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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stabilität der Schiffe.
§. 55.

Beispiel. Es sind die Dimensionen eines Schiffes gegeben, man fragt:

1tens. Bei welcher Höhe der Ladung verliert es seine ganze Stabilität, wenn diese Ladung
in Scheitholz besteht?
2tens. Wie hoch kann es mit Holz geladen werden, wenn es von drei Menschen, die bei
dem Beladen an Rand (Bord) treten, nur auf eine gegebene Tiefe x gesenkt werden soll?

Bezeichnet b die verglichene Breite, 1 die verglichene Länge und z die Höhe der La-
dung eines Holzschiffes, so ist b. l . z der kubische Inhalt des geladenen Holzes. Aus
Versuchen ist bekannt, dass eine Klafter weichen Holzes, dessen Scheiterlänge 21/2 Fuss be-
trägt, mithin 6 . 6 . 21/2 = 90 Kubikfuss enthält, ein Gewicht von 16 Zentner = 1600 Lb habe;
es wird daher das Gewicht des geladenen Holzes = [Formel 1] . b . l . z Lb seyn.
Ist das Gewicht des Schiffes = S, so ist das gesammte Gewicht des Schiffes sammt La-
dung P = [Formel 2] . Da nun das Schiff auf der Tiefe y im Wasser geht, und
eine verglichene Länge L' und verglichene Breite B hat, so ist
56,4 B . L' . y = [Formel 3] . b . l . z + S (I). In dieser Gleichung kommen zwei unbekannte
Grössen y und z vor, es wird daher zur Bestimmung derselben eine zweite Gleichung
benöthigt, welche sich aus der Stabilität ergibt. Wird nämlich so viel Holz geladen,
dass das Schiff die ganze Stabilität verliert, so muss in dem Ausdrucke
56,4 y . L' . 2 x [Formel 4] der Faktor [Formel 5] -- e = 0 und e = [Formel 6] werden.

Nun ist aber die Höhe des Schwerpunktes der Ladung ober jenem des verdräng-
ten Wassers offenbar, e = [Formel 7] ; wir haben daher auch [Formel 8] (II).

Aus diesen zwei Gleichungen lässt sich nunmehr z und y bestimmen; die zweite gibt
nämlich z = [Formel 9] und wird dieser Werth in I substituirt, so ist
56,4 B . L' . y = [Formel 10] ; hieraus ergibt sich
[Formel 11]

Es sey L' = 60 Fuss, B = 12 Fuss, 1 = 48 Fuss und b = 11 Fuss, ferner sey H = 4 Fuss,
d = 4 Zoll und d' = 3 Zoll, demnach das eigene Gewicht des Schiffes
S = 0,6 . 56,4 {B . L' . d + 2 H . L' . d' + 2 B . H.d'} = 12995 Pfund. Werden diese Werthe sub-
stituirt, so folgt y = 2,9 Fuss und z = 11,2 Fuss, d. h., wenn das Schiff 11 Fuss hoch mit
Holz beladen wird, so geht es 3 Fuss im Wasser, verliert jedoch seine ganze Stabilität,
indem es durch die geringste Kraft selbst in seiner horizontalen Lage umgeworfen wer-
den kann.

Auf gleiche Art wird die zweite Frage beantwortet, wie hoch ein Holzschiff beladen
werden kann, damit dasselbe wenn drei Menschen bei dem Beladen auf den Bord treten,
nicht tiefer als um die bestimmte Grösse sich einsenke. Wir haben hier abermals zwei

Stabilität der Schiffe.
§. 55.

Beispiel. Es sind die Dimensionen eines Schiffes gegeben, man fragt:

1tens. Bei welcher Höhe der Ladung verliert es seine ganze Stabilität, wenn diese Ladung
in Scheitholz besteht?
2tens. Wie hoch kann es mit Holz geladen werden, wenn es von drei Menschen, die bei
dem Beladen an Rand (Bord) treten, nur auf eine gegebene Tiefe x gesenkt werden soll?

Bezeichnet b die verglichene Breite, 1 die verglichene Länge und z die Höhe der La-
dung eines Holzschiffes, so ist b. l . z der kubische Inhalt des geladenen Holzes. Aus
Versuchen ist bekannt, dass eine Klafter weichen Holzes, dessen Scheiterlänge 2½ Fuss be-
trägt, mithin 6 . 6 . 2½ = 90 Kubikfuss enthält, ein Gewicht von 16 Zentner = 1600 ℔ habe;
es wird daher das Gewicht des geladenen Holzes = [Formel 1] . b . l . z ℔ seyn.
Ist das Gewicht des Schiffes = S, so ist das gesammte Gewicht des Schiffes sammt La-
dung P = [Formel 2] . Da nun das Schiff auf der Tiefe y im Wasser geht, und
eine verglichene Länge L' und verglichene Breite B hat, so ist
56,4 B . L' . y = [Formel 3] . b . l . z + S (I). In dieser Gleichung kommen zwei unbekannte
Grössen y und z vor, es wird daher zur Bestimmung derselben eine zweite Gleichung
benöthigt, welche sich aus der Stabilität ergibt. Wird nämlich so viel Holz geladen,
dass das Schiff die ganze Stabilität verliert, so muss in dem Ausdrucke
56,4 y . L' . 2 x [Formel 4] der Faktor [Formel 5] — e = 0 und e = [Formel 6] werden.

Nun ist aber die Höhe des Schwerpunktes der Ladung ober jenem des verdräng-
ten Wassers offenbar, e = [Formel 7] ; wir haben daher auch [Formel 8] (II).

Aus diesen zwei Gleichungen lässt sich nunmehr z und y bestimmen; die zweite gibt
nämlich z = [Formel 9] und wird dieser Werth in I substituirt, so ist
56,4 B . L' . y = [Formel 10] ; hieraus ergibt sich
[Formel 11]

Es sey L' = 60 Fuss, B = 12 Fuss, 1 = 48 Fuss und b = 11 Fuss, ferner sey H = 4 Fuss,
d = 4 Zoll und d' = 3 Zoll, demnach das eigene Gewicht des Schiffes
S = 0,6 . 56,4 {B . L' . d + 2 H . L' . d' + 2 B . H.d'} = 12995 Pfund. Werden diese Werthe sub-
stituirt, so folgt y = 2,9 Fuss und z = 11,2 Fuss, d. h., wenn das Schiff 11 Fuss hoch mit
Holz beladen wird, so geht es 3 Fuss im Wasser, verliert jedoch seine ganze Stabilität,
indem es durch die geringste Kraft selbst in seiner horizontalen Lage umgeworfen wer-
den kann.

Auf gleiche Art wird die zweite Frage beantwortet, wie hoch ein Holzschiff beladen
werden kann, damit dasselbe wenn drei Menschen bei dem Beladen auf den Bord treten,
nicht tiefer als um die bestimmte Grösse sich einsenke. Wir haben hier abermals zwei

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[64/0082] Stabilität der Schiffe. §. 55. Beispiel. Es sind die Dimensionen eines Schiffes gegeben, man fragt: 1tens. Bei welcher Höhe der Ladung verliert es seine ganze Stabilität, wenn diese Ladung in Scheitholz besteht? 2tens. Wie hoch kann es mit Holz geladen werden, wenn es von drei Menschen, die bei dem Beladen an Rand (Bord) treten, nur auf eine gegebene Tiefe x gesenkt werden soll? Bezeichnet b die verglichene Breite, 1 die verglichene Länge und z die Höhe der La- dung eines Holzschiffes, so ist b. l . z der kubische Inhalt des geladenen Holzes. Aus Versuchen ist bekannt, dass eine Klafter weichen Holzes, dessen Scheiterlänge 2½ Fuss be- trägt, mithin 6 . 6 . 2½ = 90 Kubikfuss enthält, ein Gewicht von 16 Zentner = 1600 ℔ habe; es wird daher das Gewicht des geladenen Holzes = [FORMEL] . b . l . z ℔ seyn. Ist das Gewicht des Schiffes = S, so ist das gesammte Gewicht des Schiffes sammt La- dung P = [FORMEL]. Da nun das Schiff auf der Tiefe y im Wasser geht, und eine verglichene Länge L' und verglichene Breite B hat, so ist 56,4 B . L' . y = [FORMEL] . b . l . z + S (I). In dieser Gleichung kommen zwei unbekannte Grössen y und z vor, es wird daher zur Bestimmung derselben eine zweite Gleichung benöthigt, welche sich aus der Stabilität ergibt. Wird nämlich so viel Holz geladen, dass das Schiff die ganze Stabilität verliert, so muss in dem Ausdrucke 56,4 y . L' . 2 x [FORMEL] der Faktor [FORMEL] — e = 0 und e = [FORMEL] werden. Nun ist aber die Höhe des Schwerpunktes der Ladung ober jenem des verdräng- ten Wassers offenbar, e = [FORMEL]; wir haben daher auch [FORMEL] (II). Aus diesen zwei Gleichungen lässt sich nunmehr z und y bestimmen; die zweite gibt nämlich z = [FORMEL] und wird dieser Werth in I substituirt, so ist 56,4 B . L' . y = [FORMEL]; hieraus ergibt sich [FORMEL] Es sey L' = 60 Fuss, B = 12 Fuss, 1 = 48 Fuss und b = 11 Fuss, ferner sey H = 4 Fuss, d = 4 Zoll und d' = 3 Zoll, demnach das eigene Gewicht des Schiffes S = 0,6 . 56,4 {B . L' . d + 2 H . L' . d' + 2 B . H.d'} = 12995 Pfund. Werden diese Werthe sub- stituirt, so folgt y = 2,9 Fuss und z = 11,2 Fuss, d. h., wenn das Schiff 11 Fuss hoch mit Holz beladen wird, so geht es 3 Fuss im Wasser, verliert jedoch seine ganze Stabilität, indem es durch die geringste Kraft selbst in seiner horizontalen Lage umgeworfen wer- den kann. Auf gleiche Art wird die zweite Frage beantwortet, wie hoch ein Holzschiff beladen werden kann, damit dasselbe wenn drei Menschen bei dem Beladen auf den Bord treten, nicht tiefer als um die bestimmte Grösse sich einsenke. Wir haben hier abermals zwei

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 64. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/82>, abgerufen am 18.12.2024.