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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Effekt einer Saugpumpe.
cher diese Kraft = 56,4 F [Formel 1] ist. Die Grössen n und A haben die unten
angeführten Werthe, wenn aber statt der natürlichen Logarithmen die Briggischen in die
Rechnung eingeführt werden, so erhalten wir:
A = [Formel 2] + 2,302585 · [Formel 3] · log. brigg [Formel 4] . Wir wollen nun die Kraft für
den Aufzug des Kolbens in dem §. 212 angenommenen Falle berechnen. Hiefür erhalten
wir H = m = 72 Fuss, n = [Formel 5] + 1 + [Formel 6] ;
woraus A = 3 + 2,302585 · [Formel 7] · log 1,6328 = 8,7509 folgt. Hieraus ergibt sich nun die zum
Aufzuge des Kolbens erforderliche Kraft = 56,4 . 0,5 (72 + 5,414 + 1,213) = 56,4 . 0,5 . 78,627
= 2217,3 Lb. Vergleichen wir diese Kraft mit jener von 2220,3 Lb, welche sich nach der
elementaren Rechnung ergibt, so zeigt sich ein ganz unbedeutender Unterschied.

Der Unterschied beider Rechnungen wird grösser, wenn die Zeit t = 1Sec. ist; in die-
sem Falle ist nämlich die Kraft für den Aufzug des Kolbens = 56,4 . 0,5 (72 + 5,414 + 30,327)
= 56,4 . 0,5 . 107,741 = 3038,3 Lb, wogegen wir nach der elementaren Rechnung 3114,7 Lb fan-
den. Da inzwischen so kleine Werthe von t, oder so schnelle Bewegungen, aus den bereits
angeführten Gründen bei Kunstsätzen nicht eintreten, so sieht man, dass die aufgestellte
elementare Rechnung für solche Anlagen vollkommen hinreiche.

§. 216.

Wir kommen nun zur Berechnung des Effektes einer Pumpe, und wollen
zu diesem Behufe annehmen, dass sie durch Menschen betrieben werde. In diesem Falle
wird das Gewicht der Kolbenstange und des Kolbens gewöhnlich so gross gemacht, dass
der Kolben von selbst zurückgeht, die Betriebskraft also nur seinen Aufzug zu bewir-
ken hat. Wir haben also nach §. 209 die Kraft für den Niedergang des Kolbens
= 0 = 56,4 F [Formel 8] -- Q. Hieraus ergibt sich das Gewicht,
welches die Kolbenstange und der Kolben nach Abzug des verdrängten Wassers erhalten
muss, Q = [Formel 9] . Bezeichnen wir den Hebelsarm der menschli-
chen Kraft mit L und jenen der Kolbenstange mit l, so erhalten wir, wenn der gefunde-
ne Werth von Q in die §. 208 für den Aufzug des Kolbens aufgestellte Gleichung substi-
tuirt wird, die vollständige Gleichung zwischen Kraft und Last
N.k [Formel 10] = 56,4 F [Formel 11]
= 56,4 F . B,
wo B die in beiden Klammern vorkommenden Grössen bezeichnet.

Der Effekt der Pumpe ergibt sich auf folgende Art: In der Zeit t wird die Was-
sermenge b . F gefördert, folglich in einem Tage oder in 3600 z Sekunden die Wassermasse
[Formel 12] . Zur Bestimmung der mittlern Geschwindigkeit des Kolbens, welche = [Formel 13] ist,

Effekt einer Saugpumpe.
cher diese Kraft = 56,4 F [Formel 1] ist. Die Grössen n und A haben die unten
angeführten Werthe, wenn aber statt der natürlichen Logarithmen die Briggischen in die
Rechnung eingeführt werden, so erhalten wir:
A = [Formel 2] + 2,302585 · [Formel 3] · log. brigg [Formel 4] . Wir wollen nun die Kraft für
den Aufzug des Kolbens in dem §. 212 angenommenen Falle berechnen. Hiefür erhalten
wir H = m = 72 Fuss, n = [Formel 5] + 1 + [Formel 6] ;
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Aufzuge des Kolbens erforderliche Kraft = 56,4 . 0,5 (72 + 5,414 + 1,213) = 56,4 . 0,5 . 78,627
= 2217,3 ℔. Vergleichen wir diese Kraft mit jener von 2220,3 ℔, welche sich nach der
elementaren Rechnung ergibt, so zeigt sich ein ganz unbedeutender Unterschied.

Der Unterschied beider Rechnungen wird grösser, wenn die Zeit t = 1Sec. ist; in die-
sem Falle ist nämlich die Kraft für den Aufzug des Kolbens = 56,4 . 0,5 (72 + 5,414 + 30,327)
= 56,4 . 0,5 . 107,741 = 3038,3 ℔, wogegen wir nach der elementaren Rechnung 3114,7 ℔ fan-
den. Da inzwischen so kleine Werthe von t, oder so schnelle Bewegungen, aus den bereits
angeführten Gründen bei Kunstsätzen nicht eintreten, so sieht man, dass die aufgestellte
elementare Rechnung für solche Anlagen vollkommen hinreiche.

§. 216.

Wir kommen nun zur Berechnung des Effektes einer Pumpe, und wollen
zu diesem Behufe annehmen, dass sie durch Menschen betrieben werde. In diesem Falle
wird das Gewicht der Kolbenstange und des Kolbens gewöhnlich so gross gemacht, dass
der Kolben von selbst zurückgeht, die Betriebskraft also nur seinen Aufzug zu bewir-
ken hat. Wir haben also nach §. 209 die Kraft für den Niedergang des Kolbens
= 0 = 56,4 F [Formel 8] — Q. Hieraus ergibt sich das Gewicht,
welches die Kolbenstange und der Kolben nach Abzug des verdrängten Wassers erhalten
muss, Q = [Formel 9] . Bezeichnen wir den Hebelsarm der menschli-
chen Kraft mit L und jenen der Kolbenstange mit l, so erhalten wir, wenn der gefunde-
ne Werth von Q in die §. 208 für den Aufzug des Kolbens aufgestellte Gleichung substi-
tuirt wird, die vollständige Gleichung zwischen Kraft und Last
N.k [Formel 10] = 56,4 F [Formel 11]
= 56,4 F . B,
wo B die in beiden Klammern vorkommenden Grössen bezeichnet.

Der Effekt der Pumpe ergibt sich auf folgende Art: In der Zeit t wird die Was-
sermenge b . F gefördert, folglich in einem Tage oder in 3600 z Sekunden die Wassermasse
[Formel 12] . Zur Bestimmung der mittlern Geschwindigkeit des Kolbens, welche = [Formel 13] ist,

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[292/0328] Effekt einer Saugpumpe. cher diese Kraft = 56,4 F [FORMEL] ist. Die Grössen n und A haben die unten angeführten Werthe, wenn aber statt der natürlichen Logarithmen die Briggischen in die Rechnung eingeführt werden, so erhalten wir: A = [FORMEL] + 2,302585 · [FORMEL] · log. brigg [FORMEL]. Wir wollen nun die Kraft für den Aufzug des Kolbens in dem §. 212 angenommenen Falle berechnen. Hiefür erhalten wir H = m = 72 Fuss, n = [FORMEL] + 1 + [FORMEL]; woraus A = 3 + 2,302585 · [FORMEL] · log 1,6328 = 8,7509 folgt. Hieraus ergibt sich nun die zum Aufzuge des Kolbens erforderliche Kraft = 56,4 . 0,5 (72 + 5,414 + 1,213) = 56,4 . 0,5 . 78,627 = 2217,3 ℔. Vergleichen wir diese Kraft mit jener von 2220,3 ℔, welche sich nach der elementaren Rechnung ergibt, so zeigt sich ein ganz unbedeutender Unterschied. Der Unterschied beider Rechnungen wird grösser, wenn die Zeit t = 1Sec. ist; in die- sem Falle ist nämlich die Kraft für den Aufzug des Kolbens = 56,4 . 0,5 (72 + 5,414 + 30,327) = 56,4 . 0,5 . 107,741 = 3038,3 ℔, wogegen wir nach der elementaren Rechnung 3114,7 ℔ fan- den. Da inzwischen so kleine Werthe von t, oder so schnelle Bewegungen, aus den bereits angeführten Gründen bei Kunstsätzen nicht eintreten, so sieht man, dass die aufgestellte elementare Rechnung für solche Anlagen vollkommen hinreiche. §. 216. Wir kommen nun zur Berechnung des Effektes einer Pumpe, und wollen zu diesem Behufe annehmen, dass sie durch Menschen betrieben werde. In diesem Falle wird das Gewicht der Kolbenstange und des Kolbens gewöhnlich so gross gemacht, dass der Kolben von selbst zurückgeht, die Betriebskraft also nur seinen Aufzug zu bewir- ken hat. Wir haben also nach §. 209 die Kraft für den Niedergang des Kolbens = 0 = 56,4 F [FORMEL] — Q. Hieraus ergibt sich das Gewicht, welches die Kolbenstange und der Kolben nach Abzug des verdrängten Wassers erhalten muss, Q = [FORMEL]. Bezeichnen wir den Hebelsarm der menschli- chen Kraft mit L und jenen der Kolbenstange mit l, so erhalten wir, wenn der gefunde- ne Werth von Q in die §. 208 für den Aufzug des Kolbens aufgestellte Gleichung substi- tuirt wird, die vollständige Gleichung zwischen Kraft und Last N.k [FORMEL] = 56,4 F [FORMEL] = 56,4 F . B, wo B die in beiden Klammern vorkommenden Grössen bezeichnet. Der Effekt der Pumpe ergibt sich auf folgende Art: In der Zeit t wird die Was- sermenge b . F gefördert, folglich in einem Tage oder in 3600 z Sekunden die Wassermasse [FORMEL]. Zur Bestimmung der mittlern Geschwindigkeit des Kolbens, welche = [FORMEL] ist,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 292. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/328>, abgerufen am 21.11.2024.