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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Theorie des Stosses.
den Stoss gleiche Geschwindigkeiten. Für c = 0 oder wenn der gestossene Körper
sich in Ruhe befindet, ist V = v = [Formel 1] und wenn die Gewichte beider Körper
gleich sind, so ist V = v = [Formel 2] . Für vollkommen elastische oder harte Körper
ist l = 0, also V = [Formel 3] (VIII) und v = [Formel 4] (IX)
oder V = [Formel 5] und v = [Formel 6] ; also verliert
der stossende Körper mehr, und der gestossene gewinnt mehr an Geschwindigkeit, als
bei den weichen Körpern. Ist hier c = 0, so ist V = [Formel 7] C (X) und
v = [Formel 8] (XI); setzt man auch hier M = m, so folgt V = 0 und v = C, oder die
Körper verwechseln ihre Geschwindigkeiten, wie diess bei den Billard-
kugeln beinahe zutrifft.

Sind die Massen bei unelastischen Körpern einander gleich, M = m, so geben die
Gleichungen IV und V den Werth V = c + [Formel 9] (C -- c) und v = C -- [Formel 10] (C -- c); der gestos-
sene Körper bekommt also eine kleinere Geschwindigkeit v, wenn l einen Werth hat.

Vergleicht man überhaupt die Gleichungen IV, V mit jenen VIII, IX, so sieht
man, dass bei Körpern, welche ihre Figur ändern, der stossende Körper weniger ver-
liert als bei den elastischen, hingegen der gestossene weniger gewinnt, als es bei einem
elastischen Körper der Fall ist.

Nehmen wir nun noch den besondern Fall an, das sich drei vollkommen
elastische Körper A, B, D, hinter einander befinden, wovon die zwei letztern
ruhen und durch den ersten, dessen Geschwindigkeit C ist, in Bewegung gesetzt wer-
den. Nach der Gleichung XI ist die Geschwindigkeit des gestossenen Körpers B, näm-
lich v = [Formel 11] , und eben so ist die Geschwindigkeit des dritten Körpers D, nämlich
v' = [Formel 12] . Soll sich der letzte Körper mit der grössten Ge-
schwindigkeit bewegen, oder v' ein Maximum werden, so lässt sich das Gewicht des
mittlern Körpers bestimmen. Es muss sich nämlich nach der unten beigesetzten Rech-
nung *) A : B = B : D verhalten. Dasselbe findet auch Statt, wenn mehrere elastische
Kugeln sich hinter einander ruhend befinden und durch die erste in Bewegung gesetzt
werden; es wird auch hier die letzte Kugel die grösste Geschwindigkeit erlangen,
wenn die Gewichte der Kugeln in einer geometrischen Reihe wachsen.

§. 113.

Betrachten wir nun einen Pfahl, auf welchen ein Rammklotz auffällt.
Der letztere legt den Raum H zurück, während der Pfahl nur um den Raum h bei

*) Wir haben nämlich [Formel 13] = 0 = 4 A . C (A + B) (B + D) -- 4 A . B . C (B + D + A + B) oder
(A + B) (B + D) = B (B + D) + B (A + B) und A . D + B . D = B2 + B . D daher B2 = A . D.

Theorie des Stosses.
den Stoss gleiche Geschwindigkeiten. Für c = 0 oder wenn der gestossene Körper
sich in Ruhe befindet, ist V = v = [Formel 1] und wenn die Gewichte beider Körper
gleich sind, so ist V = v = [Formel 2] . Für vollkommen elastische oder harte Körper
ist λ = 0, also V = [Formel 3] (VIII) und v = [Formel 4] (IX)
oder V = [Formel 5] und v = [Formel 6] ; also verliert
der stossende Körper mehr, und der gestossene gewinnt mehr an Geschwindigkeit, als
bei den weichen Körpern. Ist hier c = 0, so ist V = [Formel 7] C (X) und
v = [Formel 8] (XI); setzt man auch hier M = m, so folgt V = 0 und v = C, oder die
Körper verwechseln ihre Geschwindigkeiten, wie diess bei den Billard-
kugeln beinahe zutrifft.

Sind die Massen bei unelastischen Körpern einander gleich, M = m, so geben die
Gleichungen IV und V den Werth V = c + [Formel 9] (C — c) und v = C — [Formel 10] (C — c); der gestos-
sene Körper bekommt also eine kleinere Geschwindigkeit v, wenn λ einen Werth hat.

Vergleicht man überhaupt die Gleichungen IV, V mit jenen VIII, IX, so sieht
man, dass bei Körpern, welche ihre Figur ändern, der stossende Körper weniger ver-
liert als bei den elastischen, hingegen der gestossene weniger gewinnt, als es bei einem
elastischen Körper der Fall ist.

Nehmen wir nun noch den besondern Fall an, das sich drei vollkommen
elastische Körper A, B, D, hinter einander befinden, wovon die zwei letztern
ruhen und durch den ersten, dessen Geschwindigkeit C ist, in Bewegung gesetzt wer-
den. Nach der Gleichung XI ist die Geschwindigkeit des gestossenen Körpers B, näm-
lich v = [Formel 11] , und eben so ist die Geschwindigkeit des dritten Körpers D, nämlich
v' = [Formel 12] . Soll sich der letzte Körper mit der grössten Ge-
schwindigkeit bewegen, oder v' ein Maximum werden, so lässt sich das Gewicht des
mittlern Körpers bestimmen. Es muss sich nämlich nach der unten beigesetzten Rech-
nung *) A : B = B : D verhalten. Dasselbe findet auch Statt, wenn mehrere elastische
Kugeln sich hinter einander ruhend befinden und durch die erste in Bewegung gesetzt
werden; es wird auch hier die letzte Kugel die grösste Geschwindigkeit erlangen,
wenn die Gewichte der Kugeln in einer geometrischen Reihe wachsen.

§. 113.

Betrachten wir nun einen Pfahl, auf welchen ein Rammklotz auffällt.
Der letztere legt den Raum H zurück, während der Pfahl nur um den Raum h bei

*) Wir haben nämlich [Formel 13] = 0 = 4 A . C (A + B) (B + D) — 4 A . B . C (B + D + A + B) oder
(A + B) (B + D) = B (B + D) + B (A + B) und A . D + B . D = B2 + B . D daher B2 = A . D.
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[157/0193] Theorie des Stosses. den Stoss gleiche Geschwindigkeiten. Für c = 0 oder wenn der gestossene Körper sich in Ruhe befindet, ist V = v = [FORMEL] und wenn die Gewichte beider Körper gleich sind, so ist V = v = [FORMEL]. Für vollkommen elastische oder harte Körper ist λ = 0, also V = [FORMEL] (VIII) und v = [FORMEL] (IX) oder V = [FORMEL] und v = [FORMEL]; also verliert der stossende Körper mehr, und der gestossene gewinnt mehr an Geschwindigkeit, als bei den weichen Körpern. Ist hier c = 0, so ist V = [FORMEL] C (X) und v = [FORMEL] (XI); setzt man auch hier M = m, so folgt V = 0 und v = C, oder die Körper verwechseln ihre Geschwindigkeiten, wie diess bei den Billard- kugeln beinahe zutrifft. Sind die Massen bei unelastischen Körpern einander gleich, M = m, so geben die Gleichungen IV und V den Werth V = c + [FORMEL] (C — c) und v = C — [FORMEL] (C — c); der gestos- sene Körper bekommt also eine kleinere Geschwindigkeit v, wenn λ einen Werth hat. Vergleicht man überhaupt die Gleichungen IV, V mit jenen VIII, IX, so sieht man, dass bei Körpern, welche ihre Figur ändern, der stossende Körper weniger ver- liert als bei den elastischen, hingegen der gestossene weniger gewinnt, als es bei einem elastischen Körper der Fall ist. Nehmen wir nun noch den besondern Fall an, das sich drei vollkommen elastische Körper A, B, D, hinter einander befinden, wovon die zwei letztern ruhen und durch den ersten, dessen Geschwindigkeit C ist, in Bewegung gesetzt wer- den. Nach der Gleichung XI ist die Geschwindigkeit des gestossenen Körpers B, näm- lich v = [FORMEL], und eben so ist die Geschwindigkeit des dritten Körpers D, nämlich v' = [FORMEL]. Soll sich der letzte Körper mit der grössten Ge- schwindigkeit bewegen, oder v' ein Maximum werden, so lässt sich das Gewicht des mittlern Körpers bestimmen. Es muss sich nämlich nach der unten beigesetzten Rech- nung *) A : B = B : D verhalten. Dasselbe findet auch Statt, wenn mehrere elastische Kugeln sich hinter einander ruhend befinden und durch die erste in Bewegung gesetzt werden; es wird auch hier die letzte Kugel die grösste Geschwindigkeit erlangen, wenn die Gewichte der Kugeln in einer geometrischen Reihe wachsen. §. 113. Betrachten wir nun einen Pfahl, auf welchen ein Rammklotz auffällt. Der letztere legt den Raum H zurück, während der Pfahl nur um den Raum h bei *) Wir haben nämlich [FORMEL] = 0 = 4 A . C (A + B) (B + D) — 4 A . B . C (B + D + A + B) oder (A + B) (B + D) = B (B + D) + B (A + B) und A . D + B . D = B2 + B . D daher B2 = A . D.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 157. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/193>, abgerufen am 22.12.2024.