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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Beispiel.
[Formel 1] . Ohne Rücksicht auf die Widerstände erhielten wir wieder den
Effekt = [Formel 2] , wie wir ihn bereits bei allen andern Maschinen berechnet haben;
die Widerstände vermehren aber die Hubshöhe H um eine bestimmte Grösse, welche
zu vermindern es bei jeder Maschine vorzüglich ankommt.

Die Grösse und das Gewicht des in jeder Zelle befindlichen Wassers ergibt sich aus
der Gleichung zwischen Kraft und Last; es ist nämlich
56,4 W = [Formel 3] , und wenn W durch seine Dimensionen
ausgedrückt wird, 56,4 h . d . e = (A . N . k -- m . Q . b) [Formel 4] .

§. 138.

1. Beispiel. Es sey mittelst N = 4 Menschen Wasser aus der Tiefe von 30 Fuss zu
heben; der kubische Inhalt eines Kastens sey h . d . e = 1 . 1/2 . 1 = 1/2 Kubikfuss, ferner das
Gewicht der Maschine oder der Druck auf das Zapfenlager Q = 800 Lb, der Halbmesser
des Zapfens b = 1/12 Fuss, dann der Reibungskoeffizient m = 1/5 ; so erhalten wir die Glei-
chung zwischen Kraft und Last 4 . 25 . 22/7 . 2 A = 56,4 . 1/2 . 8 . 30 . 1/3 + 1/5 . 800 . 22/7 . 1/6 , woraus
der Halbmesser des Spillenrades A = 3,9 Fuss folgt.

Der Effekt dieser Arbeiter oder die Wassermenge in einem Tage ist
[Formel 5] = 231407 Lb = 4103 Kubikfuss.

2. Beispiel. Es sey die Förderungshöhe H = 60 Fuss und der Effekt für einen Tag
= 500 Fass = 2000 Eimer = 2000 . 1,792 Kubikfuss gegeben; man soll hiefür die Dimensio-
nen der Maschine und die zu ihrer Betreibung erforderliche Kraft ausmitteln.

Da die Maschine in diesem Falle weit stärker ausfällt, so wollen wir
Q = 1600 Lb, m = 1/5 , b = 1/12, W = 1/2 annehmen, und die Anzahl der Arbeiter N, dann
den Halbmesser A des Spillenrades suchen. Werden die gegebenen und angenommenen
Werthe in die Gleichung für den Effekt substituirt, so ist
2000 . 1,792 . 56,4 = [Formel 6] , woraus N = 7 Menschen folgt.

Der Hebelsarm A ergibt sich nunmehr aus der Gleichung zwischen Kraft und Last
7 . 25 . 22/7 . 2 A = 56,4 . 1/2 . 60.8 . 1/3 + 1/5 . 1600 . 22/7 . 2 . 1/12, woraus A = 4,25 Fuss folgt.

Vergleichen wir den Effekt bei dem Tragen einer Last mit jenem der berechneten
Maschine, so ist
im ersten Falle 4 . 25 . 3600 . 8 . 2,5 : [Formel 7] = 31,114 : 30 = 100 : 96 und
im zweiten Falle 7 . 25 . 3600 . 8 . 2,5: [Formel 8] = 62,229 : 60 = 100 : 96.

Beispiel.
[Formel 1] . Ohne Rücksicht auf die Widerstände erhielten wir wieder den
Effekt = [Formel 2] , wie wir ihn bereits bei allen andern Maschinen berechnet haben;
die Widerstände vermehren aber die Hubshöhe H um eine bestimmte Grösse, welche
zu vermindern es bei jeder Maschine vorzüglich ankommt.

Die Grösse und das Gewicht des in jeder Zelle befindlichen Wassers ergibt sich aus
der Gleichung zwischen Kraft und Last; es ist nämlich
56,4 W = [Formel 3] , und wenn W durch seine Dimensionen
ausgedrückt wird, 56,4 h . d . e = (A . N . k — m . Q . b) [Formel 4] .

§. 138.

1. Beispiel. Es sey mittelst N = 4 Menschen Wasser aus der Tiefe von 30 Fuss zu
heben; der kubische Inhalt eines Kastens sey h . d . e = 1 . ½ . 1 = ½ Kubikfuss, ferner das
Gewicht der Maschine oder der Druck auf das Zapfenlager Q = 800 ℔, der Halbmesser
des Zapfens b = 1/12 Fuss, dann der Reibungskoeffizient m = ⅕; so erhalten wir die Glei-
chung zwischen Kraft und Last 4 . 25 . 22/7 . 2 A = 56,4 . ½ . 8 . 30 . ⅓ + ⅕ . 800 . 22/7 . ⅙, woraus
der Halbmesser des Spillenrades A = 3,9 Fuss folgt.

Der Effekt dieser Arbeiter oder die Wassermenge in einem Tage ist
[Formel 5] = 231407 ℔ = 4103 Kubikfuss.

2. Beispiel. Es sey die Förderungshöhe H = 60 Fuss und der Effekt für einen Tag
= 500 Fass = 2000 Eimer = 2000 . 1,792 Kubikfuss gegeben; man soll hiefür die Dimensio-
nen der Maschine und die zu ihrer Betreibung erforderliche Kraft ausmitteln.

Da die Maschine in diesem Falle weit stärker ausfällt, so wollen wir
Q = 1600 ℔, m = ⅕, b = 1/12, W = ½ annehmen, und die Anzahl der Arbeiter N, dann
den Halbmesser A des Spillenrades suchen. Werden die gegebenen und angenommenen
Werthe in die Gleichung für den Effekt substituirt, so ist
2000 . 1,792 . 56,4 = [Formel 6] , woraus N = 7 Menschen folgt.

Der Hebelsarm A ergibt sich nunmehr aus der Gleichung zwischen Kraft und Last
7 . 25 . 22/7 . 2 A = 56,4 . ½ . 60.8 . ⅓ + ⅕ . 1600 . 22/7 . 2 . 1/12, woraus A = 4,25 Fuss folgt.

Vergleichen wir den Effekt bei dem Tragen einer Last mit jenem der berechneten
Maschine, so ist
im ersten Falle 4 . 25 . 3600 . 8 . 2,5 : [Formel 7] = 31,114 : 30 = 100 : 96 und
im zweiten Falle 7 . 25 . 3600 . 8 . 2,5: [Formel 8] = 62,229 : 60 = 100 : 96.

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[200/0236] Beispiel. [FORMEL]. Ohne Rücksicht auf die Widerstände erhielten wir wieder den Effekt = [FORMEL], wie wir ihn bereits bei allen andern Maschinen berechnet haben; die Widerstände vermehren aber die Hubshöhe H um eine bestimmte Grösse, welche zu vermindern es bei jeder Maschine vorzüglich ankommt. Die Grösse und das Gewicht des in jeder Zelle befindlichen Wassers ergibt sich aus der Gleichung zwischen Kraft und Last; es ist nämlich 56,4 W = [FORMEL], und wenn W durch seine Dimensionen ausgedrückt wird, 56,4 h . d . e = (A . N . k — m . Q . b) [FORMEL]. §. 138. 1. Beispiel. Es sey mittelst N = 4 Menschen Wasser aus der Tiefe von 30 Fuss zu heben; der kubische Inhalt eines Kastens sey h . d . e = 1 . ½ . 1 = ½ Kubikfuss, ferner das Gewicht der Maschine oder der Druck auf das Zapfenlager Q = 800 ℔, der Halbmesser des Zapfens b = 1/12 Fuss, dann der Reibungskoeffizient m = ⅕; so erhalten wir die Glei- chung zwischen Kraft und Last 4 . 25 . 22/7 . 2 A = 56,4 . ½ . 8 . 30 . ⅓ + ⅕ . 800 . 22/7 . ⅙, woraus der Halbmesser des Spillenrades A = 3,9 Fuss folgt. Der Effekt dieser Arbeiter oder die Wassermenge in einem Tage ist [FORMEL] = 231407 ℔ = 4103 Kubikfuss. 2. Beispiel. Es sey die Förderungshöhe H = 60 Fuss und der Effekt für einen Tag = 500 Fass = 2000 Eimer = 2000 . 1,792 Kubikfuss gegeben; man soll hiefür die Dimensio- nen der Maschine und die zu ihrer Betreibung erforderliche Kraft ausmitteln. Da die Maschine in diesem Falle weit stärker ausfällt, so wollen wir Q = 1600 ℔, m = ⅕, b = 1/12, W = ½ annehmen, und die Anzahl der Arbeiter N, dann den Halbmesser A des Spillenrades suchen. Werden die gegebenen und angenommenen Werthe in die Gleichung für den Effekt substituirt, so ist 2000 . 1,792 . 56,4 = [FORMEL], woraus N = 7 Menschen folgt. Der Hebelsarm A ergibt sich nunmehr aus der Gleichung zwischen Kraft und Last 7 . 25 . 22/7 . 2 A = 56,4 . ½ . 60.8 . ⅓ + ⅕ . 1600 . 22/7 . 2 . 1/12, woraus A = 4,25 Fuss folgt. Vergleichen wir den Effekt bei dem Tragen einer Last mit jenem der berechneten Maschine, so ist im ersten Falle 4 . 25 . 3600 . 8 . 2,5 : [FORMEL] = 31,114 : 30 = 100 : 96 und im zweiten Falle 7 . 25 . 3600 . 8 . 2,5: [FORMEL] = 62,229 : 60 = 100 : 96.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 200. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/236>, abgerufen am 22.12.2024.