, wirkend anzusehen, allein in Bezug auf die auszuübende Kraft

Gerstner’s Mechanik Band III. 39
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[305/0341] Kraft bei dem Aufzuge des Kolbens. §. 228. Die Kraft, welche zum Aufzuge des Kolbens eines Saug- und Druckwerkes erfordert wird, lässt sich nach den bisher vorgetragenen Grundsätzen ohne Anstand be- rechnen. Es sey die Höhe des Saugrohres = a, dessen Durchmesser = d und Querschnitts- fläche = f, der Durchmesser des Stiefels = D und dessen Querschnittsfläche = F, die Länge des Steigrohres = λ, dessen Durchmesser = δ und Querschnittsfläche = φ, ferner der senkrechte Höhenunterschied vom Wasserspiegel im Sumpfe oder Flusse bis zum Ausflusse im Steigrohre = H, die Hubshöhe des Kolbens = b, die Zeit eines Hubes = t und das Gewicht des Kolbens, der Kolbenstange und der aufgelegten Beschwerung = Q. Da der atmosphärische Druck auf den Kolben sich von beiden Seiten aufhebt, so wird zu seinem Aufzuge, wenn die Maschine bereits im vollen Gange ist, die hydrosta- tische Kraft 56,4 F (a + e + ½ b) erfordert, wo nämlich, wie in den frühern Rechnun- gen der Kolben auf die halbe Höhe aufgezogen betrachtet wird. Die Reibung am Kolben fordert die weitere Druckhöhe [FORMEL], wo H' die Wasserhöhe bezeichnet, welcher die Span- nung der Liederung bei dem Aufzuge des Kolbens entspricht. Zur Bewegung des Wassers im Saugrohre und Ueberwältigung der Widerstände an den Wänden desselben wird nach Seite 284 die Druckhöhe [FORMEL] benöthigt. Im Kolbenrohre befindet sich kein Wasser ober dem Kolben; unter demselben ist aber zu Anfange der Bewegung die Höhe e und am Ende derselben e + b, folglich im Mittel eine Wassersäule von der Höhe e + ½ b in Bewegung zu setzen. Die hiezu für die Kraft erforderliche Druckhöhe ergibt sich gleichfalls nach Seite 284, wenn wir e + ½ b statt dem in der dortigen Rech- nung vorkommenden H — a annehmen, mit (e + ½ b)[FORMEL]. Endlich muss die Kraft dem Gewichte Q das Gleichgewicht halten und es in Bewegung setzen, wozu [FORMEL] erfordert wird. Die ganze Kraft bei dem Aufzuge des Kolbens ist daher = [FORMEL]. Bei dem Niederdrücken hat die Kraft der hydrostatischen Höhe H — a — e — ½ b das Gleichgewicht zu halten, dann die Kolbenreibung zu überwältigen, wozu die Druck- höhe [FORMEL] erfordert wird, dann die Bewegung des Wassers im Kolben- und Steigrohre zu bewirken und die hiebei eintretenden Widerstände zu überwältigen. Das Gewicht des im Steigrohre befindlichen Wassers ist 56,4 φ . λ; dieses Gewicht durch sich selbst bewegt, würde in der Zeit t den Raum g . t2 zurücklegen, nun beschreibt es während dem Nieder- gange des Kolbens den Raum [FORMEL], welche Kraft 56,4 φ . x wird hiezu erfordert, oder 56,4 φ . λ : g . t2 = 56,4 φ . x : [FORMEL]. Hieraus folgt [FORMEL]; eben so ist die Höhe zur Ueberwältigung der Widerstände im Steigrohre [FORMEL], demnach die Summe beider Höhen [FORMEL]. Diese Höhen sind zwar als im Steigrohre, des- sen Querschnitt φ ist, wirkend anzusehen, allein in Bezug auf die auszuübende Kraft Gerstner’s Mechanik Band III. 39

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 305. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/341>, abgerufen am 22.12.2024.