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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Beispiel.
grösser, wenn der Durchmesser 2 a der Gabelwalze, das Gewicht G der Maschine und
der Reibungskoeffizient m klein ist.

In der Ausübung ist entweder die Hubshöhe nebst der Anzahl der Arbeiter gegeben,
und man hat den Effekt der Maschine zu berechnen, oder es ist die Hubshöhe nebst dem
Effekte gegeben, und es ist die nöthige Kraft zu finden. In beiden Fällen lässt sich
dann noch eine Dimension der Maschine bestimmen.

§. 128.

Beispiel. Zur bessern Uebersicht der vorgetragenen Rechnung wollen wir dieselbe
durch einen praktischen Fall erläutern. Es sey nämlich Wasser auf die Höhe H = 12 Fuss
mittelst eines Paternosterwerkes durch N = 4 Menschen zu heben; die Menschen seyen
von mittlerer Kraft oder k = 25 Pfund, c = 2,5 Fuss und t = 8 Stunden. Es fragt sich,
die Dimensionen der Maschine anzugeben und die Wassermenge zu berechnen, welche
die 4 Arbeiter in einem Tage auf die gegebene Höhe zu fördern vermögen.

Da wir eine Gleichung (III) zwischen Kraft und Last, und eine zweite (IV) für den
Effekt haben, so lässt sich aus der ersten eine Dimension der Maschine, und aus der
zweiten die gehobene Wassermenge berechnen. Weil es vorzüglich auf den Durchmesser
d des Steigrohres ankommt, so wollen wir diesen suchen, und zu diesem Behufe das Ver-
hältniss k' : f . E = 1 : 10 annehmen; die Entfernung einer Gabel von der andern im An-
griffspunkte sey e = 1/2 Fuss, der Halbmesser der Kurbel A = 1 Fuss; der Durchmesser
des Zapfens der Gabelwalze 2 a = 1,5 Zoll, dann der Reibungskoeffizient m = 1/6 , endlich
das Gewicht der Maschine, soweit selbe auf die Zapfen der Gabelwalze drückt G = 300
Pfund. Werden diese Werthe in die Gleichung (III) worin v = c und z = t angenommen
ist, substituirt und f = [Formel 1] d2 gesetzt, so ist 4 . 25 · [Formel 2] · 2
[Formel 3] Hieraus erhält man ohne Vernachlässigung eines Werthes die Gleichung
[Formel 4] = 0,4151, woraus d = 0,54 Fuss oder 6,5 Zoll folgt. Das Steigrohr
muss also eine Bohröffnung von 6,5 Zoll erhalten.

Der Effekt, welcher mit der, auf solche Art angegebenen Maschine, in einem Tage
zu Stande gebracht wird, ist
[Formel 5] Ohne Vernachlässigung eines Werthes erhalten wir diesen Ausdruck
[Formel 6] .
Wären bei der Maschine keine Widerstände vorhanden, so käme im Nenner bloss das
Produkt 56,4 . 12 vor; durch die Widerstände wird aber die Steig- oder Hubshöhe (12 Fuss)

Beispiel.
grösser, wenn der Durchmesser 2 a der Gabelwalze, das Gewicht G der Maschine und
der Reibungskoeffizient m klein ist.

In der Ausübung ist entweder die Hubshöhe nebst der Anzahl der Arbeiter gegeben,
und man hat den Effekt der Maschine zu berechnen, oder es ist die Hubshöhe nebst dem
Effekte gegeben, und es ist die nöthige Kraft zu finden. In beiden Fällen lässt sich
dann noch eine Dimension der Maschine bestimmen.

§. 128.

Beispiel. Zur bessern Uebersicht der vorgetragenen Rechnung wollen wir dieselbe
durch einen praktischen Fall erläutern. Es sey nämlich Wasser auf die Höhe H = 12 Fuss
mittelst eines Paternosterwerkes durch N = 4 Menschen zu heben; die Menschen seyen
von mittlerer Kraft oder k = 25 Pfund, c = 2,5 Fuss und t = 8 Stunden. Es fragt sich,
die Dimensionen der Maschine anzugeben und die Wassermenge zu berechnen, welche
die 4 Arbeiter in einem Tage auf die gegebene Höhe zu fördern vermögen.

Da wir eine Gleichung (III) zwischen Kraft und Last, und eine zweite (IV) für den
Effekt haben, so lässt sich aus der ersten eine Dimension der Maschine, und aus der
zweiten die gehobene Wassermenge berechnen. Weil es vorzüglich auf den Durchmesser
d des Steigrohres ankommt, so wollen wir diesen suchen, und zu diesem Behufe das Ver-
hältniss k' : f . E = 1 : 10 annehmen; die Entfernung einer Gabel von der andern im An-
griffspunkte sey e = ½ Fuss, der Halbmesser der Kurbel A = 1 Fuss; der Durchmesser
des Zapfens der Gabelwalze 2 a = 1,5 Zoll, dann der Reibungskoeffizient m = ⅙, endlich
das Gewicht der Maschine, soweit selbe auf die Zapfen der Gabelwalze drückt G = 300
Pfund. Werden diese Werthe in die Gleichung (III) worin v = c und z = t angenommen
ist, substituirt und f = [Formel 1] d2 gesetzt, so ist 4 . 25 · [Formel 2] · 2
[Formel 3] Hieraus erhält man ohne Vernachlässigung eines Werthes die Gleichung
[Formel 4] = 0,4151, woraus d = 0,54 Fuss oder 6,5 Zoll folgt. Das Steigrohr
muss also eine Bohröffnung von 6,5 Zoll erhalten.

Der Effekt, welcher mit der, auf solche Art angegebenen Maschine, in einem Tage
zu Stande gebracht wird, ist
[Formel 5] Ohne Vernachlässigung eines Werthes erhalten wir diesen Ausdruck
[Formel 6] .
Wären bei der Maschine keine Widerstände vorhanden, so käme im Nenner bloss das
Produkt 56,4 . 12 vor; durch die Widerstände wird aber die Steig- oder Hubshöhe (12 Fuss)

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[186/0222] Beispiel. grösser, wenn der Durchmesser 2 a der Gabelwalze, das Gewicht G der Maschine und der Reibungskoeffizient m klein ist. In der Ausübung ist entweder die Hubshöhe nebst der Anzahl der Arbeiter gegeben, und man hat den Effekt der Maschine zu berechnen, oder es ist die Hubshöhe nebst dem Effekte gegeben, und es ist die nöthige Kraft zu finden. In beiden Fällen lässt sich dann noch eine Dimension der Maschine bestimmen. §. 128. Beispiel. Zur bessern Uebersicht der vorgetragenen Rechnung wollen wir dieselbe durch einen praktischen Fall erläutern. Es sey nämlich Wasser auf die Höhe H = 12 Fuss mittelst eines Paternosterwerkes durch N = 4 Menschen zu heben; die Menschen seyen von mittlerer Kraft oder k = 25 Pfund, c = 2,5 Fuss und t = 8 Stunden. Es fragt sich, die Dimensionen der Maschine anzugeben und die Wassermenge zu berechnen, welche die 4 Arbeiter in einem Tage auf die gegebene Höhe zu fördern vermögen. Da wir eine Gleichung (III) zwischen Kraft und Last, und eine zweite (IV) für den Effekt haben, so lässt sich aus der ersten eine Dimension der Maschine, und aus der zweiten die gehobene Wassermenge berechnen. Weil es vorzüglich auf den Durchmesser d des Steigrohres ankommt, so wollen wir diesen suchen, und zu diesem Behufe das Ver- hältniss k' : f . E = 1 : 10 annehmen; die Entfernung einer Gabel von der andern im An- griffspunkte sey e = ½ Fuss, der Halbmesser der Kurbel A = 1 Fuss; der Durchmesser des Zapfens der Gabelwalze 2 a = 1,5 Zoll, dann der Reibungskoeffizient m = ⅙, endlich das Gewicht der Maschine, soweit selbe auf die Zapfen der Gabelwalze drückt G = 300 Pfund. Werden diese Werthe in die Gleichung (III) worin v = c und z = t angenommen ist, substituirt und f = [FORMEL] d2 gesetzt, so ist 4 . 25 · [FORMEL] · 2 [FORMEL] Hieraus erhält man ohne Vernachlässigung eines Werthes die Gleichung [FORMEL] = 0,4151, woraus d = 0,54 Fuss oder 6,5 Zoll folgt. Das Steigrohr muss also eine Bohröffnung von 6,5 Zoll erhalten. Der Effekt, welcher mit der, auf solche Art angegebenen Maschine, in einem Tage zu Stande gebracht wird, ist [FORMEL] Ohne Vernachlässigung eines Werthes erhalten wir diesen Ausdruck [FORMEL]. Wären bei der Maschine keine Widerstände vorhanden, so käme im Nenner bloss das Produkt 56,4 . 12 vor; durch die Widerstände wird aber die Steig- oder Hubshöhe (12 Fuss)

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 186. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/222>, abgerufen am 03.12.2024.