Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Bestättigung der Theorie.

§. 117.

Aus der Vergleichung der angeführten Versuche mit unserer Formel dürfte sich
die Richtigkeit der vorgetragenen Theorie der Wirkung der Pfahlrammen ergeben ^*).

*) Da die vorgetragene Berechnung der Wirkung des Rammbockes und der Last, die ein eingerammter
Pfahl, ohne tiefer einzusinken, zu tragen im Stande ist, von jener Theorie abweicht, die Herr
Woltman in dem Seite 160 genannten Werke und von jener, die Herr Eytelwein in dessen prak-
tischer Anweisung zur Wasserbaukunst, 3. Heft, Berlin 1820 vorträgt, so glauben wir noch ein-
mal auf diesen Gegenstand zurückzukommen, um unsere Theorie vollkommen deutlich darzustellen.
Es ist hierbei diejenige Methode angenommen worden, deren sich Karsten im 4. Theile seines Lehr-
begriffs, XV. Abschnitt, §. 230, Seite 216 bediente.
Es sey nämlich das Gewicht des Rammklotzes = M, das Gewicht des einzurammenden Pfahles
= G, die Fallhöhe der Ramme = H, die unbekannte Stosskraft, welche wechselseitig den Pfahl
beschleunigt und den Rammbock verzögert sey = P, dann der Widerstand, womit der Grund dem
Eindringen des Pfahles sich entgegen setzt = r. Da dieser Widerstand nicht bloss die Bewegung des
Pfahles, sondern auch jene des Rammbocks verzögert, so sey r = r' + r'', wovon nämlich r' die
verzögernde Kraft des Rammbocks und r'' die verzögernde Kraft des Pfahles vorstellt. Der Pfahl
erhält im ersten Augenblicke durch die Stosskraft des Rammbocks eine Bewegung. Da aber diese
Bewegung nicht wie bei zwei Kugeln nach dem Stosse unveränderlich fortgeht, sondern da der Pfahl
vom Wiederstande des Grundbettes anhaltend verzögert wird, so erhellet von selbst, dass der
Stoss des Rammbocks auf den Pfahl nicht nach dem ersten Augenblicke geendigt sey, sondern dass
hierbei die Stosskraft ebenfalls bis zum Stillstande des Pfahles und der Ramme fortwirken müsse. Der
Rammbock wird daher anhaltend von der Kraft P + r' verzögert und der Pfahl von der Kraft P — r''
beschleunigt; es versteht sich von selbst, dass P hier keine beständige, sondern eine veränderliche
Grösse vorstellt.
Um die Fundamentalgleichungen der eintretenden Bewegung abzuleiten, vergleichen wir die Wir-
kung der Schwerkraft mit jener der Stosskraft: das Gewicht eines Körpers gibt demselben bekann-
ter massen während der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t; wenn nun in eben der Zeit der Ramm-
bock durch die Wirkung der Stosskraft P + r' die Geschwindigkeit — d v erhält, oder d v verliert,
so haben wir, weil die Wirkungen gleichartiger Kräfte einander proporzional sind:
M : P + r' = 2 g . d t : — d v folglich (P + r') 2 g . d t = — M . d v. Eben so findet man für die Be-
wegung des Pfahles (P — r'') 2 g . d t = G . d u. Wird hier die zweite Gleichung von der ersten
abgezogen, so haben wir (r' + r'') 2 g . d t = — M . d v — G . d u = r . 2 g . d t, folglich
M . c — M . v — G . u = r . 2 g . t. Setzen wir den Widerstand des Grundes r = 0, so haben wir
den Fall des gemeinen Stosses und wir erhalten M . c = M . v + G . u, oder die Summe der Be-
wegungen vor und nach dem Stosse ist einander gleich, wie es ohne Zweifel immer seyn muss.
Nun sey der Raum, welchen der Pfahl beschreibt = s. Da der Rammklotz auf den Kopf des
Pfahles in manchen Fällen einen Eindruck macht, welches jedesmal geschieht, wenn die zusammen-
stossenden Körper entweder vollkommen oder unvollkommen elastisch, oder auch weich sind, so
sey (der Allgemeinheit wegen) der Raum des Rammklotzes in derselben Zeit = s + x, so ist offen-
bar d t = [Formel 1] . Diese Werthe in die ersten Fundamentalgleichungen gesetzt, geben für
die Bewegung des Rammklotzes (P + r') 2 g (d s + d x) = — M . v . d v, und für die Bewegung des
Pfahles (P — r'') 2 g . d s = G . u . d u. Wird nun hier abermals die zweite Gleichung von der er-
sten abgezogen, so haben wir (r' + r'') 2 g . d s + (P + r'). 2 g . d x = — M . v . d v — G . u . d u. Weil
nun r' + r'' = r eine beständige Grösse ist, so haben wir
[Formel 2] , wo das Integral ∫ (P + r') d x so verstanden wird, dass
es bei dem Anfange des Stosses für x = 0 verschwindet. Nun haben wir aber am Ende der Bewe-