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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Reibung zwischen Zahn und Getriebe.

Zur Berechnung des Widerstandes der Reibung brauchen wir demnach nur die
Winkel l und m zu bestimmen. Nennen wir die Anzahl der Triebstöcke N und die
Anzahl der Zähne des Rades N', so ist offenbar l = [Formel 1] und m = [Formel 2] wir erhal-
ten demnach für ein äusseres Getriebe P = [Formel 3] und für
ein inneres Getriebe P = [Formel 4]

Der Reibungswiderstand wird am kleinsten, wenn das Getriebe in eine
gezähnte gerade Stange einzugreifen hat; in diesem Falle ist nämlich N' unendlich
gross, folglich die Kraft P = [Formel 5] und im Gegentheil wird er am gröss-
ten, wenn das gezähnte Rad und das Getriebe von gleicher Grösse sind und in
einander von aussen eingreifen, in diesem Falle ist nämlich N = N' und
P = [Formel 6] Für das innere Getriebe ist dieser Fall a = b oder N' = N
nicht möglich, demnach ist der Reibungswiderstand um so kleiner, je grösser für das
Rad das innere Getriebe ist.

Beispiel. Es sey das Verhältniss [Formel 7] die Anzahl der Triebstöcke
N = 12, also N' = 36 und der Reibungskoeffizient m = 1/8 , so ist die Kraft sammt
Reibung für das äussere Getriebe P = [Formel 8]
und für das innere Getriebe P = [Formel 9]

§. 56.

Bei den bisherigen Berechnungen haben wir die Hälfte der Theilung oder die
Dicke der Zähne als Maasstab angenommen und hiernach ihre Höhe, obere Breite und
Abrundung bestimmt. Es frägt sich daher noch um eine Regel, nach welcher die
Dicke der Zähne nach Maassgabe des vorhandenen Druckes berech-
net werden kann. Wir haben bereits §. 26 die Stärke hölzerner Zähne oder Kämme
bestimmt. Nach dieser Regel liesse sich sogleich die Stärke eiserner Zähne angeben,
indem das Holz, welches man zu Kämmen zu verwenden pflegt, beiläufig den vierten
Theil der Festigkeit des Gusseisens hat, oder der Werth des Bruchkoeffizienten m für
hartes Holz beiläufig der vierte Theil des Werthes für Gusseisen ist. Da sich nun
die Dicke der Zähne umgekehrt wie die Quadratwurzel aus m verhält, so brauchen guss-
eiserne Zähne bei übrigens gleichen Dimensionen nur die halbe Dicke der hölzernen, da
[Formel 10] = 2 sqrt m. Die Theilung würde daher bei Zähnen von Gusseisen in demselben
Verhältnisse kleiner seyn.

Wir wollen inzwischen für diesen Fall eine besondere Rechnung anstellen und die
Stärke der Zähne gusseiserner Räder nach den Erfahrungen, welche in den englischen
Werken von Tredgold, Buchanan .... vorkommen, bestimmen.

Reibung zwischen Zahn und Getriebe.

Zur Berechnung des Widerstandes der Reibung brauchen wir demnach nur die
Winkel λ und μ zu bestimmen. Nennen wir die Anzahl der Triebstöcke N und die
Anzahl der Zähne des Rades N', so ist offenbar λ = [Formel 1] und μ = [Formel 2] wir erhal-
ten demnach für ein äusseres Getriebe P = [Formel 3] und für
ein inneres Getriebe P = [Formel 4]

Der Reibungswiderstand wird am kleinsten, wenn das Getriebe in eine
gezähnte gerade Stange einzugreifen hat; in diesem Falle ist nämlich N' unendlich
gross, folglich die Kraft P = [Formel 5] und im Gegentheil wird er am gröss-
ten, wenn das gezähnte Rad und das Getriebe von gleicher Grösse sind und in
einander von aussen eingreifen, in diesem Falle ist nämlich N = N' und
P = [Formel 6] Für das innere Getriebe ist dieser Fall a = b oder N' = N
nicht möglich, demnach ist der Reibungswiderstand um so kleiner, je grösser für das
Rad das innere Getriebe ist.

Beispiel. Es sey das Verhältniss [Formel 7] die Anzahl der Triebstöcke
N = 12, also N' = 36 und der Reibungskoeffizient m = ⅛, so ist die Kraft sammt
Reibung für das äussere Getriebe P = [Formel 8]
und für das innere Getriebe P = [Formel 9]

§. 56.

Bei den bisherigen Berechnungen haben wir die Hälfte der Theilung oder die
Dicke der Zähne als Maasstab angenommen und hiernach ihre Höhe, obere Breite und
Abrundung bestimmt. Es frägt sich daher noch um eine Regel, nach welcher die
Dicke der Zähne nach Maassgabe des vorhandenen Druckes berech-
net werden kann. Wir haben bereits §. 26 die Stärke hölzerner Zähne oder Kämme
bestimmt. Nach dieser Regel liesse sich sogleich die Stärke eiserner Zähne angeben,
indem das Holz, welches man zu Kämmen zu verwenden pflegt, beiläufig den vierten
Theil der Festigkeit des Gusseisens hat, oder der Werth des Bruchkoeffizienten m für
hartes Holz beiläufig der vierte Theil des Werthes für Gusseisen ist. Da sich nun
die Dicke der Zähne umgekehrt wie die Quadratwurzel aus m verhält, so brauchen guss-
eiserne Zähne bei übrigens gleichen Dimensionen nur die halbe Dicke der hölzernen, da
[Formel 10] = 2 √ m. Die Theilung würde daher bei Zähnen von Gusseisen in demselben
Verhältnisse kleiner seyn.

Wir wollen inzwischen für diesen Fall eine besondere Rechnung anstellen und die
Stärke der Zähne gusseiserner Räder nach den Erfahrungen, welche in den englischen
Werken von Tredgold, Buchanan .... vorkommen, bestimmen.

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[77/0113] Reibung zwischen Zahn und Getriebe. Zur Berechnung des Widerstandes der Reibung brauchen wir demnach nur die Winkel λ und μ zu bestimmen. Nennen wir die Anzahl der Triebstöcke N und die Anzahl der Zähne des Rades N', so ist offenbar λ = [FORMEL] und μ = [FORMEL] wir erhal- ten demnach für ein äusseres Getriebe P = [FORMEL] und für ein inneres Getriebe P = [FORMEL] Der Reibungswiderstand wird am kleinsten, wenn das Getriebe in eine gezähnte gerade Stange einzugreifen hat; in diesem Falle ist nämlich N' unendlich gross, folglich die Kraft P = [FORMEL] und im Gegentheil wird er am gröss- ten, wenn das gezähnte Rad und das Getriebe von gleicher Grösse sind und in einander von aussen eingreifen, in diesem Falle ist nämlich N = N' und P = [FORMEL] Für das innere Getriebe ist dieser Fall a = b oder N' = N nicht möglich, demnach ist der Reibungswiderstand um so kleiner, je grösser für das Rad das innere Getriebe ist. Beispiel. Es sey das Verhältniss [FORMEL] die Anzahl der Triebstöcke N = 12, also N' = 36 und der Reibungskoeffizient m = ⅛, so ist die Kraft sammt Reibung für das äussere Getriebe P = [FORMEL] und für das innere Getriebe P = [FORMEL] §. 56. Bei den bisherigen Berechnungen haben wir die Hälfte der Theilung oder die Dicke der Zähne als Maasstab angenommen und hiernach ihre Höhe, obere Breite und Abrundung bestimmt. Es frägt sich daher noch um eine Regel, nach welcher die Dicke der Zähne nach Maassgabe des vorhandenen Druckes berech- net werden kann. Wir haben bereits §. 26 die Stärke hölzerner Zähne oder Kämme bestimmt. Nach dieser Regel liesse sich sogleich die Stärke eiserner Zähne angeben, indem das Holz, welches man zu Kämmen zu verwenden pflegt, beiläufig den vierten Theil der Festigkeit des Gusseisens hat, oder der Werth des Bruchkoeffizienten m für hartes Holz beiläufig der vierte Theil des Werthes für Gusseisen ist. Da sich nun die Dicke der Zähne umgekehrt wie die Quadratwurzel aus m verhält, so brauchen guss- eiserne Zähne bei übrigens gleichen Dimensionen nur die halbe Dicke der hölzernen, da [FORMEL] = 2 √ m. Die Theilung würde daher bei Zähnen von Gusseisen in demselben Verhältnisse kleiner seyn. Wir wollen inzwischen für diesen Fall eine besondere Rechnung anstellen und die Stärke der Zähne gusseiserner Räder nach den Erfahrungen, welche in den englischen Werken von Tredgold, Buchanan .... vorkommen, bestimmen.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/113>, abgerufen am 22.12.2024.